空间向量的加减和数乘运算

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,空间向量及其加减运算,如图，一正三角形钢板，三顶点用等长的绳子绑起，在力,F,的作用下静止，三绳子的受力情况如何？,F,一创设情境，提出问题,通过这个实验，我们发现三角形钢板受到的三个,力的特点,是：（1）三个力不共面，（2）三力既有大小又有方向，但,不在同一平面,上。所以解决这类问题，需要空间知识，而这种不在同一平面上的既有大小，又有方向的量，我们称之为“空间向量”。这就是我们今天所研究的内容：“,空间向量及其加减运算,”,F,二、类比平面向量，推广到空间,内容,平面向量,空间向量,定义,画法及表示,零向量,单位向量,相等向量,相反向量,在平面上，既有大小又有方向的量,长度为零的向量叫做零向量零向量的方向是任意的,平面中模为1的向量,平面中长度相等，,方向相同的两个向量,平面中方向相同,且模相等的向量,画法：有向线段,表示：,a,或AB,运算,平面向量,空间向量,加法,减法,数乘运算,（1）平行四边形法则,（起点相同）,（2）三角形法则,（首尾相连）,三角形法则,（首同尾连向被减）,内容,平面向量,空间向量,定义,画法及表示,零向量,单位向量,相等向量,相反向量,在平面上，既有大小又有方向的量,长度为零的向量叫做零向量,零向量的方向是任意的,长度为零的向量叫做零向量零向量的方向是任意的,平面中模为1的向量,平面中长度相等，,方向相同的两个向量,平面中方向相同,且模相等的向量,空间中方向相同,且模相等的向量,画法：有向线段,表示：,a,或AB,画法：有向线段,表示：,a,或AB,空间,空间中长度相等，,方向相同的两个向量,空间,空间中模为1的向量,空间,空间中，具有大小和,方向的量,空间,运算,平面向量,空间向量,加法,减法,数乘运算,（1）平行四边形法则,（起点相同）,（2）三角形法则,（首尾相连）,（1）平行四边形法则,（起点相同）,（2）三角形法则,（首尾相连）,三角形法则,（首同尾连向被减）,三角形法则,（首同尾连向被减）,空间向量的运算就是平面向量运算的推广,A,B,C,D,A,B,C,D,例1,解：,A,B,C,D,A,B,C,D,始点相同的三个不共面向量之和，,等于以这三个向量为棱的平行六面体中,以公共始点为始点的对角线所示向量,解：(3)设,G,是线段,AC,靠近点,A,的三等分点，则,G,.,A,B,C,D,A,B,C,D,M,A,B,C,D,A,B,C,D,M,设,M,是线段,CC,的中点，则,解：,A,B,C,D,A,B,C,D,M,解：,A,B,C,D,A,B,C,D,M,例2：已知平行六面体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,，,求满足下列各式的,x,的值。,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,例2：已知平行六面体,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,，,求满足下列各式的,x,的值。,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,例2：已知平行六面体,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,，,求满足下列各式的,x,的值。,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,A,B,E,C,F,D,练习3：空间四边形,ABCD,中,E,、,F,分别,是,BC,、,CD,边的中点,化简：,(2)原式,A,B,C,D,D,C,B,A,E,练习4、,在正方体,ABCD-ABC,D,中,点,E,是面,AC,的中心,求下列各式中的,x,、,y,的值,.,课堂小结,2、空间向量的运算就是平面向量运算的推广,1、空间向量的概念就是平面向量概念的推广,课后作业,新新学案课后作业本,