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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,用样本的数字特征估计总体的数字特征,众数、中位数、平均数,（,1,）众数：,（,2,）中位数：,（,3,）平均数：,例：在一次射击选拔赛中，甲运动员射击,10,次，每次命中的环数如下：,甲：,7 8 7 9 5 4 9 10 7 4,1.10,名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是,15,，,17,，,14,，,10,，,15,，,19,，,17,，,16,，,14,，,12,，则这一天,10,名工人生产的零件的中位数是,(),(A)14 (B)16 (C)15 (D)17,【,解析,】,选,C.,把件数从小到大排列为,10,，,12,，,14,，,14,，,15,，,15,，,16,，,17,，,17,，,19,，可知中位数为,15.,C,月均用水量,/t,频率,/,组距,0.50,0.40,0.30,0.20,0.10,0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5,O,取最高矩形下端中点的横坐标,2.25,作为众数,.,频率分布直方图中，,众数,的读取,最高,矩形下端,中点,的,横,坐标,各小矩形底边中点的横坐标为：,0.25,，,0.75,，,1.25,，,1.75,，,2.25,，,2.75,，,3.25,，,3.75,，,4.25.,频率分布直方图中，,平均数,的读取,每个小长方形的,面积乘以,小长方形底边,中点的横坐标之和,各小矩形的面积为：,0.04,0.08,0.15,0.22,0.25,0.14,0.06,0.04,0.02.,各小矩形底边中点的横坐标为：,0.25,，,0.75,，,1.25,，,1.75,，,2.25,，,2.75,，,3.25,，,3.75,，,4.25.,频率分布直方图中，,平均数,的读取,各小矩形底边,中点的横坐标,与该,矩形的面积乘积,之,和,各小矩形的面积为：,0.04,0.08,0.15,0.22,0.25,0.14,0.06,0.04,0.02.,平均数是,0.250.04+0.750.08+1.250.15+1.750.22+,2.250.25+2.750.14+3.250.06+3.750.04+,4.250.02=2.02,从左至右各个小矩形的面积分别是,0.04,，,0.08,，,0.15,，,0.22,，,0.25,，,0.14,，,0.06,，,0.04,，,0.02.,频率分布直方图中，,中位数,的读取,中位数左边和右边的直方图的,面积,应该相等,0.5-0.04-0.08-0.15-0.22=0.01,，,0.5,（,0.010.25,）,=0.02,，,0.02+2=2.02,所以中位数是,2.02.,从居民月均用水量样本数据可知，该样本的众数是,2.3,，中位数是,2.0,，平均数是,1.973,，这与我们从样本频率分布直方图得出的结论有偏差，你能解释一下原因吗？,频率分布直方图损失了一些样本数据，得到的是一个估计值，且所得的估计值与数据分组有关,.,注,:,在只有样本频率分布直方图的情况下，我们可以按上述方法估计众数、中位数和平均数，并由此估计总体特征,.,思考：,一组数据的中位数一般不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是一个优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点，你能举例说明吗？样本数据的平均数大于（或小于）中位数说明什么问题？你怎样理解“我们单位的收入水平比别的单位高”这句话的含义？,思考,1,：在一次射击选拔赛中，甲、乙两名运动员各射击,10,次，每次命中的环数如下：,甲：,7 8 7 9 5 4 9 10 7 4,乙：,9 5 7 8 7 6 8 6 7 7,甲、乙两人本次射击的平均成绩分别为多少环？,标准差,思考,2,：甲、乙两人射击的平均成绩相等，观察两人成绩的频率分布直方图，你能说明其水平差异在哪里吗？,甲的成绩比较分散，极差较大,;,乙的成绩相对集中，比较稳定,.,环数,频率,0.4,0.3,0.2,0.1,4 5 6 7 8 9 10,O,（甲）,环数,频率,0.4,0.3,0.2,0.1,4 5 6 7 8 9 10,O,（乙）,反映样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差，一般用,s,表示,.,假设样本数据,x,1,，,x,2,，,，,x,n,的平均数为 ，则标准差的计算公式是：,2.,取值范围是什么？标准差为,0,的样本数据有何特点？,1.,怎么计算标准差？,s0,，标准差为,0,的样本数据都相等,.,计算甲、乙两名运动员的射击成绩的标准差，比较其射击水平的稳定性,.,甲：,7 8 7 9 5 4 9 10 7 4,乙：,9 5 7 8 7 6 8 6 7 7,s,甲,=2,，,s,乙,1.095.,例,1,画出下列四组样本数据的条形图，,说明它们的异同点,.,(1),，；,(2),，；,解：,(1),(2),(3),，；,(4),，,.,(3),(4),例,2,甲乙两人同时生产内径为,25.40 mm,的一种零件,.,为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出,20,件，量得其内径尺寸如下（单位：,mm,）：,甲：,25.46 25.32 25.45 25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.42 25.39 25.43 25.39 25.40 25.44 25.40 25.42 25.35 25.41 25.39,乙：,25.40 25.43 25.44 25.48 25.48 25.47 25.49 25.49 26.36 25.34 25.33 25.43 25.43 25.32 25.47 25.31 25.32 25.32 25.32 25.48,从生产零件内径的尺寸看，谁生产的零件质量较高？,甲生产的零件内径更接近内径标准，且稳定程度较高，故甲生产的零件质量较高,.,说明：,生产质量可以从总体的平均数与标准差两个角度来衡量，但甲、乙两个总体的平均数与标准差都是不知道的，我们就用样本的平均数与标准差估计总体的平均数与标准差,.,解：,2.,某射击运动员在四次射击中分别打出了,10,x,10,8,环的成绩，已知这组数据的平均数为,9,，则这组数据的方差是,_.,【,解析,】,由,9=,得,x=8.,故,s,2,=,(10-9),2,+(8-9),2,+(10-9),2,+(8-9),2,=4=1.,答案：,1,3.,甲、乙两个班各随机选出,15,名同学进行测验，所得成,绩的茎叶图如图,.,从图中看，,_,班的平均成绩较高,.,【,解析,】,结合茎叶图中成绩,的情况可知，乙班平均成绩较高,.,答案：,乙,(,a,，,b,为常数,),规律：,
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