目标规划培训教材(PPT 39页)5

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,运筹谋划,一石多鸟,第七章 目标规划,1,第七章,目,目标规,划,划,1 目,标,标规划问,题,题举例,2 目,标,标规划的,图,图解法,3 复,杂,杂情况下,的,的目标规,划,划,4.加,权,权目标规,划,划,2,1 目,标,标规划问,题,题举例,例1企,业,业生产,不同企业,的,的生产目,标,标是不同,的,的。多数,企,企业追求,最,最大的经,济,济效益。,但,但随着环,境,境问题的,日,日益突出,，,，可持续,发,发展已经,成,成为全社,会,会所必须,考,考虑的问,题,题。因此,，,，企业生,产,产就不能,再,再如以往,那,那样只考,虑,虑企业利,润,润，必须,承,承担起社,会,会责任，,要,要考虑环,境,境污染、,社,社会效益,、,、公众形,象,象等多个,方,方面。兼,顾,顾好这几,者,者关系，,企,企业才可,能,能保持长,期,期的发展,。,。,3,例2商,务,务活动,企业在进,行,行盈亏平,衡,衡预算时,，,，不能只,集,集中在一,种,种产品上,，,，因为某,一,一种产品,的,的投入和,产,产出仅仅,是,是企业所,有,有投入和,产,产出的一,部,部分。因,此,此，需要,用,用多产品,的,的盈亏分,析,析来解决,具,具有多个,盈,盈亏平衡,点,点的决策,问,问题（多,产,产品的盈,亏,亏平衡点,往,往往是不,一,一致的）,。,。,例3投,资,资,企业投资,时,时不仅仅,要,要考虑收,益,益率，还,要,要考虑风,险,险。一般,地,地，风险,大,大的投资,其,其收益率,更,更高。因,此,此，企业,管,管理者只,有,有在对收,益,益率和风,险,险承受水,平,平有明确,的,的期望值,时,时，才能,得,得到满意,的,的决策。,1 目,标,标规划问,题,题举例,4,例4裁,员,员,同样的，,企,企业裁员,时,时要考虑,很,很多可能,彼,彼此矛盾,的,的因素。,裁,裁员的首,要,要目的是,压,压缩人员,开,开支，但,在,在人人自,危,危的同时,员,员工的忠,诚,诚度就很,难,难保证，,此,此外，员,工,工的心理,压,压力、工,作,作压力等,都,都会增加,，,，可能产,生,生负面影,响,响。,例5营,销,销,营销方案,的,的策划和,执,执行存在,多,多个目标,。,。既希望,能,能达到立,竿,竿见影的,效,效果，又,希,希望营销,的,的成本控,制,制在某一,个,个范围内,。,。此外，,营,营销活动,的,的深入程,度,度也决定,了,了营销效,果,果的好坏,和,和持续时,间,间。,1 目,标,标规划问,题,题举例,5,目标规划,是,是在线性,规,规划的基,础,础上，为,适,适应经济,管,管理中多,目,目标决策,的,的需要而,逐,逐步发展,起,起来的一,个,个分支。,2、线性,规,规划求最,优,优解；目,标,标规划是,找,找到一个,满,满意解。,1、线性,规,规划只讨,论,论一个线,性,性目标函,数,数在一组,线,线性约束,条,条件下的,极,极值问题,；,；而目标,规,规划是多,个,个目标决,策,策，可求,得,得更切合,实,实际的解,。,。,一、目标,规,规划概述,（一）、,目,目标规划,与,与线性规,划,划的比较,1 目,标,标规划问,题,题举例,6,4、线性,规,规划的最,优,优解是绝,对,对意义下,的,的最优，,但,但需花去,大,大量的人,力,力、物力,、,、财力才,能,能得到；,实,实际过程,中,中，只要,求,求得满意,解,解，就能,满,满足需要,（,（或更能,满,满足需要,）,）。,3、线性,规,规划中的,约,约束条件,是,是同等重,要,要的，是,硬,硬约束；,而,而目标规,划,划中有轻,重,重缓急和,主,主次之分,，,，即有优,先,先权。,目前，已,经,经在经济,计,计划、生,产,产管理、,经,经营管理,、,、市场分,析,析、财务,管,管理等方,面,面得到了,广,广泛的应,用,用。,1 目,标,标规划问,题,题举例,7,例6、某,厂,厂计划在,下,下一个生,产,产周期内,生,生产甲、,乙,乙两种产,品,品，已知,资,资料如表,所,所示。试,制,制定生产,计,计划，使,获,获得的利,润,润最大？,同,同时，根,据,据市场预,测,测，甲的,销,销路不是,太,太好，应,尽,尽可能少,生,生产；乙,的,的销路较,好,好，可以,扩,扩大生产,。,。试建立,此,此问题的,数,数学模型,。,。,120,70,单件利润,3000,10,3,设备台时,2000,5,4,煤炭,3600,4,9,钢材,资源限制,乙,甲,单位 产品,资源 消耗,8,设：甲产,品,品,x,1,，乙产品,x,2,一般有：,maxZ=70,x,1,+ 120,x,2,9,x,1,+4,x,2,3600,4,x,1,+5,x,2, 2000,3,x,1,+10,x,2,3000,x,1,，,x,2,0,同时：,max,Z,1,=70,x,1,+ 120,x,2,min,Z,2,=,x,1,max,Z,3,=,x,2,9,x,1,+4,x,2,3600,4,x,1,+5,x,2, 2000,3,x,1,+10,x,2,3000,x,1,，,x,2,0,显然，这是一个,多,多目标规划问题,，,，用线性规划方,法,法很难找到最优,解,解。,120,70,单件利润,3000,10,3,设备台时,2000,5,4,煤炭,3600,4,9,钢材,资源限制,乙,甲,单位 产品,资源,9,目标规划通过引,入,入目标值和偏差,变,变量，可以将目,标,标函数转化为目,标,标约束。,目标值：是指预先给定,的,的某个目标的一,个,个期望值。,实现值或决策值,：,：是指当决策变量,x,j,选定以后，目标,函,函数的对应值。,偏差变量（事先无法确定,的,的未知数）：是,指,指实现值和目标,值,值之间的差异,记,记为 d 。,正偏差变量：表示实现值超,过,过目标值的部分,，,，记为 d,。,负偏差变量：表示实现值未达,到,到目标值的部分,，,，记为 d,。,1、目标值和偏,差,差变量,10,当完成或超额完,成,成规定的指标则,表,表示：,d,0,d,0,当未完成规定的,指,指标则表示：,d,0,d,0,当恰好完成指标,时,时则表示：,d,0,d,0,d,d,0 成立。,引入了目标值和,正,正、负偏差变量,后,后，就对某一问,题,题有了新的限制,，,，既目标约束。,目标约束即可对,原,原目标函数起作,用,用，也可对原约,束,束起作用。,目标约束是目标,规,规划中特有的，,是,是软约束。,在一次决策中，,实,实现值不可能既,超,超过目标值又未,达,达到目标值，故,有,有,d,d,0,并规定d,0,d,0,2、目标约束和,绝,绝对约束,11,绝对约束（系统,约,约束）是指必须,严,严格满足的等式,或,或不等式约束。,如,如线性规划中的,所,所有约束条件都,是,是绝对约束，否,则,则无可行解。所,以,以，绝对约束是,硬,硬约束。,例如：在例6中,，,，规定Z,1,的目标值为 50000,正、,负,负偏差为,d,、d,则目标函数可,以,以转换为目标约,束,束，既,70,x,1,+ 120,x,2,50000，,同样，若规定Z,2,200， Z,3,250 则,有,有,若规定3600,的,的钢材必须用完,，,，原式,9,x,1,+4,x,2,3600,则变为,1 目标规划,问,问题举例,12,1 目标规划,问,问题举例,目标规划中的目,标,标函数是一个使,总,总偏差量为最小,的,的函数，记为minZ =,f,（,d,、d,）。,一般说来，有,以,以下三种情况,，,，但只能出现,其,其中之一:, 要求恰好,达,达到规定的目,标,标值，即正、,负,负偏差变量要,尽,尽可能小，则minZ =,f,（,d,d,）。, 要求不超,过,过目标值，即,允,允许达不到目,标,标值，也就是,正,正偏差变量尽,可,可能小，则minZ =,f,（,d,）。, 要求超过,目,目标值，即超,过,过量不限，但,不,不低于目标值,，,，也就是负偏,差,差变量尽可能,小,小，则minZ=,f,（,d,）,对于由绝对约,束,束转化而来的,目,目标函数，也,照,照上述处理即,可,可。,3、目标规划,中,中的目标函数,13,1 目标规,划,划问题举例,优先因子P,k,是将决策目标,按,按其重要程度,排,排序并表示出,来,来。P,1,P,2,P,k,P,k+1,P,n,，k=1.2,n。,权系数,k,区别具有相同,优,优先因子的两,个,个目标的差别,，,，决策者可视,具,具体情况而定,。,。,对于这种解来,说,说，前面的目,标,标可以保证实,现,现或部分实现,，,，而后面的目,标,标就不一定能,保,保证实现或部,分,分实现，有些,可,可能就不能实,现,现。,4、优先因子,（,（优先等级）,与,与优先权系数,5、满意解（,具,具有层次意义,的,的解）,14,若在例6中提,出,出下列要求：,1）完成或超,额,额完成利润指,标,标 50000元；,2）产品甲不,超,超过 200,件,件，产品乙不,低,低于 250,件,件；,3）现有钢材3600吨,必,必须用完。,试建立目标规,划,划模型。,分析：该问题,中,中有三个目标,层,层次，包含四,个,个目标值。,第一目标：,第二目标：有,两,两个要求即甲,，,，乙,，,，但两个,具,具有相同的优,先,先因子，因此,需,需要确定权系,数,数。本题可用,单,单件利润比作,为,为权系数即70 :120，化简为7:12。,例7、,第三目标：,15,目标规划模型,为,为：,1 目标规,划,划问题举例,16,17,step1,目标函数值为: 0,变量,解,解,相,相差值,-,x100,x241.6670,d1-01,d1+00,d2-2000,d2+00,d3-208.3330,d3+00,d4-3433.3330,d4+00,18,step2,目标函数值为: 0,变量,解,解,相,相差值,-,x100,x22500,d1-00,d1+250000,d2-2000,d2+07,d3-012,d3+00,d4-26000,d4+00,19,step3,目标函数值为: 1100,变量,解,解,相,相差值,-,x1166.6670,x22500,d1-00,d1+36666.6670,d2-33.3330,d2+015.167,d3-026,d3+026,d4-11000,d4+02,20,练,习,习,：,：,某,某,厂,厂,生,生,产,产,、,、,两,两,种,种,产,产,品,品,，,，,有,有,关,关,数,数,据,据,如,如,表,表,所,所,示,示,。,。,试,试,求,求,获,获,利,利,最,最,大,大,的,的,生,生,产,产,方,方,案,案,？,？,拥有量,原材料,2,1,11,设备(台时),1,2,10,单件利润,8,10,在,此,此,基,基,础,础,上,上,考,考,虑,虑,：,：,1,、,、,产,产,品,品,的,的,产,产,量,量,不,不,低,低,于,于,产,产,品,品,的,的,产,产,量,量,；,；,2,、,、,充,充,分,分,利,利,用,用,设,设,备,备,有,有,效,效,台,台,时,时,，,，,不,不,加,加,班,班,；,；,3,、,、,利,利,润,润,不,不,小,小,于,于56,元,元,。,。,解:,分,分,析,析,第,第,一,一,目,目,标,标,：,：,即,产,产,品,品,的,产,产,量,量,不,不,大,大,于,于,的,产,产,量,量,。,。,第,二,二,目,目,标,标,：,：,第,三,三,目,目,标,标,：,：,21,规,划,划,模,模,型,型,：,：,1,目,目,标,标,规,规,划,划,问,问,题,题,举,举,例,例,22,1,目,目,标,标,规,规,划,划,问,问,题,题,举,举,例,例,（,一,一,）,）,、,、,模,模,型,型,的,的,一,一,般,般,形,形,式,式,二,、,、,目,目,标,标,规,规,划,划,的,的,数,数,学,学,模,模,型,型,23,3,、,、,对,对,同,同,一,一,优,优,先,先,等,等,级,级,中,中,的,的,各,各,偏,偏,差,差,变,变,量,量,，,，,若,若,需,需,要,要,可,可,按,按,其,其,重,重,要,要,程,程,度,度,的,的,不,不,同,同,，,，,赋,赋,予,予,相,相,应,应,的,的,权,权,系,系,。,。,（,二,二,）,）,、,、,建,建,模,模,的,的,步,步,骤,骤,1,、,、,根,根,据,据,要,要,研,研,究,究,的,的,问,问,题,题,所,所,提,提,出,出,的,的,各,各,目,目,标,标,与,与,条,条,件,件,，,，,确,确,定,定,目,目,标,标,值,值,，,，,列,列,出,出,目,目,标,标,约,约,束,束,与,与,绝,绝,对,对,约,约,束,束,；,；,2、给各,目,目标赋予,相,相应的优,先,先因子P,k,（k=1.2K,）,）。,4、根据,决,决策者的,要,要求，按,下,下列情况,之,之一构造,一,一个由,优先因子,和,和权系数,相,相对应的,偏,偏差变量,组,组成的，,要,要求实现,极,极小化的,目,目标函数,，,，即达成,函,函数。,.恰好,达,达到目标,值,值，取,。,。,.允许,超,超过目标,值,值，取,。,。,.不允,许,许超过目,标,标值，取,。,。,1 目,标,标规划问,题,题举例,24,（三）、,小,小结,线性规划LP,目标规划GP,目标函数,min , max,系数可正负,min ,偏差变量,系数0,变量,x,i,x,s,x,a,x,i,x,s,x,a,d,约束条件,系统约束,（绝对约束）,目标约束,系统约束,解,最优,最满意,1 目,标,标规划问,题,题举例,25,2 目,标,标规划的,图,图解法,图解法同,样,样适用两,个,个变量的,目,目标规划,问,问题，但,其,其操作简,单,单，原理,一,一目了然,。,。同时，,也,也有助于,理,理解一般,目,目标规划,的,的求解原,理,理和过程,。,。,图解法解,题,题步骤如,下,下：,1、确定,各,各约束条,件,件的可行,域,域，即将,所,所有约束,条,条件（包,括,括目标约,束,束和绝对,约,约束，暂,不,不考虑正,负,负偏差变,量,量）在坐,标,标平面上,表,表示出来,；,；,2、在目,标,标约束所,代,代表的边,界,界线上，,用,用箭头标,出,出正、负,偏,偏差变量,值,值增大的,方,方向；,3、求满,足,足最高优,先,先等级目,标,标的解；,26,4、转到,下,下一个优,先,先等级的,目,目标，再,不,不破坏所,有,有较高优,先,先等级目,标,标的前提,下,下，求出,该,该优先等,级,级目标的,解,解；,5、重复4，直到,所,所有优先,等,等级的目,标,标都已审,查,查完毕为,止,止；,6、确定,最,最优解和,满,满意解。,例1、用,图,图解法求,解,解目标规,划,划问题,2 目,标,标规划的,图,图解法,27,0,12345678,123456,A,x,2,x,1,B,C,B (0.6250 ,4.6875)C (0, 5.2083) ，B、C,线段上的,所,所有点均,是,是该问题,的,的解（无,穷,穷多最优,解,解）。,28,3 复,杂,杂情况下,的,的目标规,划,划,例7一,工,工艺品厂,商,商手工生,产,产某两种,工,工艺品A,、,、B，已,知,知生产一,件,件产品A,需,需要耗费,人,人力2工,时,时，生产,一,一件产品B需要耗,费,费人力3,工,工时。A,、,、B产品,的,的单位利,润,润分别为250元,和,和125,元,元。为了,最,最大效率,地,地利用人,力,力资源，,确,确定生产,的,的首要任,务,务是保证,人,人员高负,荷,荷生产，,要,要求每周,总,总耗费人,力,力资源不,能,能低于600工时,，,，但也不,能,能超过680工时,的,的极限；,次,次要任务,是,是要求每,周,周的利润,超,超过70000元,；,；在前两,个,个任务的,前,前提下，,为,为了保证,库,库存需要,，,，要求每,周,周产品A,和,和B的产,量,量分别不,低,低于200和120件，因,为,为B产品,比,比A产品,更,更重要，,不,不妨假设B完成最,低,低产量120件的,重,重要性是A完成200件的,重,重要性的1倍。试,求,求如何安,排,排生产？,29,解：本,问,问题中,有,有3个,不,不同优,先,先权的,目,目标，,不,不妨用P,1,、P,2,、P,3,表示从,高,高至低,的,的优先,权,权。,对应P,1,有两个,目,目标：,每,每周总,耗,耗费人,力,力资源,不,不能低,于,于600工时,也不,能,能超过680,工,工时；,对应P,2,有一个,目,目标：,每,每周的,利,利润超,过,过70000,元,元；,对应P,3,有两个,目,目标：,每,每周产,品,品A和B的产,量,量分别,不,不低于200,和,和120件。,3,复,复杂情,况,况下的,目,目标规,划,划,30,使用运,筹,筹学软,件,件求解,可,可得：,x,1,=250；x,2,=60,；,；d,1,+,=0；d,1,-,=0；d,2,+,=80,；,；,d,2,-,=0；d,3,+,=0；d,3,-,=0；d,4,+,=50,；,；d,4,-,=0；d,5,+,=0；d,5,-,=60,，,，目标,函,函数d,4,-,+2d,5,-,=120。,可见，,目,目标1,、,、目标3和目,标,标4达,到,到了，,但,但目标2、目,标,标5都,有,有一些,偏,偏差。,3,复,复杂情,况,况下的,目,目标规,划,划,31,练习、,电,电视机,厂,厂装配25寸,和,和21,寸,寸两种,彩,彩电，,每,每台电,视,视机需,装,装备时,间,间1小,时,时，每,周,周装配,线,线计划,开,开动40小时,，,，预计,每,每周25寸彩,电,电销售24台,，,，每台,可,可获利80元,，,，每周14寸,彩,彩电销,售,售30,台,台，每,台,台可获,利,利40,元,元。,该厂目,标,标：,1、充,分,分利用,装,装配线,，,，避免,开,开工不,足,足。,2、允,许,许装配,线,线加班,，,，但尽,量,量不超,过,过10,小,小时。,3、尽,量,量满足,市,市场需,求,求。,3,复,复杂情,况,况下的,目,目标规,划,划,32,解：设,X,1,X,2,分别表,示,示25,寸,寸，21寸彩,电,电产量,min,Z=P,1,d,1,-,+P,2,d,2,+,+P,3,(2,d,3,-,+d,4,-,),X,1,+X,2,+d,1,-,-d,1,+,=40,X,1,+X,2,+d,2,-,-d,2,+,=50,X,1,+d,3,-,-d,3,+,=24,X,2,+d,4,-,-d,4,+,=30,X,1,X,2,d,i,-,d,i,+, 0 (i=1,2,3,4),3,复,复杂情,况,况下的,目,目标规,划,划,33,小结：,1、约,束,束条件,：,：,硬约束(绝对,约,约束),软约束(目,标,标约束)，引,入,入,d,-,d,+,2、目,标,标优先,级,级：,P,1,P,2,P,L,同一级,中,中可以,有,有若干,个,个目标:,P,21,P,22,，,P,23, ，,其,其重要,程,程度用,权,权重系,数,数,W,21,，,W,22,，,W,23,表示,。,。,3,复,复杂情,况,况下的,目,目标规,划,划,34,4,加,加权目,标,标规划,加权目,标,标规划是另一,种,种解决,多,多目标,决,决策问,题,题的方,法,法，其,基,基本方,法,法是通,过,过量化,的,的方法,分,分配给,每,每个目,标,标的偏,离,离的严,重,重程度,一,一个罚,数,数权重,，,，然后,建,建立总,的,的目标,函,函数，,该,该目标,函,函数表,示,示的目,标,标是要,使,使每个,目,目标函,数,数与各,自,自目标,的,的加权,偏,偏差之,和,和最小,，,，假设,所,所有单,个,个的目,标,标函数,及,及约束,条,条件都,符,符合线,性,性规划,的,的要求,，,，那么,，,，整个,问,问题都,可,可以描,述,述为一,个,个线性,规,规划的,问,问题。,35,如果在例7,中,中我们对每,周,周总耗费的,人,人力资源超,过,过680工,时,时或低于600工时的,每,每工时罚数,权,权重定为7,；,；每周利润,低,低于70000元时，,每,每元的罚数,权,权重为5；,每,每周产品A,产,产量低于200件时每,件,件罚数权重,为,为2，而每,周,周产品B产,量,量低于120件时每件,罚,罚数权重为4。,4 加权,目,目标规划,36,则其目标函,数,数化为：,min7d,1,+,+7d,2,-,+5d,3,-,+2d,4,-,+4d,5,-,这就变成了,一,一个普通的,单,单一目标的,线,线性规划问,题,题,min7d,1,+,+7d,2,-,+5d,3,-,+2d,4,-,+4d,5,-,s.t.2x,1,+3x,2,-d,1,+,+d,1,-,=680,2x,1,+3x,2,-d,2,-,+d,2,+,=680,250x,1,+125x,2,-d,3,-,+d,3,+,=70000,x,1,-d,4,+,+d,4,-,=200,x,2,-d,5,+,+d,5,-,=120,x,1,x,2,d,1,+,d,1,-,d,2,-,d,2,+, d,3,+,d,3,-,d,4,+,d,4,-,d,5,+,d,5,-,0 。,4 加权,目,目标规划,37,思考题：,当两个目标,之,之间有冲突,时,时应怎样考,虑,虑和处理？,当衡量两个,目,目标的量纲,不,不同时应如,何,何考虑和处,理,理？,有兴趣的同,学,学可参阅有,关,关多目标决,策,策的资料。,4 加权,目,目标规划,38,本章完,第七章,目,目标规划,39,