09--5、统计分布

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,9-5,气体分子速率的统计分布规律,（Maxwell Speed Distribution Law of Gases）,一）分子速率的实验研究兰媚尔实验,二）实验数据的图示化,三）麦克斯韦速率分布函数,四）用速率分布函数求分子运动的几种平均值,例子,),计算气体分子运动速率在,之间的分子数占总分子数的,百分比,.,解,:,即时,1.66%,玻尔兹曼分布,一）重力场中气体密度按高度分布规律,假设：,1,）大气看成理想气体,2,）大气处于平衡态，,T,不变且满足,先分析一下分子将如何分布,显然由于重力作用，只有那些速率,大的分子才能克服重力跑到高空。,故空气分子数将随高度而减少。,今取一垂直于地面的气体圆,柱体。设地面处分子数密度,为,高度为,h,处的分子数密,为度,(Boltzmann Distribution),今取一垂直于地面的气体圆,柱体。设地面处分子数密度,为,高度为,h,处的分子数密,为度 分子质量,m,高度,和,处的压强,满足：,为 处单位面积支撑着的分子重量。,为 处质量密度且,则：,为 处质量密度且,则：,两边积分：,h,高度的一体元中的粒子数,结论,：,1,）大气分子数密度随重力势能的增加而,按指数减小；,2,）分子质量越大，减小愈快。如氢气、,氧气随高度的变化。,H,2,O,2,3,）以上规律是分子运动与重力,的共同作用，也是一统计规律。,4,）因实际上大气并不是恒,温，故大气并不严格遵,守上式，,二）玻尔兹曼分布律,右边的规律中,E,P,为分子的势能，则：,玻尔兹曼将此规律推广,到一般的势场中：,式中：,为粒子的势能，,为势能为零处粒,子的势能。,在,体元中,的分子数：,以上关系称为,玻尔兹曼分布律,