资源描述
,假设检验,习题课,X t(n),t(n),分位点：设0 单个总体还是多个总体?,2 检验均值还是检验方差?,3 单边检验还是双边检验?,运用举例,例1 一台车床消费某一型号的滚珠.知滚珠的直径服从正态分布,规定直径的规范值为1(cm),均方差不能超越0.02(cm).现从这台车床消费的滚珠中抽出9个,测得其直径为:,0.994，1.014，1.02，0.95，1.03，0.988，0.979，1.023，0.982，问这台车床任务能否正常？(取检验程度=0.05),分析：,2对期望的假设检验，单边还是双边?,3对方差的检验假设，单边还是双边?,1要判别任务能否正常，需检验什么？,备择假设H1应取作什么？,检验统计量用哪一个？,备择假设H1应取作什么？,检验统计量用哪一个？,设滚珠的直径为X，计算其样本均值为 x = 0.998，样本均方差为s=0.026。,1先在程度=0.05下检验假设 H0:=0=1 H1:0=1。,设滚珠的直径为X，计算其样本均值为 x = 0.998，样本均方差为 s=0.026。,取统计量,那么 Tt(9-1),由 P|T|t0.025(8)=0.05， 查t 分布表得:t0.025(8)=2.306，,即回绝域为 (,2.3062.306，+)，,= 0.23 02 =0.022,取统计量,那么Y28,由 PY 20.05(8)=0.05, 查2分布表得:20.05(8)=15.507,从而回绝域为15.507,+ ),而Y的数值 y=(8 0.022) 0.0262 = 9.69 15.507, 故接受H0。,综合1和2可以以为车床任务正常。,例1 一台车床消费某一型号的滚珠.知滚珠的直径服从正态分布,规定直径的规范值为1(cm),均方差不能超越0.02(cm).现从这台车床消费的滚珠中抽出9个,测得其直径为:,0.994，1.014，1.02，0.95，1.03，0.988，0.979，1.023，0.982，问这台车床任务能否正常？(取检验程度=0.05),例2 在平炉上进展一项实验以确定改动操作方法的革新能否会添加钢的得率。如今同一平炉上分别用规范方法和革新的方法交替各炼了10 炉，其得率分别为:规范方法 78.1, 72.4, 76.2, 74.3, 77.4, 78.4, 76.0, 75.5, 76.7, 77.3新方法 79.1, 81.0, 77.3, 79.1, 80.0, 79.1, 79.1, 77.3, 80.2, 82.1设这两个样本相互独立，都来自正态总体，且二总体的方差一样。问革新的方法能否提高得率？取=0.005.,设用规范方法炼一炉钢的得率为X，用新方法炼一炉钢的得率为Y，那么XN( ,2),Y N( 2,2).,(1)首先思索需检验的假设是什么?,(2)检验统计量运用哪一个?,分析:,先求出各方法的样本均值和样本方差: 规范方法: n1=10 x1=76.23 s12 =3.325 新 方 法: n2=10 x2=79.43 s22 =2.225,在程度=0.005下检验假设 H0: =2, H1: 2,当假设H0为真时,取统计量,那么Tt(18)由PT-t0.005(18)=0.005,查表得 t0.005(18)=2.8784。,从而回绝域为- ，-2.8784.,代入样本值得T的值为t=-4.295-2.8784,所以回绝H0.,故我们以为建议的操作方法较原来的规范方法为优.,解:,例2 如今同一平炉上分别用规范方法和革新的方法交替各炼了10 炉，其得率分别为:规范方法 78.1, 72.4, 76.2, 74.3, 77.4, 78.4, 76.0, 75.5, 76.7, 77.3新方法 79.1, 81.0, 77.3, 79.1, 80.0, 79.1, 79.1, 77.3, 80.2, 82.1设这两个样本相互独立，都来自正态总体，且二总体的方差一样。问革新的方法能否提高得率？取=0.005.,例3 某建筑构件厂运用两种不同的沙石消费混凝土预制块, 各在所产产品中取样分析.取运用甲种沙石的预制块20块,测得平均强度为310kg / cm2,规范差为4.2kg / cm2,取运用乙种沙石的预制块16块,测得平均强度为308kg / cm2,规范差为3.6kg / cm2,设两个总体都服从正态分布,在=0.01下,问 (1)能否以为两个总体方差相等? (2)能否以为运用甲种沙石的预制块的平均强度显著的高于用乙种沙石的预制块的平均强度?,取统计量,那么F(19,15)，查分布表得,F0.01/2(19,15)=F0.005(19,15)=3.59,F1-0.005(19,15)=1/ F0.005(15,19)=0.26,从而回绝域为(0,0.263.59,+),将样本值s1=4.2,s2=3.6代入,得F的数值为4.22/3.62=1.36,0.261.362,取统计量,那么Tt(n1+n2-2)=t(34),由PTt0.01(34)=0.01, 查分布表得t0.01(34)=2.4411,从而回绝域为2.4411,+),从而接受假设H0.,即不能以为运用甲种沙石的预制块的平均强度显著的高于运用乙种沙石的预制块的平均强度.,代入样本值n1=20,n2=16, s1=4.2,s2=3.6,得T的数值为 t=1.5102 =0.,那么F(19,15)，查分布表得,例2 在平炉上进展一项实验以确定改动操作方法的革新能否会添加钢的得率。,例1 一台车床消费某一型号的滚珠.,005,查表得 t0.,998，样本均方差为s=0.,为真时，取检验统计量,998，样本均方差为s=0.,即回绝域为 (,2.,问两台机器的加工精度能否有显著差别？,分析:这是两个正态总体均值关系的一个假设检验问题， 是一个单边检验，且两总体的方差未知但相等，该如何选取统计量呢？ 仍选择T 统计量。,解：,假设,为真，那么统计量,所以,查表得,所以回绝域为：,所以在,下，,落入回绝域中，回绝,即以为,代入计算得,例6 在10块土地上试种甲乙两种作物，所得产量,假设作物产量,并计算得,分别为,服从正态分布，,假设取显著,可以以为这两个种类的产量没有显著性差别？,问能否,乙种作物产量,解 甲种作物产量,要检验,由于,未知，检验假设H0，先要检验,用,检验，假设,成立，那么统计量,查表得临界值:,性程度为1%，,所以,的接受域为：,代入知值，求得,显然,落入接受域，所以接受原假设,假设,成立，那么统计量,查表得临界值,所以,的接受域为：,代入知值，求得,显然,落入接受域中，所以接受,即两个种类的,产量没有,显著性差别。,2. 分布函数的拟合检验,阐明：,可以证明,可得假设检验问题的回绝域为,以,P93,15,检查了一本书的100页，记录各页中的印刷错误的个数，其结果如下：,问在显著性程度0.05下，能否以为一页中的印刷错误个数服从泊松分布？,解：设,将X的一切取值分为：X=0,X=1,X=6,X7等子集，根据假设求出X落在每个子集内的概率，根据样本数据求出X落在每个子集内的频率，得下表：,接受H0，以为服从泊松分布.,假 设 检 验,一、是非题,2、检验程度 恰好是犯“弃真错误的概率；实践运用中， 获得越小越好。 ,三、选择题,1、假设检验中，显著性程度 表示 ,3、各在十块一样条件的土地上试种甲、乙两个种类的农作物，其产量都服从正态分布，且方差一样；计算知样本均值各为30.97，26.79,样本方差各为26.7，12.1。现欲经过假设检验推断这两个种类的产量能否存在显著差别，那么该检验应为 ,分析：,假设,统计量,4.假设检验中所能够犯的第一类错误 与第二类错误 之间的关系为 ,
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