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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,-,*,-,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,X,INZHIDAOXUE,新知导学,D,ANGTANGJIANCE,当堂检测,D,AYIJIEHUO,答疑解惑,首页,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,X,INZHIDAOXUE,新知导学,D,ANGTANGJIANCE,当堂检测,D,AYIJIEHUO,答疑解惑,首页,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,X,INZHIDAOXUE,新知导学,D,ANGTANGJIANCE,当堂检测,D,AYIJIEHUO,答疑解惑,首页,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,X,INZHIDAOXUE,新知导学,D,ANGTANGJIANCE,当堂检测,D,AYIJIEHUO,答疑解惑,首页,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2,集合的基本关系,一、子集,二、,Venn,图,为了直观地表示集合间的关系,我们常用,封闭曲线的内部,表示集合,称为,Venn,图,.,如图所示,集合,A,是集合,B,的子集,.,三、集合相等,做一做,1,导学号,下列说法不正确的是,(,),A.0,1,2,=,2,1,0,B.,=,x,R,|x,2,+,1,=,0,C.(1,2),=,1,2,D.,若,M,N,Q,表示集合,且,M=Q,N=Q,则,M=N,解析,:,根据集合相等的定义可知,A,B,D,正确,C,错误,故选,C,.,答案,:,C,四、真子集,做一做,2,用适当的符号填空,(,=,),.,(1)0,1,N,;,(2)2,x|x,2,=x,;,(3)2,1,x|x,2,-,3,x+,2,=,0,.,答案,:,(1),(2),(3),=,五、两个规定,(1),空集是,任何集合,的子集,即,A.,(2),空集是,任何非空集合,的真子集,即,A,(,A,),.,做一做,3,下列表述正确的有,(,),空集没有子集,;,任何集合都有至少两个子集,;,空集是任何集合的真子集,;,若,A,则,A,.,A.0,个,B.1,个,C.2,个,D.3,个,解析,:,故,错误,;,只有一个子集,即它本身,故,错误,;,空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,故,错误,;,正确,故选,B,.,答案,:,B,做一做,4,集合,A=,-,1,1,的所有子集有,.,答案,:,-,1,1,-,1,1,思考辨析,判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打,“,”,错误的打,“,”,.,(1),若一个集合中含有,n,个元素,则该集合的非空子集个数为,2,n,.,(,),(2),空集是任意集合的子集,.,(,),(3),与,的关系为,=,.,(,),探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,探究一,判断集合间的关系,【例,1,】,判断以下给出的各对集合之间的关系,:,(1),A=,x|x,是矩形,B=,x|x,是平面四边形,;,(2),A=,x|x,2,-x=,0,B=,x|x,2,-x+,1,=,0;,(3),A=,x|,0,x,1,B=,x|,0,x,3;,(4),A=,x|x=,2,k-,1,k,Z,B=,x|x=,2,k+,1,k,Z,.,分析,:,对于,(1)(4),可分析集合中元素的特征性质判断两集合的关系,;,对于,(2),要注意空集的特殊性,;,对于,(3),可借助数轴进行判断,.,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,解,:,(1),由于矩形一定是平面四边形,但平面四边形不一定是矩形,由真子集定义知,集合,A,是集合,B,的真子集,即,A,B.,(2),由于,A=,x|x,2,-x=,0,=,0,1,而集合,B,中的方程,x,2,-x+,1,=,0,没有实数解,即,B=,所以,B,A.,(3),由数轴,(,如图所示,),可知,A,B.,(4),当,k,Z,时,2,k-,1,是奇数,且能取到所有的奇数,;,当,k,Z,时,2,k+,1,也是奇数,也能取到所有的奇数,因此集合,A,和集合,B,都表示所有奇数的集合,即,A=B.,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,探究二,确定给定集合的子集、真子集,【例,2,】,导学号,写出集合,M=,x|x,(,x-,1),2,(,x-,2),=,0,的所有子集,并指明哪些是集合,M,的真子集,.,分析,:,先解方程,x,(,x-,1),2,(,x-,2),=,0,求出其所有的根,从而确定集合,M,中的元素,然后按照子集、真子集的定义写出子集,并判断哪些是真子集,.,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,解,:,解方程,x,(,x-,1),2,(,x-,2),=,0,可得,x=,0,或,x=,1,或,x=,2,故集合,M=,0,1,2,.,由,0,个元素构成的子集为,:,;,由,1,个元素构成的子集为,:0,1,2;,由,2,个元素构成的子集为,:0,1,0,2,1,2;,由,3,个元素构成的子集为,:0,1,2,.,因此集合,M,的所有子集为,:,0,1,2,0,1,0,2,1,2,0,1,2,.,其中除集合,0,1,2,以外,其余的子集全是集合,M,的真子集,.,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,变式训练,2,若,1,2,3,A,1,2,3,4,5,则集合,A,的个数为,(,),A.2B.3,C.4D.5,解析,:,集合,1,2,3,是集合,A,的真子集,同时集合,A,又是集合,1,2,3,4,5,的子集,所以集合,A,只能取集合,1,2,3,4,1,2,3,5,和,1,2,3,4,5,.,答案,:,B,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,探究三,集合相等及其应用,【例,3,】,已知集合,A=,2,x,y,B=,2,x,2,y,2,若,A=B,求,x,y,的值,.,分析,:,A=B,列方程组,解方程组求,x,y,解,:,A=B,集合,A,与集合,B,中的元素相同,.,验证得,当,x=,0,y=,0,时,A=,2,0,0,这与集合元素的互异性相矛盾,舍去,.,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,变式训练,3,已知集合,=,0,a,2,a+b,求,a,2 015,+b,2 016,的值,.,所以,b=,0,此时有,1,a,0,=,0,a,2,a,.,所以,a,2,=,1,a=,1,.,当,a=,1,时,不满足互异性,所以,a=-,1,.,所以,a,2 015,+b,2 016,=,(,-,1),2 015,+,0,=-,1,.,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,探究四,根据子集关系确定参数范围,【例,4,】,导学号,已知集合,A=,x|-,2,x,5,B=,x|m+,1,x,2,m-,1,且,B,A,求实数,m,的取值范围,.,分析,:,集合,A,中是一个用具体数字表示的不等式,集合,B,中是一个用字母,m,表示的不等式,集合,A,给出的不等式在数轴上表示为,-,2,到,5,的线段,(,去掉两个端点,),集合,B,给出的不等式,m+,1,与,2,m-,1,的大小关系有两种情形,:,当,m+,1,2,m-,1,时,x,所以,B,A,一定成立,;,当,m+,1,2,m-,1,时,可借助于数轴来分析解决,.,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,解,:,B,A,A,B=,或,B,.,当,B=,时,m+,1,2,m-,1,解得,m,2,.,当,B,时,如数轴所示,.,综上所述,m,的取值范围为,m,2,或,2,1,B=,x|xa,且,A,B,则实数,a,的取值范围是,(,),A,.a,1D,.a,1,解析,:,如图,A,B,a,1,.,答案,:,B,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,忽视空集这一情况而致误,典例已知集合,P=,x|x,2,+x-,6,=,0,Q=,x|mx-,1,=,0,若,Q,P,则实数,m,的值为,.,错解,:,由,P=,x|x,2,+x-,6,=,0,得,P=,-,3,2;,错因分析,:,当集合,Q=,即,m=,0,时,显然也满足,Q,P,错解中少了这种情况,.,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,1 2 3 4 5,1,.,如图所示,对,A,B,C,D,的关系描述正确的是,(,),A,.B,C,B,.D,A,C,.A,B,D,.A,C,解析,:,结合图示及子集的概念可知,A,中的任一元素,都是,C,中的元素,且,C,中存在元素不在,A,中,故,A,C.,答案,:,D,1 2 3 4 5,2,.,集合,A=,x|x,2,=x,x,R,满足条件,B,A,的所有集合,B,的个数为,(,),A,.,1B,.,2C,.,3D,.,4,解析,:,A=,0,1,又,B,A,集合,B,的个数为,2,2,=,4,.,答案,:,D,1 2 3 4 5,3,.,在下列各式中,:,1,0,1,2;,1,0,1,2;,0,1,2,0,1,2;,0,1,2;,0,1,3,=,3,0,1,.,其中错误的个数是,(,),A,.,1B,.,2C,.,3D,.,4,解析,:,由集合与集合及元素与集合之间的关系可知,正确,错误,正确,正确,正确,故错误的个数为,1,.,答案,:,A,1 2 3 4 5,4,.,设,A=,x|,1,x,2,B=,x|x-a,0,若,A,B,则,a,的取值范围是,.,解析,:,由题意可知,B=,x|xa,.,结合数轴,要使,A,B,则需,a,2,.,答案,:,a,2,1 2 3 4 5,5,.,设集合,A=,x,y,B=,2,x,2,-,2,.,若,A=B,求实数,x,y,的值,.,分析,:,本题已知的两个集合中均含有参数,且这两个集合相等,可从集合相等的概念着手,转化为元素间的相等关系,.,解,:,因为,A=B,所以,x=,2,或,y=,2,.,当,x=,2,时,x,2,-,2,=,2,则,B,中元素,2,重复出现,此时不满足集合元素的互异性,故舍去,;,当,y=,2,时,应有,x=x,2,-,2,解得,x=-,1,或,x=,2(,舍去,),.,此时,A=,-,1,2,B=,2,-,1,满足条件,.,综上可知,x=-,1,y=,2,.,
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