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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,川东大竹海 中国竹世界,*,文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。,一,.,基本概念,2.,零向量及其特殊性,3.,单位向量,川东大竹海 中国竹世界,一,.,基本概念,4.,平行向量,5.,相等向量,6.,相反向量,方向相同或相反,的非零向量叫做平行向量,长度相等且方向相同,的向量叫做相等向量,.,在保持,长度和方向不变的前提下,向量可以平行移动,.,平移先后两向量相等,任一组平行向量都可平移到同一直线上,(,共线向量,),区分向量平行、共线与几何平行、共线,长度相等且方向相反,的向量叫做相反向量,.,川东大竹海 中国竹世界,1.,向量加法的三角形法则,2.,向量加法的平行四边形法则,3.,向量减法的三角形法则,首尾相连首尾连,首同尾连向被减,共起点,二,.,基本运算（向量途径）,A,B,C,a,b,a,b,+,C,A,B,D,b,a,b,+,川东大竹海 中国竹世界,4.,实数与向量的积,是一个向量,二,.,基本运算（向量途径）,川东大竹海 中国竹世界,5.,两个非零向量 的,数量,积,向量数量积的几何意义,可正可负可为零,二,.,基本运算（向量途径）,O,A,B,B,1,向量夹角：,首要的是通过向量平移,使两个向量共起点。,川东大竹海 中国竹世界,ea=ae=|a|cos,a,b ab=0,a,，,b,同向,ab=|a|b|,反向时,ab=-|a|b|,a,2,=aa=|a|,2,(aa=),cos=,|ab|,|a|b|,平面向量的数量积,ab,的性质,:,川东大竹海 中国竹世界,二,.,基本运算（坐标途径）,川东大竹海 中国竹世界,三,.,两个等价条件,川东大竹海 中国竹世界,四,.,一个基本定理,平面向量基本定理,利用向量分解的“唯一性”来构建实系数方程组,川东大竹海 中国竹世界,向量的有关概念,五,.,应用举例,川东大竹海 中国竹世界,例,2,化简,（,1,）（,AB+MB,）,+BO+OM,（,2,）,AB+DA+BD,BC,CA,利用加,法减法运算法则，借助结论,AB=AP+PB,；,AB=OB,OA,；,AB+BC+CA=0,进行变形,.,解：,原式,=,AB+,（,BO+OM+MB,）,=AB+0,=AB,（,1,）,（,2,）,原式,=,AB+BD+DA,（,BC+CA,）,=0,BA=AB,五,.,应用举例,向量加减法则,川东大竹海 中国竹世界,五,.,应用举例,例,3.,如图平行四边形,OADB,的对角线,OD,、,AB,相交于,点,C,线段,BC,上有一点,M,满足,BC=3BM,线段,CD,上有一,点,N,满足,CD=3CN,平面向量基本定理,川东大竹海 中国竹世界,例,4,、,如图，在平行四边形,ABCD,中，已知，,，求：,（,1,）；（,2,）；,解：,因为,且方向相同，,所以,与,夹角是,所以,所以,与,的夹角为,因为,与,的夹角是,，,所以,（,1,）,（,2,）,五,.,应用举例,E,F,平面向量的数量积,20,川东大竹海 中国竹世界,例,5,设,a,，,b,是两个不共线向量。,AB=2a+kb BC=a+b CD=a-2b,A,、,B,、,D,共线则,k=_(k,R),解：,BD=BC+CD=a+b+a-2b=2a-b,2a+kb=(2a-b)=2a-b,2=2 =-1,k=-k=-1,k=-1,五,.,应用举例,向量共线定理,川东大竹海 中国竹世界,例,7,.,已知,a,=(1,，,-1),，求,a,共线,的单位向量。,例,6.,已知平行四边形,ABCD,的三顶点,A,(,1,3),，,B,(3,，,1),，,C,(5,，,2),，求第四个顶点,D,和中心,M,的坐标,D,(1,，,2),例,8,.,已知向量,a,=(1,，,5),，,b,=(,3,，,2),，求,a,在,b,方向上的正射影的数量。,川东大竹海 中国竹世界,例,9,已知 ，且 与 夹角为,120,求 ；与 的夹角。,五,.,应用举例,向量的长度与夹角问题,川东大竹海 中国竹世界,（,1,）,k=19,（,2,）,反向,五,.,应用举例,平行与垂直问题,例,10,川东大竹海 中国竹世界,练习,:,1,、若,a=(1,2),，,b=(-2,),且,a,与,b,的夹角为钝角，则,的取值范围是,川东大竹海 中国竹世界,特别注意：,由此，当需要判断或证明两向量夹角为锐角或钝角时，应,排除夹角为,0,或 的情况，也就是要进一步说明两向量不共,线。,川东大竹海 中国竹世界,（,A,）重心 外心 垂心 （,B,）重心 外心 内心,（,C,）外心 重心 垂心 （,D,）外心 重心 内心,思考：,川东大竹海 中国竹世界,向量垂直的判定,向量平行的判定,(,共线向量的判定,),向量的长度,向量的夹角,考点提示,川东大竹海 中国竹世界,
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