二次函数的图象及性质

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二次函数,y=ax,2,的图象和性质,初三数学,x,y,一,.,平面直角坐标系,:,1.,有关概念,:,x,(,横轴,),y,(,纵轴,),o,第一象限,第二象限,第三象限,第四象限,P,a,b,(a,b),2.,平面内点的坐标,:,3.,坐标平面内的点与有序,实数对是,:,一一对应,.,坐标平面内的任意一点,M,都有唯一一对有序实数,(,x,y),与它对应,;,任意一对有序实数,(,x,y),在坐标平面内都有唯一的点,M,与它对应,.,4.,点的位置及其坐标特征,:,.,各象限内的点,:,.,各坐标轴上的点,:,.,各象限角平分线上的点,:,.,对称于坐标轴的两点,:,.,对称于原点的两点,:,x,y,o,(+,+),(-,+),(-,-),(+,-),P(a,0),Q(0,b),P(a,a),Q(b,-b),M(a,b),N(a,-b),A(x,y),B(-x,y),C(m,n),D(-m,-n),x,y=x,2,y= - x,2,.,.,.,.,.,.,0,-2,-,1.5,-1,-,0.5,1,1.5,0.5,2,函数图象画法,列表,描点,连线,0,0.25,1,2.25,4,0.25,1,2.25,4,描点法,用光滑曲线连结时要,自左向右顺次连结,用光滑曲线连结时要,自左向右顺次连结,用光滑曲线连结时要,自左向右顺次连结,用光滑曲线连结时要,自左向右顺次连结,用光滑曲线连结时要,自左向右顺次连结,用光滑曲线连结时要,自左向右顺次连结,用光滑曲线连结时要,自左向右顺次连结,用光滑曲线连结时要,自左向右顺次连结,用光滑曲线连结时要,自左向右顺次连结,0,-,0.25,-1,-,2.25,-4,-,0.25,-1,-,2.25,-4,注意：列表时自变量,取值要均匀和对称。,课堂练习,画出下列函数的图象。,x,y=2x,2,.,.,.,.,0,-2,-,1.5,-1,-,0.5,1,1.5,0.5,2,x,y=x,2,.,.,.,.,0,-4,-3,-2,-1,2,3,1,4,0,0.5,2,4.5,8,0.5,2,4.5,8,列表参考,0,0.5,2,4.5,8,0.5,2,4.5,8,x,y=2x,2,.,.,.,.,0,-3,-,1.5,-1,1.5,1,-2,2,3,0,1.5,-6,1.5,-6,二次函数,y=ax,2,的图象形如物体抛射时,所经过的路线，我们把它叫做,抛物线,。,这条抛物线关于,y,轴,对称，,y,轴就是它的,对称轴。,这条抛物线关于,y,轴,对称，,y,轴就是它的,对称轴。,这条抛物线关于,y,轴,对称，,y,轴就是它的,对称轴。,对称轴与抛物线的交点,叫做抛物线的顶点,。,对称轴与抛物线的交点,叫做抛物线的顶点,。,对称轴与抛物线的交点,叫做抛物线的顶点,。,课堂练习,1,、观察右图，,并完成填空。,抛物线,y=x,2,y=-x,2,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,极值,（,0,，,0,）,（,0,，,0,）,y轴,y轴,在,x,轴的上方（除顶点外）,在,x,轴的下方（除顶点外）,向上,向下,当,x=0,时，最小值为,0,。,当,x=0,时，最大值为,0,。,小结,二次函数,y=ax,2,的性质,、顶点坐标与对称轴,、位置与开口方向,、增减性与极值,2,、练习,2,3,、想一想,在同一坐标系内，抛物线,y=x,2,与抛物线,y= -x,2,的位置有什么关系？ 如果在同一坐标系内,画函数,y=ax,2,与,y= -ax,2,的图象，怎样画才简便？,4,、练习,4,动画演示,在同一坐标系内，抛物线,y=x,2,与抛物线,y= -x,2,的位置有什么关系？ 如果在同一坐标系内,画函数,y=ax,2,与,y= -ax,2,的图象，怎样画才简便？,答：抛物线抛物线,y=x,2,与抛物线,y= -x,2,既关于,x,轴对称，又关于原点对称。只要画出,y=ax,2,与,y= -ax,2,中的一条抛物线，另一条可利用关于,x,轴对称或关于原点 对称来画。,当,a0,时，在对称轴的,左侧，,y,随着,x,的增大而,减小。,当,a0,时，在对称轴的,右侧，,y,随着,x,的增大而,增大。,当,a0,时，在对称轴的,左侧，,y,随着,x,的增大而,增大。,当,a0,时，抛物线,y=ax,2,在,x,轴的上方（除顶点外），它的开口向上，并且,向上无限伸展；,当,a0,时，在对称轴的左侧，,y,随着,x,的增大而减小；,在对称轴右侧，,y,随着,x,的增大而增大。当,x=0,时函数,y,的值最小。,当,a0,时，在对称轴的左侧，,y,随着,x,的增大而增大；,在对称轴的右侧，,y,随着,x,增大而减小，当,x=0,时，函数,y,的值最大。,二次函数,y=ax,2,的性质,2,、根据左边已画好的函数图象填空,：,（,1,）抛物线,y=2x,2,的顶点坐标是,对称轴是,，,在,侧，,y,随着,x,的增大而增大；在,侧，,y,随着,x,的增大而减小，当,x=,时，,函数,y,的值最小，最小值是,抛物,线,y=2x,2,在,x,轴的,方（除顶点外）。,（,2,）,抛物线 在,x,轴的,方（除顶点外），在对称轴的,左侧，,y,随着,x,的,；,在对称轴的右侧，,y,随着,x,的,，当,x=0,时，,函数,y,的值最大，最大值是,，,当,x,0,时，,y0.,（,0,，,0,）,y轴,对称轴的右,对称轴的左,0,0,上,下,增大而增大,增大而减小,0,1,、已知抛物线,y=ax,2,经过点,A,（,-2,，,-8,）。,（,1,）,求此抛物线的函数解析式；,（,2,）判断点,B,（,-1,，,- 4,）,是否在此抛物线上。,（,3,）求出此抛物线上纵坐标为,-6,的点的坐标。,解（,1,）把（,-2,，,-8,）代入,y=ax,2,得,-8=,a(-2),2,解出,a= -2,所求函数解析式为,y= -2x,2,.,（,2,）因为 ，所以点,B,（,-1,，,-4,）,不在此抛物线上。,（,3,）由,-6=-2,x,2,得,x,2,=3,所以纵坐标为,-6,的点有两个，它们分别是,y=-2x,2,