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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,数字信号处理习题及解答,1 设系统分别用下面的差分方程描述，,x,(,n,)与,y,(,n,)分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。,y,(,n,)=,x,2,(,n,),第一章 离散时间信号与离散时间系统,数字信号处理习题及解答,1,解答,令输入为,x,(,n,n,0,),输出为,y,(n)=x,2,(,n,n,0,),y(,nn,0,)=x,2,(,nn,0,)=,y,(,n,),故系统是非时变系统。,由于,T,ax,1,(,n,)+,bx,2,(,n,)=,ax,1,(,n,)+,bx,2,(,n,),2,aT,x,1,(,n,)+,bT,x,2,(,n,),=,ax,2,1,(,n,)+,bx,2,2,(,n,),因此系统是非线性系统。,第一章 离散时间信号与离散时间系统,数字信号处理习题及解答,2,给定下述系统的差分方程，试判定系统是否是因果稳定系统，并说明理由。,第一章 离散时间信号与离散时间系统,数字信号处理习题及解答,2,解答,第一章 离散时间信号与离散时间系统,数字信号处理习题及解答,3,第一章 离散时间信号与离散时间系统,数字信号处理习题及解答,3,解答,第一章 离散时间信号与离散时间系统,数字信号处理习题及解答,4,第一章 离散时间信号与离散时间系统,数字信号处理习题及解答,4,解答,第一章 离散时间信号与离散时间系统,数字信号处理习题及解答,4,解答,第一章 离散时间信号与离散时间系统,数字信号处理习题及解答,1,第二章 Z变换及离散时间系统分析,数字信号处理习题及解答,1 解答,第二章 Z变换及离散时间系统分析,数字信号处理习题及解答,1 解答,第二章 Z变换及离散时间系统分析,数字信号处理习题及解答,2,第二章 Z变换及离散时间系统分析,数字信号处理习题及解答,2 解答,第二章 Z变换及离散时间系统分析,数字信号处理习题及解答,2 解答,第二章 Z变换及离散时间系统分析,数字信号处理习题及解答,2,第二章 Z变换及离散时间系统分析,数字信号处理习题及解答,2 解答,第二章 Z变换及离散时间系统分析,数字信号处理习题及解答,2 解答,第二章 Z变换及离散时间系统分析,数字信号处理习题及解答,2 解答,第二章 Z变换及离散时间系统分析,数字信号处理习题及解答,2 解答,第二章 Z变换及离散时间系统分析,数字信号处理习题及解答,3 已知,第二章 Z变换及离散时间系统分析,求出对应,X,(,z,)的各种可能的序列表达式。,数字信号处理习题及解答,3 解答,X,(,z,)有两个极点：,z,1,=0.5,z,2,=2，因为收敛域总是以极点为界，因此收敛域有三种情况：|,z,|0.5，0.5|,z,|2，2|,z,|。三种收敛域对应三种不同的原序列。,（1）收敛域|,z,|0.5：,令,第二章 Z变换及离散时间系统分析,数字信号处理习题及解答,3 解答,n,0时，因为,c,内无极点，,x,(,n,)=0;,n,1时，,c,内有极点 0，但,z,=0是一个,n,阶极点，改为求圆外极点留数，圆外极点有,z,1,=0.5,z,2,=2，那么,第二章 Z变换及离散时间系统分析,数字信号处理习题及解答,3 解答,(2)收敛域0.5|,z,|2:,n,0时，,c,内有极点0.5，,n,0时，,c,内有极点 0.5、0，但 0 是一个,n,阶极点，改成求,c,外极点留数，,c,外极点只有一个，即2，,x,(,n,)=Res,F,(,z,),2=2 2,n,u,(,n,1),最后得到,第二章 Z变换及离散时间系统分析,数字信号处理习题及解答,3,解答,(2)收敛域|,z,|2:,n,0时，,c,内有极点 0.5、2,n,0时，由收敛域判断，这是一个因果序列，因此,x,(,n,)=0；或者这样分析，,c,内有极点0.5、2、0，但0是一个,n,阶极点，改求,c,外极点留数，,c,外无极点，所以,x,(,n,)=0。,第二章 Z变换及离散时间系统分析,最后得到,数字信号处理习题及解答,1,设题图所示的序列,x,(,n,)的FT用,X,(e,j,)表示，不直接求出,X,(e,j,)，完成下列运算或工作：,第三章 信号的傅里叶变换,数字信号处理习题及解答,1 解答,第三章 信号的傅里叶变换,(1),(2),(3),数字信号处理习题及解答,2,试求如下序列的傅里叶变换：,(1),x,1,(,n,)=(,n,3),（2）,第三章 信号的傅里叶变换,数字信号处理习题及解答,2 解答,第三章 信号的傅里叶变换,(1),(2),数字信号处理习题及解答,2,设,x,(,n,)=,R,4,(,n,)，试求,x,(,n,)的共轭对称序列,x,e,(,n,)和共轭反对称序列,x,o,(,n,)，并分别用图表示。,第三章 信号的傅里叶变换,数字信号处理习题及解答,2 解答,第三章 信号的傅里叶变换,x,e,(,n,)和,x,o,(,n,)的波形如图所示。,数字信号处理习题及解答,3,已知,x,(,n,)=,a,n,u,(,n,),0,a,1，分别求出其偶函数,x,e,(,n,)和奇函数,x,o,(,n,)的傅里叶变换。,第三章 信号的傅里叶变换,数字信号处理习题及解答,3,解答,第三章 信号的傅里叶变换,因为,x,e,(,n,)的傅里叶变换对应,X,(e,j,)的实部，,x,o,(,n,)的傅里叶变换对应,X,(e,j,)的虚部乘以,j,，因此,数字信号处理习题及解答,4,已知长度为,N,=10的两个有限长序列：,做图表示,x,1,(,n,)、,x,2,(,n,)和,y,(,n,)=,x,1,(,n,)*,x,2,(,n,)，循环卷积区间长度,L,=10。,第三章 信号的傅里叶变换,数字信号处理习题及解答,4 解答,x,1,(,n,)、,x,2,(,n,)和,y,(,n,)=,x,1,(,n,)*,x,2,(,n,)分,别如题3解图（a）、（b）、（c）,所示。,第三章 信号的傅里叶变换,数字信号处理习题及解答,5,两个有限长序列x(n)和y(n)的零值区间为,x,(,n,)=0,n,0,8,n,y,(,n,)=0,n,0,20,n,对每个序列作20点DFT，即,X,(,k,)=DFT,x,(,n,)k=0,1,19,Y,(,k,)=DFT,y,(,n,)k=0,1,19,试问在哪些点上,f,(,n,)与,x,(,n,)*,y,(,n,)值相等,为什么？,第三章 信号的傅里叶变换,数字信号处理习题及解答,5 解答,如前所述，记,f,l,(,n,)=,x,(,n,)*,y,(,n,)，而,f,(,n,)=IDFT,F,(,k,)=,x,(,n,)20,y,(,n,)。,f,l,(,n,)长度为27，,f,(,n,)长度为20。由教材中知道,f,(,n,)与,f,l,(,n,)的关系为,第三章 信号的傅里叶变换,只有在如上周期延拓序列中无混叠的点上，才满足,f,(,n,)=,f,l,(,n,),所以,f,(,n,)=,f,l,(,n,)=,x,(,n,)*,y,(,n,)7,n,19,
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