资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,27.2.1二次函数,的图像与性质,一.目标展示,1.会用描点法画二次函数y=ax,2,的图象；,2.能够借助画函数图象认识二次函数y=ax,2,的,图象和性质：图象的形状、开口方向、,对称轴、顶点，函数的最值和增减性。,二.,复习回顾,（1）我们已经学习过一次函数、反比例函数，,请大家概括我们认识这些函数的数学模型。,（2）我们常用什么方法画函数的图象？这种方法包含哪些步骤？,（3）你会用这种方法画二次函数y=x,2,的图象吗？,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,y,9,4,1,0,1,4,9,例1.画二次函数y=x,2,的图像。,解：,(1)列表,(,2,),描点,(,3,),连线,0,10,6,4,2,y,8,-5,5,-,-5,5,-5,5,-5,5,-5,以,0,为中,心选取,7,个,X,值列表,画二次函数图象应注意：,1.列表中应考虑自变量取值的代表性；,2.连线是按自变量由小到大的顺序用平滑的曲线顺次连结各点；,3.自变量取全体实数时图象向两侧无限伸展。,4.,在同一坐标系中画出,y=-x,2,的图象,y=x,2,y=-x,2,顶点坐标,二次函数,y=ax,2,的图象形如物体抛射时,所经过的路线，我们把它叫做抛物线,。,这条抛物线关于,y,轴,对称，,y,轴就是它的,对称轴。,对称轴与抛物线的交点,叫做抛物线的顶点,(2),、开口方向：,当,a,大于,0,时，,开口向上；,当,a,小 于,0,时，,开口向下。,二次函数,y=ax,2,的图象的性质,(1),、顶点是原点，对称轴是,y,轴。,a0,a0,时，在对称轴的,左侧，,y,随着,x,的增大而,减小。,当,a0,时，在对称轴的,右侧，,y,随着,x,的增大而,增大。,当,a0,时，在对称轴的,左侧，,y,随着,x,的增大而,增大。,当,a0,时，在对称轴的,右侧，,y,随着,x,的增大而,减小。,当,x=-2,时，,y=4,当,x=-1,时，,y=1,当,x=1,时，,y=1,当,x=2,时，,y=4,当,x=-2,时，,y=-4,当,x=-1,时，,y=-1,当,x=1,时，,y=-1,当,x=2,时，,y=-4,(3),、增减性,a,0,a0,y,随,x,的增大而增大,。,在对称轴的左恻,(,x0,):,图像从左到右上升,当,a0,时,当,a,0,时,，,在对称轴的左恻,(,x0,):,图像从左到右下降，,y,随,x,的增大而减小,。,当,x=0,时, y,最小值,=o.,当,x=0,时, y,最大值,=o.,二次函数,y=ax,2,的图象的性质,y=x,2,y=-x,2,y=2x,2,y=-2x,2,(2)比较所画四个函数图象，,我们能发现什么？,a,的绝对值越大，抛物线离,y,轴越近，开口越窄,a,的绝对值越小，抛物线离,y,轴越远，开口越宽,答：抛物线抛物线,y=x,2,与抛物线,y= -x,2,既关于,x,轴对称，又关于原点对称。只要画出,y=ax,2,与,y= -ax,2,中的一条抛物线，另一条可利用关于,x,轴对称或关于原点 对称来画。,在同一坐标系内，抛物线,y=x,2,与抛物线,y= -x,2,的位置有什么关系？ 如果在同一坐标系中画函数,y=ax,2,与,y= -ax,2,的图象，怎样画才简便？,?,思考,小结：,（,1,） 顶点都在,原点,;,对称轴是,y,轴,（）当,a0,时，开口向,上,；当,a0,),:y随x的增大而减小；,在对称轴的右恻,(x,0,),:y随x的增大而增大,。,当a0,),:y随x的 增大而增大；,在对称轴的右恻,(x,0,),:y随x的增大而减小。,二次函数,y=ax,2,的图象性质与特点：,函数,y=ax,2,+bx+c,(a,b,c,是常数，,a0),叫做,x,的,二次函数,x,y,o,函数,y=kx,2,的图象如图 所示：则,k,0,，,在对称轴的左侧，,y,随,x,的增大而,；在对称轴右侧，,y,随,x,的增大而,；,顶点坐标是,，函数有最,值，是,。,0,时，,y,随,X,增大而增大，则,k=,；,k,2,+k-4,4.,函,数,y=ax,2,(a0),与直线,y=2x-3,交于点,(1,b).,求：,(1)a,与,b,的值；,(2),求抛物线,y=ax,2,的解析式，并求顶点坐标和对称轴；,(3)x,取何值时，二次函数,y=ax,2,的,y,随,x,增大而增大？,(4),求抛物线与直线,y=-2,的两交点与顶点构成的三角形,的面积。,O,A,B,x,y,y=-2,先代入直线，得到交点再代入二次函数,5.,求,抛物线,y=4x,2,与直线,y=3x+1,的,交点坐标,y,x,O,求抛物线与直线的,交点坐标,的方法：,两解析式联列,方程组,y=4x,2,y=3x+1,
展开阅读全文