资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,19.1.2平行四边形的判定(3),你能将任意一个三角形分成四个面积相等的三角形吗?,A,B,C,交流,定义：,的线段叫做三角形的中位线。,猜想：,三角形的中位线有何性质？,证明：如图，延长DE到F，使EF=DE，,连接CF,ADE=F，AD=CF，,ABCF,又BD=AD=CF,四边形BCFD是平行四边形,A,B,C,D,E,F,DE=EF,AE=EC,AED=CEF,ADECFE,已知，如图：点,D、E分别是,ABC的边AB、AC的中点.求证:DE,BC且DE=BC,练一练,1.ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，,(1)BC=10cm，则DE=_.,B,D,A,E,C,图1,(2)A=50,B=70,则AED=_.,5cm,60,2.三角形各边的长分别为6 cm、8 cm 和 12cm，则连接各边中点所成三角形的周长为_，所成三角形的面积是原三角形面积的_。,A,B,C,D,E,F,若ABC的周长为a，面积为s，,连接各边中点得A,1,B,1,C,1,，,再连接A,1,B,1,C,1,各边中点得A,2,B,2,C,2,，,则（）第次连接所得A,3,B,3,C,3,的周长,，面积,（）第n次连接所得A,n,B,n,C,n,的周长,，,面积,拓展,例1:,如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。,四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？,A,B,C,D,E,F,G,H,如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、DB的中点。,四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？,A,B,C,D,E,F,H,G,变式一：,如图，在四边形ABCD中，AD=BC,E、F、G分别是AB、AC、CD的中点.,求证：,GEF=FGE,A,B,C,D,E,F,G,变式二：,A,D,B,C,E,G,F,O,思考：已知:E为 ABCD中DC边的延长,线上一点,且CE=DC,连接AE,分别,交BC、BD于点F、G，连接AC交,BD于O，连接OF.,求证:AB=2 OF,本节课你学到什么,？,1若三角形的三条中位线长分别为2cm，3cm，4cm，,则原三角形的周长为（）,A4.5cm B18cm C9cm D36cm,2如图,在ABC中，E，D，F分别是AB，BC，CA的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF的,周长是（）,A10 B20 C30 D40,3如图所示，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）,A线段EF的长逐渐增大,B线段EF的长逐渐减少,C线段EF的长不变,D线段EF的长不能确定,检测：,A,B,C,在AB外选一点C，使C能直接到达A和B，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N.如果测出MN的长，就可知A、B两点的距离？为什么？,M,N,剪一刀，将一张三角形硬纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片,使分成的两部分能拼成一个平行四边形，剪痕的位置有什么要求？,交流预习作业1,A,C,E,D,F,G,B,证法四：如图，过E作AB的平行线交BC于F，自A作BC的平行线交FE于G,AGBCEAG=ECF,又 AE=EC,AEG=CEF,AEGCEFAG=FC，GE=EF,又ABGF，AGBF四边形ABFG是平行四边形,BF=AG=FC，AB=GF,又D为AB中点，E为GF中点，,DB EF,四边形DBFE是平行四边形,DEBF，即DEBC，DE=BF=FC,即DE=1/2BC,返回,课内练习,2.已知:如图,DE,EF,是,ABC,的两条中位线.求证:四边形,BFED,是平行四边形.,3.如图,DE,是,ABC,的中位线,AF,是,BC,边上的中线,DE,和,AF,交于点,O,.求证:,DE,与,AF,互相平分.,D,B,C,F,E,A,(第2题),F,E,D,C,B,A,O,(第3题),定 理 应 用：,定理为证明,平行关系,提供了新的工具,定理为证明一条线段是另一条线段的,2倍或 一半,提供了一个新的途径,方法点拨：,在处理问题时,要求同时出现三角形及中位线,有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形,有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线,从例题中你能得到什么结论？,顺次连接,四边形各边中点,的线段组成一个,平行四边形,A,B,C,D,E,F,G,H,
展开阅读全文