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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第八章 立体几何,高考文数,1,8.1空间几何体、三视图和直观图,知识清单,考点一空间几何体的结构,1.多面体的结构特征,2,3,2.旋转体的结构特征,4,考点二三视图和直观图,1.三视图是从一个几何体的正前方、正左方、正上方三个不同的,方向看这个几何体,描绘出的图形分别称为,正视图,(主视图)、,侧视图,(左视图)、,俯视图,.,2.三视图的排列顺序:先画正视图,俯视图画在正视图的,下方,侧,视图画在正视图的,右方,.,3.画三视图的三个原则:长对正、高平齐、宽相等.,4.水平放置的平面图形的直观图的斜二测画法,(1)在已知图形中,取互相垂直的,x,轴和,y,轴,两轴相交于点,O,画直观图时,把它们画成对应的,x,轴和,y,轴,两轴相交于,O,且使,x,O,y,=45,(或135,),用它们确定的平面表示水平面.,5,(2)已知图形中平行于,x,轴或,y,轴的线段,在直观图中,分别画成平行于,x,轴,或,y,轴的线段.,(3)已知图形中平行于,x,轴的线段,在直观图中,保持长度不变,平行,于,y,轴的线段,在直观图中,长度变为原来的一半,.,拓展延伸,1.特殊的四棱柱,四棱柱,平行六面体,直平行六面体,长方体,正四棱柱,正方,体,2.球的截面性质,(1)球心和不过球心的截面圆的圆心的连线垂直于截面;,6,(2)球心到不过球心的截面的距离,d,与球的半径,R,以及截面圆的半径,r,的,关系为,r,=,.,7,空间几何体的判断方法,紧扣几何体的结构特征(如柱体的侧面为平行四边形;台体侧棱的延长,线交于一点等)是进行判断的关键,熟悉空间几何体的结构特征,依据条,件构建几何模型,在条件不变的情况下,变换模型中的线面关系或增加,线、面等基本元素,然后再依据题意进行判断.,例1(2018豫北名校9月联考,4)下列结论正确的是,(,D,),A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥,B.以三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围,成的几何体叫圆锥,C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等,则此棱锥可能是六棱锥,D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线,方法技巧,方法,1,8,解析对于选项A,由两个完全相同的四棱锥底面叠放在一起构成的几,何体,各面均为三角形,但它不是棱锥,故A错;对于选项B,若三角形不是,直角三角形或是直角三角形但旋转轴不是直角边所在直线,则所得几何,体不是圆锥,故B错;对于选项C,若六棱锥的所有棱长均相等,则每个侧,面均为等边三角形,所以顶点处的六个角之和为360,这与棱锥的定义,相矛盾,故C错;由圆锥的性质可知D正确.故选D.,9,解决三视图问题的方法,1.由几何体的直观图画三视图:注意正视图、侧视图和俯视图的观察方,向,注意看到的线用实线,看不到的线用虚线.画出的三视图要检验是否,符合“长对正、高平齐、宽相等”的基本原则.,2.由几何体的部分视图画出剩余视图:先根据已知的部分视图,还原、推,测直观图的可能形式,然后再找其剩下部分三视图的可能性,对于选择,题,也可以逐项代入检验.,3.由几何体三视图还原几何体形状:要熟悉柱、锥、球、台的三视图,结,合空间想象力将三视图还原为实物图.,例2(2016天津,3,5分)将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个,棱锥,得到的几何体的正视图与俯视图如图所示,则该几何体的侧(左)视,方法,2,10,图为,(,B,),11,解析由几何体的正视图、俯视图以及题意可画出几何体的直观图,如,图所示.,该几何体的侧视图为选项B中的图形.故选B.,评析 本题主要考查空间几何体的三视图与直观图,考查学生的,空间想象能力和识图、画图能力.,12,例3(2017河北衡水中学七调,5)正方体,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,中,E,为棱,BB,1,的,中点(如图),用过点,A,E,C,1,的平面截去该正方体的上半部分,则剩余几何,体的左视图为,(,C,),13,解题导引,画出过点,A,E,C,1,的截面得出剩余几何体的左视图,解析过点,A,E,C,1,的截面为,AEC,1,F,(其中,F,为,DD,1,的中点),如图,则剩余几何体的左视图为选项C中的图形.故选C.,14,
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