医学统计学之方差

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,12/21/2022 2:00:41 PM,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,本资料来源,11/28/2024,2,方差分析,Analysis of Variance,（,ANOVA),3,ANOVA,由英国统计学家,R.A.Fisher,首创，为纪念,Fisher,，以,F,命名，故方差分析又称,F,检验（,F,test,）。用于推断,多个总体均数,有无差异,4,因素也称为处理,因素（,factor,）（名义分类变量）,，每一处理因素至少有两个水平,(level),（也称“处理组”）。,一个因素（水平间独立）,单向方差分析,两个因素（水平间独立或相关）,双向方差分析,一个个体多个测量值,重复测量资料的方差分析,ANOVA,与回归分析相结合,协方差分析,目的：用这类资料的样本信息来推断各处理组间多个总体均数的差别有无统计学意义。,基本概念,5,S,i,S,1,S,2,S,3,S,4,合计,值,5.99,4.15,3.78,4.71,6.65,6,7,单向方差分析,One-way analysis of variance,第一节 方差分析的基本思想,将所有测量值间的,总变异,按照其变异的来源,分解为多个部份,，然后进行,比较,，评价由,某种因素,所引起的变异是否具有统计学意义。,8,一、离均差平方和的分解,组间变异,总变异,组内变异,9,对于实例（完全随机设计）资料，共有三种不同的变异,总变异,（,Total variation,）：全部测量值,Y,ij,与总均数 间的差异,组间变异,（,between group,v,ariation,）：各组的均数 与总均数 间的差异,组内变异,（,within group variation,),：每组的每个测量值,Y,ij,与该组均数 的差异,下面用,离均差平方和,(sum of squares of deviations from mean,，,SS,),反映变异的大小,1.,总变异,:,所有测量值之间总的变异程度，计算公式,校正系数,：,2,组,间,间变,异,异：,各组,均,均数,与,与总,均,均数,的,的离,均,均差,平,平方,和,和，,计,计算,公,公式,为,为,SS,组间,反映,了,了各,组,组均,数,数,的,的变,异,异程,度,度,组间,变,变异,随,随机,误,误差,+,处理,因,因素,效,效应,3,组,内,内变,异,异：,在同,一,一处,理,理组,内,内，,虽,虽然,每,每个,受,受试,对,对象,接,接受,的,的处,理,理相,同,同，,但,但测,量,量值,仍,仍各,不,不相,同,同，,这,这种,变,变异,称,称为,组,组内,变,变异,，,，也,称,称,SS,误差,。,用各,组,组内,各,各测,量,量值,Y,ij,与其,所,所在,组,组的,均,均数,差,差值,的,的平,方,方和,来,来表,示,示，,反,反映随机,误,误差的影,响,响。,计,计算,公,公式,为,为,三种,“,“变,异,异”,之,之间,的,的关,系,系,离均,差,差平,方,方和,分解,：,One-FactorANOVAPartitionsofTotalVariation,VariationDuetoTreatmentSS,B,VariationDuetoRandomSamplingSS,W,TotalVariationSS,T,Commonlyreferredtoas:,SumofSquaresWithin,or,SumofSquaresError,or,WithinGroups Variation,Commonlyreferredtoas:,SumofSquaresAmong,or,SumofSquaresBetween,or,SumofSquaresModel,or,AmongGroupsVariation,=,+,均方差,，,，均方,(,mean square,，,MS,),二、,F,值与,F,分布,，,12/21/2022,17,F,分布曲,线,线,12/21/2022,18,F,界值表,附表,5,F,界值表（方,差,差分析用，,单,单侧界值）,上行：,P,=0.05,下行：,P,=0.01,分母自由度,2,分子的自由度，,1,1,2,3,4,5,6,1,161,200,216,225,230,234,4052,4999,5403,5625,5764,5859,2,18.51,19.00,19.16,19.25,19.30,19.33,98.49,99.00,99.17,99.25,99.30,99.33,25,4.24,3.39,2.99,2.76,2.60,2.49,7.77,5.57,4.68,4.18,3.85,3.63,（,P440-443),12/21/2022,19,F,分布曲线,下,下面积与,概,概率,12/21/2022,20,21,实例的方,差,差分析,22,H,0,：,即,即,4,个试验组,总,总体均数,相,相等,H,1,：,4,个试验组,总,总体均数不全相,等,等,检验水,准,准,一、,建,建立检,验,验假设,23,S,i,S,1,S,2,S,3,S,4,合计,值,5.99,4.15,3.78,4.71,6.65,24,二、,计,计算离,均,均差平,方,方、自,由,由度、,均,均方,25,三、计,算,算,F,值,26,四、下,结,结论,注意：,当,当组数,为,为,2,时，完,全,全随机,设,设计的,方,方差分,析,析结果,与,与两样,本,本均数,比,比较的,t,检验结,果,果等价,，,，对同,一,一资料,有：,27,平均值,之,之间的,多,多重比,较,较,不拒绝,H,0,，表示,拒,拒绝总,体,体均数,相,相等的,证,证据不,足,足,分析终,止,止。,拒绝,H,0,，接受,H,1,表示总,体,体均数,不,不全相,等,等,哪两两,均,均数之,间,间相等,？,？,哪两两,均,均数之,间,间不等,？,？,需要进,一,一步作,多,多重比,较,较。,28,控制累,积,积,类错误,概,概率增,大,大的方,法,法,采用,Bonferroni,法、,SNK,法和,Tukey,法等方,法,法,29,累积,类错误,的,的概率,为,为,当有,k,个均数,需,需作两,两,两比较,时,时，比,较,较的次,数,数共有,c,=,k,!/(2!(,k,-2)!)=,k,(,k,-1)/2,设每次,检,检验所,用,用,类错误,的,的概率,水,水准为,，累积,类错误,的,的概率,为,为,，则在,对,对同一,实,实验资,料,料进行,c,次检验,时,时，在,样,样本彼,此,此独立,的,的条件,下,下，根,据,据概率,乘,乘法原,理,理，其,累,累积,类错误,概,概率,与,c,有下列,关,关系：,1,(1,),c,例如，,设,设,0.05,，,c,=3(,即,k,=3),，其累,积,积,类错误,的,的概率,为,为,1,(1-0.05),3,=1-(0.95),3,=0.143,30,一、,Bonferroni,法,方法：,采,采用,/,c,作为下,结,结论时,所,所采用,的,的检验,水,水准。,c,为两两,比,比较次,数,数，,为累积,I,类错误,的,的概率,。,。,31,例,8-1,四个均,值,值的,Bonferroni,法比较,设,/,c,0.05/6=0.0083,由此,t,的临界,值,值为,t,（,0.0083/2,20,）,=2.9271,32,Bonferroni,法的适,用,用性,当比较次,数,数不多,时,时，,Bonferroni,法的效,果,果较好,。,。,但当比较次,数,数较多,(,例如在,10,次以上,),时，则,由,由于其,检,检验水,准,准选择,得,得过低,，,，结论,偏,偏于保,守,守。,33,二、,SNK,法,SNK(student-Newman-Keuls),法又称,q,检验，,是,是根据,q,值的抽,样,样分布,作,作出统,计,计推论,（,（实例,）,）。,1,将各,组,组的平,均,均值按,由大到,小,小的顺,序,序排列,：,顺序,(1)(2)(3)(4),平均值,28.018.718.514.8,原组号,BCAD,2.,计算两,个,个平均,值,值之间,的,的,差值及,组,组间跨,度,度,k,，见下,表,表第,(2),、,(3),两列。,3.,计算统,计,计量,q,值,4.,根据计,算,算的,q,值及查,附,附表,5,得到的,q,界值（,p444,），作,出,出,统计推,断,断,。,34,附表,5,35,三、,Tukey,法,36,方差分,析,析的假,定,定条件,和,和数据,转,转换,一、方,差,差分析,的,的假定,条,条件,（,上述条,件,件与两,均,均数比,较,较的,t,检验的,应,应用条,件,件相同,。,。）,1.,各处理,组,组样本,来,来自随,机,机、独,立,立的正,态,态总体,(D,法、,W,法、卡,方,方检验,),；,2.,各处理,组,组样本,的,的总体,方,方差相,等,等（不,等,等会增,加,加,I,型错误,的,的概率,，,，影响,方,方差分,析,析结果,的,的判断,）,）,二、方,差,差齐性,检,检验,1.Bartlett,检验法,2.Levene,等,3.,最大方,差,差与最,小,小方差,之,之比,3,初步认,为,为方差,齐,齐同。,37,1.,Bartlett,检验法,38,2.Levene,检验法,将原样,本,本观察,值,值作离,均,均差变,换,换，或,离,离均差,平,平方变,换,换，然,后,后执行,完,完全随,机,机设计,的,的方差,分,分析，,其,其检验,结,结果用,于,于判断,方,方差是,否,否齐性,。,。,因为,levene,检验对,原,原数据,是,是否为,正,正态不,灵,灵敏，,所,所以比,较,较稳健,。,。目前,均,均推荐,采,采用,LEVENE,方差齐,性,性检验,演讲完,毕,毕，谢,谢,谢观看,！,！,