第七章--刚体的基本运动

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,平移,(,translation,),定轴转动,(,rotation about a fixed axis,),第七章,刚体的基本运动,运动学,应用运动学,轮系的传动比,(,ratio of transmission of motion of gear system,),第七章 刚体的基本运动,角速度矢量和角加速度矢量,(,angular velocity vector,and angular acceleration,vector,),平移,(,translation,),定轴转动,(,rotation about a fixed axis,),第七章,刚体的基本运动,运动学,应用运动学,轮系的传动比,(,ratio of transmission of motion of gear system,),第二节 刚体的基本运动,角速度矢量和角加速度矢量,(,angular velocity vector,and angular acceleration,vector,),平移的实例,平移的概念及特点,例题,刚体的平移(,translation,),第七章,刚体的基本运动,平 移,应用运动学,第七章,刚体的基本运动,平 移,应用运动学,平移实例 1,第七章,刚体的基本运动,平 移,应用运动学,平移实例 2,平移(,translation,),刚体在运动过程中，刚体内任一直线的方向始终保持不变。,当刚体平移时，刚体内各点的轨迹形状相同，且在同一瞬时各点都具有相同的速度和加速度。,定理：,第七章,刚体的基本运动,平 移,应用运动学,思考：刚体作平动时，各点的轨迹一定是直线或平面曲线吗？,刚体平移时的运动分析可以简化为其上任意一点的运动分析.,O,A,B,O,1,O,2,l,l,（+）,M,荡木用两条等长的钢索平行吊起，钢索长为,l,，,当荡木摆动时钢索的摆动规律为 ，其中,t,为时间，单位为s；转角,0,的单位为rad，试求当,t,=0,和,t,=2s,时，荡木的中点,M,的速度和加速度。,第七章,刚体的基本运动,例 题 1,应用运动学,荡木,AB,在运动中始终平行于直线,O,1,O,2,，,故荡木作平移。,对时间求导，得,A,点的速度,解：,点,A,在半径为,l,的圆弧上运动，以,O,为起点，弧坐标,s,向右为正，则,A,点的运动方程为,M,的速度和加速度与,A,点（或,B,点）的速度和加速度相同。,第七章,刚体的基本运动,例 题 1,应用运动学,O,A,B,O,1,O,2,l,l,（+）,M,A,点的切向加速度:,代入,t,=0,和,t,=2,，,可得这两瞬时,A,点的速度和加速度，亦即点,M,在这两瞬时的速度和加速度：,A,点的法向加速度:,0,0,0,2,（铅直向上）,0,（水平向右）,0,0,a,n,(ms,2,),a,t,(ms,2,),v,(ms,1,),(rad),t,(s),第七章,刚体的基本运动,例 题 1,应用运动学,O,A,B,O,1,O,2,l,l,（+）,M,第七章,刚体的基本运动,齿轮传动,应用运动学,定轴转动的实例,定轴转动的概念及特征描述,例题,刚体的定轴转动,（,rigid rotation about a fixed axis,),第七章,刚体的基本运动,定轴转动,应用运动学,定轴转动实例 1,第七章,刚体的基本运动,定轴转动,应用运动学,定轴转动实例 2,定轴转动(,rotation about a fixed axis,),刚体在运动过程中，刚体内某一直线上的所有各点始终保持不动。,角位移,：,(,angular displacement,),角速度,：,(,angular velocity,),角加速度,：,(,angular acceleration,),定轴,转动方程,：,(,slope equation,),第七章,刚体的基本运动,定轴转动,应用运动学,定轴转动刚体上点的运动方程、速度、加速度,运动轨迹：圆,运动方程：,速度：,加速度：,速度方向沿圆周切线。,第七章,刚体的基本运动,定轴转动,应用运动学,思考：1、各点都作圆周运动的刚体一定作定轴转动吗？,2,、钻头钻孔时作定轴转动吗？,滑轮的半径,r,=0.2m,，,可绕水平轴,O,转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体,A,（,如图），已知滑轮绕轴,O,的转动规律,=0.15,t,3,，,其中,t,以,s,计，,以,rad,计,，试求,t,=2s,时轮缘上,M,点和物体,A,的速度和加速度。,A,O,M,第七章,刚体的基本运动,例 题 2,应用运动学,A,O,M,首先根据滑轮的转动规律，求得它的角速度和角加速度,代入,t,=2 s,，,得,轮缘上,M,点在,t,=2 s,时的速度为,v,M,解：,第七章,刚体的基本运动,例 题 2,应用运动学,A,O,M,v,M,加速度的两个分量,全加速度,a,M,的大小和方向,a,t,a,n,a,M,第七章,刚体的基本运动,例 题 2,应用运动学,A,O,M,v,M,a,t,a,n,a,M,物体,A,作直线平移，轮缘上,M,点随滑轮作圆周运动，由于细绳,不能伸长,，物体,A,与,M,点的速度大小相等，,A,的加速度与,M,点,切向,加速度的大小也相等，于是有,它们的方向铅直向下。,v,A,a,A,第七章,刚体的基本运动,例 题 2,应用运动学,第七章,刚体的基本运动,定轴转动,应用运动学,齿轮传动的实例,传动比,的概念,例题,轮系的传动比,(,ratio of transmission of motion of gear system,),第七章,刚体的基本运动,齿轮传动,应用运动学,内啮合齿轮,第七章,刚体的基本运动,齿轮传动,应用运动学,外啮合齿轮,第七章,刚体的基本运动,齿轮传动,应用运动学,齿条传动,第七章,刚体的基本运动,齿轮传动,应用运动学,行星齿轮,图示外啮合圆柱齿轮，分别绕固定轴,O,1,和,O,2,转动，两齿轮的节圆半径分别为,r,1,和,r,2,，,已知某瞬时主动轮的角速度为,1,，,角加速度为,1,，,试求该瞬时从动轮 的角速度,2,和角加速度,2,，,本例,1,、,2,、,1,、,2,都代表绝对值。,第七章,刚体的基本运动,例 题 3,应用运动学,传动比（,ratio of transmission,）,O,1,O,2,M,1,M,2,1,2,1,2,r,2,r,1,O,1,O,2,M,1,M,2,1,2,1,2,r,2,r,1,两齿轮节圆相切并无相对滑动，故两轮啮合点,M,1,与,M,2,恒有相同的速度与切向加速度。即,v,1,v,2,a,2t,a,1t,或,从动轮的角速度和角加速度分别为,显然，,2,，,2,的转向分别与,1,1,相反。,解：,第七章,刚体的基本运动,例 题 3,应用运动学,第七章,刚体的基本运动,例 题 3,应用运动学,轮系传动比(,ratio of transmission,),轮系传动比：,主动轮和从动轮角速度的比值。,O,1,O,2,M,1,M,2,1,2,1,2,r,2,r,1,v,1,v,2,a,2t,a,1t,有时候，轮系传动比,i,12,定义为,主动轮和从动轮转向相同取正号,即内啮合时为正，外啮合时为负。,n,1,减速箱由四个齿轮构成，如图所示。齿轮,和,安装在同一轴上，与轴一起转动。各齿轮的齿数分别为,z,1,=36,，,z,2,=112,，,z,3,=32,和,z,4,=128,，,如主动轴,的转速,n,1,=1 450 rmin,1,，,试求从动轮,的转速,n,4,。,第七章,刚体的基本运动,例 题 4,应用运动学,解：,用,n,1,，,n,2,，,n,3,和,n,4,分别表示各齿轮的转速，应用传动比公式，得,两式相乘，得,又,n,2,=,n,3,，,轮,到轮,的传动比为:,从动轮,和主动轮,的转向相同。,从动轮,的转速为:,n,1,第七章,刚体的基本运动,例 题 4,应用运动学,图示带式输送机，主动轮,的转速,n,1,是,1200 rpm,，,齿数,z,1,=24,，,齿轮,与,用链条联动，齿数分别是,z,3,=15,和,z,4,=45,。,带轮,和齿轮,固连，直径,D,等于,46cm,，,如要求输送带的速度,v,大约等于,2.4 m/s,，,求轮,应有的齿数,z,2,。,D,n,1,第七章,刚体的基本运动,思考题,应用运动学,对于直接啮合的齿轮或用齿条联动的一对齿轮，转速与齿数成反比。以,n,表示转速，则：,因而,故,解:,轮,的转速为,第七章,刚体的基本运动,思考题,应用运动学,D,n,1,第七章,刚体的基本运动,角速度矢量,应用运动学,角速度矢量,(,angular velocity vector,),因此:,角速度矢量：,方向：右手法则确定,大小：,速度矢积,因此:,因此:,第七章,刚体的基本运动,角速度矢量,应用运动学,角加速度矢量(,angular acceleration,vector,),加速度矢积,