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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数 学,新课标,第,6,讲一次方程,(,组,),及其应用,第二单元方程(组)与不等式(组)求解,第,7,讲一元二次方程及其应用,第,8,讲分式方程及其应用,第,9,讲一元一次不等式,(,组,),第二单元方程(组)与不等式(组)求解,第,6,讲一次方程,(,组,),及其应用,第,6,讲一次方程,(,组,),及其应用,核心考点一一元一次方程的解法,考点梳理与跟踪练习,相关知识,定义,只含有一个未知数，未知数的次数都是,1,，且等式两边都是整式的方程，叫做一元一次方程,一般形式：,ax,b,0(a0),方程的解,能使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的,_,解,第,6,讲一次方程,(,组,),及其应用,同一个数或同一个整式,同一个数,(,除数不为,0),第,6,讲一次方程,(,组,),及其应用,最小公倍数,符号,系数,第,6,讲一次方程,(,组,),及其应用,经典示例,1,第,6,讲一次方程,(,组,),及其应用,第,6,讲一次方程,(,组,),及其应用,第,6,讲一次方程,(,组,),及其应用,【,方法指导,】,解分子或分母中含有小数的一元一次方程,，,先运用分数的基本性质,，,把小数系数化为整数系数,，,然后按照解一元一次方程的一般步骤求解,【,易错提示,】,1,运用等式的性质去分母时,，,每一项都要乘以最小公倍数,，,特别注意不要漏乘不含分母的项,2,解方程时,，,不要把等式的性质与分数,(,式,),的基本性质混淆,第,6,讲一次方程,(,组,),及其应用,核心练习,B,B,解析,先建立方程,x,4,2,，解得,x,2,，故选,B,.,第,6,讲一次方程,(,组,),及其应用,x,7,解析, 2x,10,x,3,，,x,3,10,，,x,7.,x,1,第,6,讲一次方程,(,组,),及其应用,核心考点二二元一次方程组的解法,相关知识,二元一次方程,含有,_,个未知数，并且含有未知数的项的次数都是,1,的整式方程叫做二元一次方程,二元一次方程组的解,1.,二元一次方程有,_,组解,2,二元一次方程组中两个方程的,_,，叫做二元一次方程组的解,两,无数,公共解,第,6,讲一次方程,(,组,),及其应用,二元一次方程组的解法,解二元一次方程组的基本思想是,_,，即将二元一次方程组转化为一元一次方程具体方法如下：,1,_,消元法,2,_,消元法,消元,代入,加减,第,6,讲一次方程,(,组,),及其应用,经典示例,D,第,6,讲一次方程,(,组,),及其应用,【,方法指导,】,已知方程,(,组,),的解求字母系数或由字母系数组成的代数式的值,，,通常根据方程,(,组,),解的定义将解代入原方程,(,组,),中,，,得到新的方程或方程组求解有时可不必求出各个字母的值,，,而用整体的思想求得,第,6,讲一次方程,(,组,),及其应用,第,6,讲一次方程,(,组,),及其应用,第,6,讲一次方程,(,组,),及其应用,教你读题,1,题干要求,“,解方程组,”,，,则应想到代入消元法和加减消元法,2,方程组中含有分数系数,，,可考虑先化简方程,【,方法指导,】,1,在方程组中,，,若用一个未知数能很好地表示出另一个未知数时,，,一般采用代入消元法,2,当两个方程中的某个未知数的系数相等或互为相反数,，,或者系数均不为,1,时,，,一般采用加减消元法,3,解多元方程组时,，,一般的思路是：多元二元一元,【,易错提示,】,利用加减消元法解方程组时,，易出现符号错误,第,6,讲一次方程,(,组,),及其应用,核心练习,A,第,6,讲一次方程,(,组,),及其应用,第,6,讲一次方程,(,组,),及其应用,第,6,讲一次方程,(,组,),及其应用,核心考点三一次方程,(,组,),的应用,相关知识,1,列方程,(,组,),解应用题的一般步骤,1.,审,审清题意，分清题中的已知量、未知量及其数量关系,2.,设,对于含有两个未知数的问题，可以设一个未知数，根据关系表示另一个未知数，也可以设两个未知数建立方程组解决,3.,列,根据题意寻找等量关系列方程,(,组,),4.,解,解方程,(,组,),5.,验,检验方程,(,组,),的解是否符合题意,6.,答,写出答案,(,包括单位,),第,6,讲一次方程,(,组,),及其应用,2.,列方程,(,组,),常用的相等关系,常见类型,基本数量关系,销售问题,利息问题,利息本金,利率,期数,工程问题,工作量工作效率,工作时间,行程问题,路程速度,时间，,顺水速度静水速度水速，,逆水速度静水速度水速,第,6,讲一次方程,(,组,),及其应用,经典示例,A,第,6,讲一次方程,(,组,),及其应用,解析,由题意可知：公路长每两棵树的间隔,(,树的棵数,1),，则得方程：,5(x,21,1),6(x,1),故选,A,.,第,6,讲一次方程,(,组,),及其应用,第,6,讲一次方程,(,组,),及其应用,第,6,讲一次方程,(,组,),及其应用,教你读题,1,读题干,，,知要求：,题干为,“,列方程,(,组,),解应用题,”,指出了解答此题的途径,，,而不能通过其他途径,(,如算术法,),解答,2,读题目,，,知情境：,关于飞机和汽车二氧化碳排放量的问题,第,6,讲一次方程,(,组,),及其应用,3,再读题,，,知条件,，,明目标：,通过再读本题,，,可以知道,，,题中涉及三种量：时间、每小时二氧化碳的排放量、二氧化碳的排放总量这三种量之间的数量关系：排放总量每小时排放量,时间,其中两种交通工具需要的时间是已知量,，,另外已知两种交通工具平均每小时二氧化碳的排放量之间的关系,(,常常是列方程时所需的等量关系,),飞机和汽车平均每小时二氧化碳的排放量是未知量,，,求出这两个未知量的值是解答本题的最终目标,第,6,讲一次方程,(,组,),及其应用,【,方法指导,】,设未知数的方式有两种：一种是直接设元,，,即问什么设什么；另一种是间接设元,，,即所,“,设,”,不是所,“,求,”,，,而是一个中间量,，,通过中间量得到所求的未知量,第,6,讲一次方程,(,组,),及其应用,核心练习,8,2014,曲靖,某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少,2000,度，全年用电,15,万度，如果设上半年每月平均用电,x,度，则所列方程正确的是,(,),A,6x,6(x,2000),150000,B,6x,6(x,2000),150000,C,6x,6(x,2000),15,D,6x,6(x,2000),15,A,第,6,讲一次方程,(,组,),及其应用,9,2014,枣庄,某商场购进一批服装，每件进价为,200,元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利,20%,，则该服装的标价是,(,),A,350,元,B,400,元,C,450,元,D,500,元,B,解析,设该服装的标价是,x,元，根据题意，得,60%x,(1,20%),200,，解得,x,400.,第,6,讲一次方程,(,组,),及其应用,10,2014,新疆,六一儿童节前夕，某超市用,3360,元购进,A,、,B,两种童装共,120,套，其中,A,型童装每套,24,元，,B,型童装每套,36,元若设购买,A,型童装,x,套，,B,型童装,y,套，依题意列方程组正确的是,(,),B,第,6,讲一次方程,(,组,),及其应用,11,2013,怀远模拟,扬子江药业集团生产的某种药品包装盒的表面展开图如图,6,1,所示如果长方体盒子的长比宽多,4 cm,，求这种药品包装盒的体积,图,6,1,第,6,讲一次方程,(,组,),及其应用,第,6,讲一次方程,(,组,),及其应用,12,2014,安徽,2013,年某企业按餐厨垃圾处理费,25,元,/,吨，建筑垃圾处理费,16,元,/,吨标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费,5200,元，从,2014,年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费,100,元,/,吨，建筑垃圾处理费,30,元,/,吨，若该企业,2014,年处理的这两种垃圾数量与,2013,年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费,8800,元，,(1),该企业,2013,年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？,(2),该企业计划,2014,年将上述两种垃圾处理量减少到,240,吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的,3,倍，则,2014,年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？,第,6,讲一次方程,(,组,),及其应用,第,6,讲一次方程,(,组,),及其应用,第,6,讲一次方程,(,组,),及其应用,第,6,讲一次方程,(,组,),及其应用,第,7,讲一元二次方程及其应用,第,7,讲一元二次方程及其应用,核心考点一一元二次方程的解法,考点梳理与跟踪练习,相关知识,定义,含有,_,个未知数，并且未知数的最高次数是,_,的整式方程，叫做一元二次方程,一般,形式,ax,2,bx,c,0(a0)(,注意：要强调,a0),一,2,第,7,讲一元二次方程及其应用,解,法,直接开平方法,适用方程：,(1)x,2,p(p0),(2)(ax,b),2,p(a0,，,p0),(3)(ax,b),2,(,cx,d),2,(a0,，,x,为未知数,),配方法,一般步骤：,(1),化二次项系数为,1,；,(2),把常数项移到方程的一边；,(3),在方程两边同时加上一次项系数一半的平方；,(4),把方程整理成,(x,a),2,b,的形式；,(5),当,b0,时，运用直接开平方法解方程,第,7,讲一元二次方程及其应用,第,7,讲一元二次方程及其应用,经典示例,1,第,7,讲一元二次方程及其应用,【,易错提示,】,求一元二次方程中字母系数的值时,，,若二次项系数含有字母,，,要注意二次项系数不能为,0.,第,7,讲一元二次方程及其应用,第,7,讲一元二次方程及其应用,【,方法指导,】,1,在解一元二次方程时,，,一般优先考虑利用直接开平方法和因式分解法,，,然后再考虑利用公式法,，,除二次项系数为,1,且一次项系数是偶数的方程外,，,一般不采用配方法,2,用公式法解一元二次方程,，,应先将方程化为一般形式,，,明确,a,，,b,，,c,和,b,2,4ac,的值,，,再代入求根公式求解,【,易错提示,】,利用因式分解法解一元二次方程时,，,当等号两边含有相同的因式时,，,不能直接约去这个因式,，,否则会出现失根的错误,，,如：解方程,2(x,3),3x(x,3),第,7,讲一元二次方程及其应用,核心练习,C,第,7,讲一元二次方程及其应用,D,第,7,讲一元二次方程及其应用,第,7,讲一元二次方程及其应用,核心考点二一元二次方程根的判别式,相关知识,一元二次方,程根的情况,与判别式的,关系,(1)b,2,4ac0,方程有,_,的实数根,(2)b,2,4ac,0,方程有,_,的实数根,(3)b,2,4ac0,方程,_,实数根,两个不相等,两个相等,没有,第,7,讲一元二次方程及其应用,经典示例,D,第,6,讲一次方程,(,组,),及其应用,【,易错提示,】,已知方程根的情况求字母系数的值或取值范围时,，,要注意：,(1),若已知方程是一元二次方程,，,不能忽视二次项系数不为零这个隐含条件,(2),若已知条件没有明确是一次方程或二次方程,，,应分类讨论,第,7,讲一元二次方程及其应用,核心练习,D,第,7,讲一元二次方程及其应用,0,第,7,讲一元二次方程及其应用,第,7,讲一元二次方程及其应用,第,7,讲一元二次方程及其应用,核心考点三一元二次方程的应用,相关知识,应用类型,等量关系,增长,(,降低,),率问题,(1),增长,(,降低,),率增量,(,减少量,),基础量,(2),设,a,为原来的量，,m,为平均增长,(,下降,),率，,n,为增长,(,下降,),次数，,b,为增长,(,下降,),后的量，则,a(1,m),n,b(a(1,m),n,b),利率,问题,(1),本息和本金利息,(2),利息本金,利率,期数,第,7,讲一元二次方程及其应用,销售利润,问题,(1),毛利润售出总额进货总额,(2),纯利润售出总额进货总额其他费用,(3),利润率利润,进货价,面积问题,几何图形面积公式,第,7,讲一元二次方程及其应用,经典示例,例,4,天山旅行社为吸引顾客组团去黄山风景区旅游，推出了如下收费标准,(,如图,7,1,所示,),：,图,7,1,第,7,讲一元二次方程及其应用,某单位组织员工去黄山景区旅游，共支付给天山旅行社旅游费用,27000,元，请问该单位这次共有多少名员工去旅游？,解：设该单位这次共有,x,名员工去黄山风景区旅游,(1,分,),因为,1000,25,2500027000,，所以员工人数一定超过,25,人，,(2,分,),可列方程,1000,20,(x,25)x,27000,，,(5,分,),整理，得,x,2,75x,1350,0,，,第,7,讲一元二次方程及其应用,解得,x,1,45,，,x,2,30.(8,分,),当,x,1,45,时，,1000,20,(x,25),600700,，符合题意,(9,分,),答：该单位这次共有,30,名员工去黄山风景区旅游,(10,分,),第,7,讲一元二次方程及其应用,教你读题,1,读题干,，,知情境：关于旅行社收费的图文信息题,2,再读题,，,知条件,，,明目标：,通过再读本题,，,可以知道,，,题中涉及三种量：每人旅游费用、人数、旅游总费用这三种量之间的数量关系：总费用每人旅游费用,人数,其中总费用是已知量,，,人数和每人旅游费用都是未知量,，,每人旅游费用随人数变化而变化,求出人数是解答本题的最终目标,第,7,讲一元二次方程及其应用,核心练习,7,2013,淮北五校联考模拟,为了美化环境，淮北市加大对绿化的投资,.2010,年用于绿化投资,100,万元，,2011,年至,2012,年用于绿化投资共,260,万元，求这两年绿化投资的年平均增长率设这两年绿化投资的年平均增长率为,x,，根据题意所列方程为,(,),A,100x,2,260,B,100(1,x,2,),260,C,100(1,x),2,260,D,100(1,x),100(1,x),2,260,D,第,7,讲一元二次方程及其应用,8,2014,兰州,如图,7,2,，在一块长为,22,米、宽为,17,米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路,(,两条道路各与矩形的一条边平行,),，剩余部分种上草坪，使草坪面积为,300,米,2,.,若设道路宽为,x,米，则根据题意可列出方程为,_,图,7,2,(22,x)(17,x),300,解析,设道路的宽应为,x,米，由题意得,(22,x)(17,x),300.,第,7,讲一元二次方程及其应用,9,2014,淮南,有一人患了流感，经过两轮传染后共有,64,人患了流感,(1),求每轮传染中平均一个人传染了几个人？,(2),如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？,第,7,讲一元二次方程及其应用,解：,(1),设每轮传染中平均每人传染了,x,人，则,1,x,x(x,1),64,，,解得,x,7,或,x,9(,舍去,),答：每轮传染中平均一个人传染了,7,个人,(2)64,7,448(,人,),答：第三轮将又有,448,人被传染,第,7,讲一元二次方程及其应用,D,第,7,讲一元二次方程及其应用,2,已知关于,x,的一元二次方程,x,2,x,m,0,的一个实数根为,1,，那么它的另一个实数根是,(,),A,x,2,B,x,0,C,x,1,D,x,2,3,某商品经过两次降价，销售价由原来的,125,元降到了,80,元，则平均每次降价的百分率为,_,A,20%,第,8,讲分式方程及其应用,第,8,讲分式方程及其应用,核心考点一反比例函数的图象和性质,考点梳理与跟踪练习,相关知识,分式方程的,相关概念,1.,分母中含有,_,的方程叫做分式方程,2,增根：将分式方程化成整式方程时，最简公分母有可能为,0,，从而产生不适合原方程的增根因此解分式方程要验根，其方法是代入最简公分母中，看值是否为,_,注意：增根虽然不是原分式方程的根，但它是去分母后整式方程的根,未知数,0,第,8,讲分式方程及其应用,解分式方程,的一般步骤,1.,方程两边都乘以各个分母的最简公分母，约去分母，化成整式方程,2,解这个整式方程,3,检验：把求得的未知数的值代入最简公分母，看是否等于,0,，使最简公分母为,0,的根是原方程的增根，增根必须舍去,第,8,讲分式方程及其应用,经典示例,第,7,讲一元二次方程及其应用,教你读题,1,题干要求：,“,解方程,”,2,观察方程的结构：注意到是分式方程,，,第二个分式的分母能进行因式分解；方程的右边不含分母,【,易错提示,】,(1),方程两边同乘最简公分母时,，,不要漏乘不含分母的项,，,并注意符号的变化,(2),求出分式方程的解后要验根,第,8,讲分式方程及其应用,核心练习,B,第,8,讲分式方程及其应用,C,6,x=1,第,8,讲分式方程及其应用,-8,第,8,讲分式方程及其应用,x,0,第,8,讲分式方程及其应用,核心考点二分式方程的应用,相关知识,列分式方程解应用题的一般步骤,1.,审,审清题意，分清题中的已知量、未知量,2.,设,设未知数，设其中某个量为未知量，并注意单位,3.,列,根据题意寻找等量关系列方程,4.,解,解方程,5.,验,既要检验求出的解是否适合方程，又要检验是否符合实际问题,6.,答,写出答案,(,包括单位,),第,8,讲分式方程及其应用,经典示例,第,8,讲分式方程及其应用,第,8,讲分式方程及其应用,核心练习,D,第,8,讲分式方程及其应用,B,第,8,讲分式方程及其应用,第,8,讲分式方程及其应用,第,8,讲分式方程及其应用,第,8,讲分式方程及其应用,B,第,8,讲分式方程及其应用,第,9,讲一元一次不等式,(,组,),第,9,讲一元一次不等式,(,组,),核心考点一不等式及基本性质,考点梳理与跟踪练习,相关知识,不等式的,概念,用不等号,(,、或,),表示不等关系的式子叫做不等式,不等式的,基本性质,性质,1,：不等式两边都加上,(,或减去,),同一个数或同一个整式，不等号的方向,_,性质,2,：不等式两边都乘以,(,或除以,),同一个正数，不等号的方向,_,性质,3,：不等式两边都乘以,(,或除以,),同一个负数，不等号的方向,_,不变,不变,改变,第,9,讲一元一次不等式,(,组,),经典示例,C,第,9,讲一元一次不等式,(,组,),第,5,讲分式,【,易错提示,】,运用不等式的性质时,，,应注意不等式的两边同时乘以或者除以同一个负数,，,不等式的方向要改变,第,9,讲一元一次不等式,(,组,),核心练习,D,第,9,讲一元一次不等式,(,组,),核心考点二一元一次不等式的解法,相关知识,一元一次不等,式的概念,含有,_,个未知数，且未知数的次数是,_,，且不等号两边都是整式的不等式，叫做一元一次不等式,一般形式,ax,b0(a0),或,ax,b0(a0),一元一次不等,式的解法,解一元一次不等式的一般步骤：,(1),去分母；,(2),去括号；,(3),移项；,(4),合并同类项；,(5),系数化为,1.,注意：系数化为,1,时，不等式两边同乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变,一,1,第,9,讲一元一次不等式,(,组,),经典示例,第,9,讲一元一次不等式,(,组,),第,5,讲分式,教你读题,通过读题,，,明确本题的解题目标有两个：一是解不等式；二是把解集在数轴表示出来,【,方法指导,】,解一元一次不等式的方法与解一元一次方程类似,，,一般步骤为：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为,1.,【,易错提示,】,1,去分母时,，,要注意符号的变化,2,系数化为,1,时,，,若系数是负数,，,注意不等号要改变方向,第,9,讲一元一次不等式,(,组,),核心练习,A,x0,，得,x3.,解不等式,x,10,，得,x,1.,两个解集的公共部分为,x3,，在数轴上表示正确的是,D,.,第,9,讲一元一次不等式,(,组,),C,第,9,讲一元一次不等式,(,组,),-1,0,1,第,9,讲一元一次不等式,(,组,),第,9,讲一元一次不等式,(,组,),核心考点四一元一次不等式的应用,相关知识,列不等式解应用题的一般步骤,1.,审清题意，找出不等关系,2,设定未知数,3,列出不等式,4,解不等式,5,答,第,9,讲一元一次不等式,(,组,),经典示例,第,9,讲一元一次不等式,(,组,),(1),若该市一户居民,8,月份用电,300,千瓦时，应缴电费,186,元，,9,月份用电,400,千瓦时，应缴电费,263.5,元求,a,，,b,的值；,(2),实行,“,阶梯电价,”,收费以后，该户居民用电多少千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过,0.62,元？,第,9,讲一元一次不等式,(,组,),第,9,讲一元一次不等式,(,组,),教你读题,1,这是一道表格信息与文字信息相结合的应用题,，,读题时既要读懂表格,，,又要关注其他文字信息,2,注意到第,(1),小题中的数据是,“,确定,”,的,，,表示存在等量关系,，,可联想到方程,(,组,),；第,(2),小题中的数据前有关键词,“,不超过,”,，,平均电价不是确定的,，,表示存在不等关系,，,联想到不等式,【,方法指导,】,1,列不等式解决实际问题时,，,要注意题目中表示不等关系的关键词,，,如,“,不少于,”“,不超过,”“,不高于,”,等,2,所求的结果应符合实际问题,第,9,讲一元一次不等式,(,组,),核心练习,11,2014,南京,铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过,160,cm,.,某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为,30,cm,，长与宽的比为,32,，则该行李箱的长的最大值为,_,cm,.,78,解析,设长为,3x,，宽为,2x,，由题意，得,5x,30160,，,解得,x26,，故行李箱的长的最大值为,78.,第,9,讲一元一次不等式,(,组,),12,2014,郴州,为推进郴州市创建国家森林城市工作，尽快实现,“,让森林走进城市，让城市拥抱森林,”,的构想，今年三月份，某县园林办购买了甲、乙两种树苗共,1000,棵，其中甲种树苗每棵,40,元，乙种树苗每棵,50,元根据相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为,85%,和,90%.,(1),若购买甲、乙两种树苗共用去了,46500,元，则购买甲、乙两种树苗各多少棵？,(2),若要使这批树苗的成活率不低于,88%,，则至多可购买甲种树苗多少棵？,第,9,讲一元一次不等式,(,组,),第,9,讲一元一次不等式,(,组,),13,2014,年,5,月,20,日是第,25,个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐的营养情况他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息,(,如图,9,5),根据信息，解答下列问题,(1),求这份快餐中所含脂肪质量；,(2),若碳水化合物占快餐总质量的,40%,，求这份快餐所含蛋白质的质量；,(3),若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于,85%,，求其中所含碳水化合物质量的最大值,第,9,讲一元一次不等式,(,组,),图,9,5,第,9,讲一元一次不等式,(,组,),第,9,讲一元一次不等式,(,组,),第,9,讲一元一次不等式,(,组,),
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