资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,上页,下页,铃,结束,返回,首页,4.2,罗彼塔法则,一、未定式,二、“,零比零,”型未定式的定值法,四、其它类型未定式的定值法,三、“,无穷比无穷,”型未定式的定值法,上页,下页,铃,结束,返回,首页,一、未定式,在函数商的极,限,限中，如果分,子,子分母同是无,穷,穷小量或同是,无,无穷大量，那,么,么极限可能存,在,在，也可能不,存,存在，,其它类型的未,定,定式：,0,、,、,0,0,、,1,、,0,。,例如，下列极,限,限都是未定式,：,：,0,0,或,。,这种极限称为未定式。这种类型的未定式记为,首页,定理,4.1,设函数,f,(,x,),与,g,(,x,),满足条件：,(2),在点,a,的某去心邻域,内,内可导，且,g,(,x,),0,；,下页,罗彼塔法则,I:,一、“,零比零,”型未定式的,定,定值法,罗彼塔法则,I,的证明：,令,f,(,a,),g,(,a,),0,，则,f,(,x,),及,g,(,x,),在点,a,的某一邻域内,连,连续。,设,x,是这邻域内的,一,一点，那么有,显然当,x,a,时,x,a,。于是,下页,罗彼塔法则,I,：,0,0,（型）,例,1,例,2,解：,解：,下页,=-,1,。,例,4,例,3,解：,解：,例,5,解：,下页,所以罗彼塔法,则,则失效，不能,使,使用。,说明：,罗彼塔法则中,的,的三个条件缺,一,一不可，否则,不,不能用罗彼塔,法,法则。但这并,不,不意味着原极,限,限不存在，这,时,时应换用其它,方,方法去求。,因为,，,解：,当,x,0,时,无极限，,例,6,下页,=,1,0,=,0,。,说明：,罗彼塔法则中,的,的三个条件缺,一,一不可，否则,不,不能用罗彼塔,法,法则。但这并,不,不意味着原极,限,限不存在，这,时,时应换用其它,方,方法去求。,例,6,解：,首页,练习,定理,4.2,设函数,f,(,x,),与,g,(,x,),满足条件：,(2),在点,a,的某去心邻域,内,内可导，且,g,(,x,),0,；,下页,罗彼塔法,则,则,II,：,三、“,无穷比无,穷,穷,”型未定,式,式的定值,法,法,罗彼塔法,则,则,II,：,（型）,下页,罗彼塔法,则,则,II,：,（型）,下页,说明：,当,x,a,改为,x,时，罗彼,塔,塔法则同,样,样有效，,即,即,例,9,解：,例,10,解：,首页,练习,未定式,0,、,、,0,0,、,1,、,0,都可以转,化,化为“,零,零比零”,型,型或,“,“无穷比,无,无穷”,型,型未定式,。,。,下页,四、其它,类,类型未定,式,式的定值,法,法,将未定式,0,、,、,0,0,、,1,、,0,转化为,“,“零比零,”,”型或,“,“无穷,比,比无穷”,型,型未定,式,式求极限,。,。,例,12,解：,下页,对数函数,的,的性质：,f,(,x,),=,e,ln,f,(,x,),。,将未定式,0,、,、,0,0,、,1,、,0,转化为,“,“零比零,”,”型或,“,“无穷,比,比无穷”,型,型未定,式,式求极限,。,。,例,13,解：,下页,对数函数,的,的性质：,f,(,x,),=,e,ln,f,(,x,),。,将未定式,0,、,、,0,0,、,1,、,0,转化为,“,“零比零,”,”型或,“,“无穷,比,比无穷”,型,型未定,式,式求极限,。,。,例,14,解：,结束,例,4,（补充题,）,）,求,例,5,（补充题,）,）,求,解,令,例,2,求下列极,限,限,解,例,3,求下列极,限,限,其他类型,未,未定式可,化,化为洛必,达,达法则可,解,解决的类,型,型,解,解,例,4,
展开阅读全文