工程力学(静力学与材料力学)-3-静力学平衡问题

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,3,章,工程构件的,静力学平衡问题,第一篇 静力学,工程力学,（静力学与材料力学）,受力分析的最终的任务是确定作用在构件上的所有未知力，作为对工程构件进行强度设计、刚度设计与稳定性设计的基础。,本章将在平面力系简化的基础上，建立平衡力系的平衡条件和平衡方程。并应用平衡条件和平衡方程求解单个构件以及由几个构件所组成的系统的平衡问题，确定作用在构件上的全部未知力。,第3章 工程构件的静力学平衡问题,“平衡”不仅是本章的重要概念，而且也工程力学课程的重要概念。对于一个系统，如果整体是平衡的，则组成这一系统的每一个构件也平衡的。对于单个构件，如果是平衡的，则构件的每一个局部也是平衡的。这就是整体平衡与局部平衡的概念。,整体平衡，局部必然平衡,关于平衡的,重要概念：,第3章 工程构件的静力学平衡问题,F,P1,F,P2,F,P3,M,1,q,(,x,),x,F,P6,F,P5,F,P4,d,x,M,2,d,x,q,(,x,),F,Q,(,x,),M,(,x,),局 部：,对于变形体,组成物体的任意一部分。,关于平衡的,重要概念：整体平衡，局部必然平衡,第3章 工程构件的静力学平衡问题,局 部：,对于变形体,组成物体的任意一部分。,关于平衡的,重要概念：整体平衡，局部必然平衡,第3章 工程构件的静力学平衡问题,平面力系的平衡条件与平衡方程,简单的刚体系统平衡问题,第3章 工程构件的静力学平衡问题,平面力系的平衡条件,与平衡方程,第3章 工程构件的静力学平衡问题,返回,当力系的主矢和对于任意一点的主矩同时等于零时，力系既不能使物体发生移动，也不能使物体发生转动，即物体处于平衡状态。是平面力系平衡的充分条件。另一方面，如果力系为平衡力系，则力学的主矢和对于任意一点的主矩必同时等于零。这是平面力系平衡的必要条件。,因此，力系,平衡的必要与充分条件,(conditions both of necessary and sufficient for equilibrium)是力系的主矢和对任意一点的主矩同时等于零。这一条件简称为,平衡条件,(equilibrium conditions)。,满足平衡条件的力系称为平衡力系。,平面力系的平衡条件与平衡方程,平面一般力系的平衡条件与平衡方程,本章主要介绍构件在平面力系作用下的平衡问题。,对于平面力系，根据第2章中所得到的主矢和主矩的表达式，力系的平衡条件可以写成,平面力系的平衡条件与平衡方程,平面一般力系的平衡条件与平衡方程,F,R,主矢；,M,O,对任意点的主矩,y,z,x,O,F,1,F,n,F,2,M,2,M,1,M,n,对于作用在刚体或刚体系统上的任意力系，平衡条件的投影形式为,平面力系的平衡条件与平衡方程,平面一般力系的平衡条件与平衡方程,所有力的作用线都位于同一平面的力系称为平面一般力系（general system of forces in a plane）。这时，若坐标平面与力系的作用面相一致，则任意力系的6个平衡方程中，,自然满足，且,y,x,z,O,平面力系的平衡条件与平衡方程,平面一般力系的平衡条件与平衡方程,F,x,=0,M,O,=0,F,y,=0,于是，平面力系平衡方程,(,equilibrium equations,),的一般形式为：,其中矩心,O,为力系作用面内的任意点。,y,x,z,O,通常将上述平衡方程中的第1、2两式称为力的平衡方程；第3式称为力矩平衡方程。,上述平衡方程表明，平面力系平衡的必要与充分条件是：力系中所有的力在直角坐标系,Oxy,的各坐标轴上的投影的代数和以及所有的力对任意点之矩的代数和同时等于零。,平面力系的平衡条件与平衡方程,平面一般力系的平衡条件与平衡方程,平面力系的平衡条件与平衡方程,平面一般力系的平衡条件与平衡方程,悬臂式吊车结构中,AB,为吊车大梁，,BC,为钢索，,A,、处为固定铰链支座，,B,处为铰链约束。已知起重电动电动机,E,与重物的总重力为,F,P,(因为两滑轮之间的距离很小，,F,P,可视为集中力作用在大梁上)，梁的重力为,F,Q,。已知角度,=30,。,求：,1.电动机处于任意位置时，钢索,BC,所受的力和支座,A,处的约束力；,2.分析电动机处于什么位置时，钢索受力的最大，并确定其数值。,例题1,解：,1,分析受力,因为要求电动机处于任意位置时的约束力，所以假设力,F,W,作用在坐标为,x,处。于是，可以画出吊车大梁,AB,的受力图。,在吊车大梁,AB,的受力图中，,F,ax,、,F,Ay,和,F,T,B,均为未知约束力与已知的主动力,F,W,和,F,Q,组成平面力系。因此，应用平面力系的,3,个平衡方程可以求出全部,3,个未知约束力。,平面力系的平衡条件与平衡方程,平面一般力系的平衡条件与平衡方程,例题,1,建立,Oxy,坐标系。,A,处约束力分量为,F,Ax,和,F,Ay,；钢索的拉力为,F,T,B,。,解：,2,建立平衡方程,因为,A,点是力,F,Ax,和,F,Ay,的汇交点，故先以,A,点为矩心，建立力矩平衡方程，由此求出一个未知力,F,T,B,。然后，再应用力的平衡方程投影形式求出约束力,F,Ax,和,F,Ay,。,平面力系的平衡条件与平衡方程,平面一般力系的平衡条件与平衡方程,例题,1,解：,2,建立平衡方程,平面力系的平衡条件与平衡方程,平面一般力系的平衡条件与平衡方程,例题,1,解：,3,讨论,由结果可以看出，当,x,l,，即电动机移动到吊车大梁右端B点处时，钢索所受拉力最大。钢索拉力最大值为,平面力系的平衡条件与平衡方程,平面一般力系的平衡条件与平衡方程,例题,1,平面力系的平衡条件与平衡方程,平面一般力系的平衡条件与平衡方程,例题2,A,端固定的悬臂梁,AB,受力如图示。梁的全长上作用有集度为,q,的均布载荷；自由端,B,处承受一集中力和一力偶,M,的作用。已知,F,P,ql,，,M=ql,2,；,l,为梁的长度。试求固定端处的约束力。,求：,固定端处的约束力。,解：,1,研究对象、隔离体与受力图,本例中只有梁一个构件，以梁,AB,为研究对象，解除,A,端的固定端约束，代之以约束力,F,Ax,、,F,Ay,和约束力偶,M,A,。于是，可以画出梁,AB,的受力图。,平面力系的平衡条件与平衡方程,平面一般力系的平衡条件与平衡方程,例题,2,图中、,M,、,q,为已知的外加载荷，是主动力。,2,将均布载荷简化为集中力,作用在梁上的均匀分布力的合力等于载荷集度与作用长度的乘积，即,ql,；合力的方向与均布载荷的方向相同；合力作用线通过均布载荷作用段的中点。,ql,解：,3,建立平衡方程，求解未知约束力,通过对,A,点的力矩平衡方程，可以求得固定端的约束力偶,M,A,；利用两个力的平衡方程求出固定端的约束力,F,Ax,和,F,Ay,。,平面力系的平衡条件与平衡方程,平面一般力系的平衡条件与平衡方程,例题,2,ql,平面一般力系平衡方程的,其他形式,平面力系的平衡条件与平衡方程,F,x,=0,M,A,=0,M,B,=0。,B,A,x,A、B,连线,不垂直于,x,轴,这是因为，当上述3个方程中的第二式和第三式同时满足时，力系不可能简化为一力偶，只可能简化为通过,AB,两点的一合力或者是平衡力系。,但是，当第一式同时成立时，而且,AB,与,x,轴不垂直，力系便不可能简化为一合力,F,R,，否则，力系中所有的力在,x,轴上投影的代数和不可能等于零。因此原力系必然为平衡力系。,F,R,平面一般力系平衡方程的其他形式,平面力系的平衡条件与平衡方程,M,A,=0，,M,B,=0,M,C,=0。,C,B,A,A、B、C,三点不,在同一条直线上,因为，当式中的第一式满足时，力系不可能简化为一力偶，只可能简化为通过,A,点的一个合力,F,R,。同样如果第二、三式也同时被满足，则这一合力也必须通过,B,、,C,两点。,C,F,R,但是由于,A,、,B,、,C,三点不共线，所以力系也不可能简化为一合力。因此，样满足上述方程的平面力系只可能是,一平衡力系。,平面一般力系平衡方程的其他形式,平面力系的平衡条件与平衡方程,例题,3,图示结构，若,F,P,和,l,已知，确定,A、B、C,三处约束力,l,A,C,B,l,l,F,P,平面一般力系平衡方程的其他形式,例题,3,平面力系的平衡条件与平衡方程,分析受力,d,D,B,l,A,C,l,l,F,P,F,Ay,F,Ax,F,BC,平面一般力系平衡方程的其他形式,例题,3,平面力系的平衡条件与平衡方程,M,A,(,F,)=0 :,F,BC,d,-,F,P,2,l,=0,d,D,B,l,A,C,l,l,F,P,F,Ay,F,Ax,F,BC,平面一般力系平衡方程的其他形式,例题,3,平面力系的平衡条件与平衡方程,建立平衡方程求解未知量,M,B,(,F,)=0 :,F,Ay,l,-,F,P,l,=0,F,Ay,=,-,F,P,d,D,B,l,A,C,l,l,F,P,F,Ay,F,Ax,F,BC,平面一般力系平衡方程的其他形式,例题,3,平面力系的平衡条件与平衡方程,建立平衡方程求解未知量,F,x,=,0 :,F,Ax,+F,BC,cos,=,0,F,Ax,=,-2,F,P,d,D,B,l,A,C,l,l,F,P,F,Ay,F,Ax,F,BC,平面一般力系平衡方程的其他形式,例题,3,平面力系的平衡条件与平衡方程,建立平衡方程求解未知量,M,=,F,P,l,l,l,A,C,B,l,D,例题,4,平面一般力系平衡方程的其他形式,平面力系的平衡条件与平衡方程,图示结构，若,F,P,和,l,已知，确定,A、B、C,三处约束力,A,B,D,F,Ax,F,By,F,Bx,F,Ay,C,B,M,=,F,P,l,F,By,F,Bx,F,Cx,F,Cy,l,l,A,C,B,l,D,M,=,F,P,l,平面一般力系平衡方程的其他形式,例题,4,平面力系的平衡条件与平衡方程,分析,BC,和,ABD,杆受力,A,B,D,F,Ax,F,By,F,Bx,F,Ay,考察,ABD,杆,的平衡,M,B,(,F,)=0 :,M,A,(,F,)=0 :,F,By,=0,F,Ay,=,0,F,x,=0 :,F,Bx,+,F,Ax,=0,F,Bx,=,-,F,Ax,平面一般力系平衡方程的其他形式,例题,4,平面力系的平衡条件与平衡方程,C,B,M,=,F,P,l,F,By,F,Bx,F,Cx,F,Cy,考察,BC,杆,的平衡,F,x,=0 :,F,Bx,-,F,Cx,=0,F,Cx,=,F,Bx,=,F,Bx,F,y,=0 :,F,By,-,F,Cy,=0,F,Cy,=,F,By,=,F,By,=0,M,B,(,F,)=0 :,F,Cx,l,+,M,=0,F,Cx,=F,Bx,=,-,F,P,平面一般力系平衡方程的其他形式,例题,4,平面力系的平衡条件与平衡方程,l,l,A,C,B,l,D,M,=,F,P,l,A,B,D,F,P,C,B,M,=,F,P,l,F,P,F,P,F,P,平面一般力系平衡方程的其他形式,例题,4,平面力系的平衡条件与平衡方程,l,l,l,F,P,A,C,B,D,例题,5,平面一般力系平衡方程的其他形式,平面力系的平衡条件与平衡方程,图示结构，若,F,P,和,l,已知，确定,A、C,二处约束力,A,C,B,D,l,l,F,P,l,F,Cy,F,A,F,Cx,平面一般力系平衡方程的其他形式,例题,5,平面力系的平衡条件与平衡方程,A,C,B,D,l,l,F,P,l,F,Cy,F,A,F,Cx,M,E,(,F,)=0 :,M,A,(,F,)=0 :,M,C,(,F,)=0 :,F,Cx,l,-,F,P,2,l,=0,-F,A,l,-,F,P,2,l,=0,-,F,C,y,2,l,-,F,A,l,=0,E,F,Cx,=2,F,P,F,Cy,=,F,P,F,A,=-2,F,P,平面一般力系平衡方程的其他形式,例题,5,平面力系