追及和相遇问题通用课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,追及与相遇问题,追及与相遇,1,、追及与相遇问题的,实质,：,2,、,理清,三大关系：,两者速度相等,。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。,研究的两物体能否在,相同的时刻,到达,相同的空间位置,的问题。,速度关系、时间关系、位移关系。,3,、巧用一个,条件,：,x,0,2,1,a,1,2,a,速度小者追速度大者,速度大者追速度小者,两种典型追及问题,1,、速度大者减速,(,如匀减速,),追速度小者,(,如匀速,),1),当,v,1,=,v,2,时，,A,未追上,B,，则,A,、,B,永不相遇，此时两者间有最小距离；,v,1,a,v,2,v,1,v,2,A,B,2),当,v,1,=,v,2,时，,A,恰好追上,B,，则,A,、,B,相遇一次，也是避免相撞刚好追上的临界条件；,3),当,v,1,v,2,时，,A,已追上,B,，则,A,、,B,相遇两次，且之后当两者速度相等时，两者间有最大距离。,两种典型追及问题,2,、同地出发，速度小者加速,(,如初速度为零的匀加速,),追速度大者,(,如匀速,),1),当,v,1,=,v,2,时，,A,、,B,距离最大；,2),当两者位移相等时，有,v,1,=2,v,2,且,A,追上,B,。,2,、相向：两者位移之和等于初始距离即相遇,常见的典型的相遇问题,3,、抛体相遇,1,）自由落体和竖直上抛,2,）平抛和竖直上抛,1,、同向：两者位移之差等于初始距离时追及相遇,例题：如图所示，,A,、,B,两球相距,H,，当,A,球以初速度,0,做竖直上抛运动时，,B,球同时自由下落，设两球在同一条直线上运动（不计空气阻力）。若要使,A,球在上升过程中与,B,球相遇，那么,0,满足什么条件？若满足该条件两球相遇的位置距,A,球抛出点的高度,h=,？,解：（,1,）由竖直上抛运动规律,A,球上升的高度,A,球到达最高点时间,A,球上升的最大高度,由自由落体运动规律,B,球下落的高度,若,A,球刚好到达最高点与,B,球相遇则此初速度为临界,速度，由此可得,得 所以上抛过程相遇时,（,2,）若,A,上升阶段与,B,相遇则,即 得,所以,思考；若要使,A,球在下落过程与,B,相遇,0,又应满足,什么条件？,点拨：若,A,、,B,刚着地时相遇：,得,即：,1,、认真审题、弄清题意。,2,、过程分析，画出运动示意图，确定物体在各个,阶段的运动规律。,3,、状态分析，找出题中隐含的临界条件，确定三,大关系：时间，位移，速度,注意：,速度相等常常是能不能相遇或追及的关,键点，也是极值出现的临界状态,4,、选择解题方法，列式求解，讨论结果,追及问题的解题步骤,例,1.,在平直的公路上前方有一辆车乙以,10m/s,的速度匀速行驶，司机通过后视镜发现后面也有一辆车甲匀速行驶，出现什么情况甲车才会和乙车相碰？如果甲车以,12m/s,的速度行驶，两车相距,10m,，经过多长时间两车相碰？,第一类：匀速追匀速,例,1,：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯 亮时汽车以,3m/s,2,的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以,6m/s,的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？,x,汽,x,自,x,第二类：匀加速追匀速,方法一：公式法,当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。设经时间,t,两车之间的距离最大。则,x,汽,x,自,x,那么，汽车经过多少时间能追上自行车,?,此时汽车的速度是多大,?,汽车运动的位移又是多大？,方法三：图象法,T,V,t,方法二：图象法,解：画出自行车和汽车的速度,-,时间图线，自行车的位移,x,自,等于其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移,x,汽,则等于其图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，,当,t=t,0,时矩形与三角形的面积之差最大,。,v/ms,-1,自行车,汽车,t/s,o,6,t,0,V-t,图像的斜率表示物体的加速度,当,t=2s,时两车的距离最大,动态分析随着时间的推移,矩形面积,(,自行车的位移,),与三角形面积,(,汽车的位移,),的差的变化规律,利用数学方法求极值,一、利用二次三项式的性质求极值,如果物理量,y,的变化规律，可表示为一元二次函数的形式，则,式中,a,、,b,和,c,为任意实数，且,a,0.,利用配方法可以将上式化为,因为 当,a,0,时：,所以， ，,y,有极小值，为,当,a,0,时：,所以， ，,y,有极大值为,二、利用一元二次方程和不等式判别式的性质求,极值,根据,一元二次方程 ：当在实数,范围内有解时，其判别式为,当在实数范围内无解 时，其判别式为,根据一元二次不等式 ，,当,x,取任意实数时均成立，则其判别式为,利用这三个判别式，可以极为方便求,a,、,b,和,c,的极值,方法三：二次函数极值法,设经过时间,t,汽车和自行车之间的距离,x,，则,x,汽,x,自,x,那么，汽车经过多少时间能追上自行车,?,此时汽车的速度是多大,?,汽车运动的位移又是多大？,方法四：相对运动法,选自行车为参照物,，,则从开始运动到两车相距最远这段过程中，以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对此参照物的各个物理量的分别为：,v,0,=-6m/s,，,a=3m/s,2,，,v,t,=0,对汽车由公式,问：,x,m,=-6m,中负号表示什么意思？,以自行车为参照物,公式中的各个量都应是相对于自行车的物理量,.,注意物理量的正负号,.,表示汽车相对于自行车是向后运动的,其相对于自行车的位移为向后,6m.,例,2,：,A,火车以,v,1,=20m/s,速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距,100m,处有另一列火车,B,正以,v,2,=10m/s,速度匀速行驶，,A,车立即做加速度大小为,a,的匀减速直线运动。要使两车不相撞，,a,应满足什么条件？,方法一：公式法,两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。,由,A,、,B,速度关系,：,由,A,、,B,位移关系,：,第三类：匀减速追及匀速,方法二：图象法,v/ms,-1,B,A,t/s,o,10,t,0,20,方法三：二次函数极值法,代入数据得,若两车不相撞，其位移关系应为,其图像,(,抛物线,),的顶点纵坐标必为正值,故有,或列方程,代入数据得,不相撞 ,a,2,，甲、乙能相遇两次,C,、,a,1,a,2,，甲、乙能相遇一次,D,、,a,1,a,2,，甲、乙能相遇两次,a,1,a,2,甲,乙,s,ACD,课堂练习,方法点拨：利用,v-t,图象，当,a,1,s,0,，则人能够追上车，,如果,s,=,s,2,-,s,1,s,0,，则人不能追上车；,如果,s,=,s,0,，则刚好追上,【,答案,】,不能追上，最小距离是,7m.,【,思维拓展,】,此法利用数学方法判断人追车的情况，更具有数学特点，但它回避了人和车速度相等时，距离最小的特定的物理条件，物理方面的特点表现的不够明显,【,答案,】,不能追上，最小距离是,7m.,【,思维拓展,】,此种方法是直接利用两车的速度相等时，人和车的位移差最大，人和车间的距离最小来确定是否追上，并确定最小距离的,解法,3,：图象法,由题意作出人和车的速度,时间图象如图所示，由图象可知：人在追车的过程中，人比车多运动的位移,s,等于图中阴影的部分的“面积”,【,答案,】,不能追上，最小距离是,7m.,【,思维拓展,】,利用图象法解题能够把物理过程变得直观形象，易于接受，而且计算过程也相对简化了许多,解法,4,：巧选参考系法,若选汽车为参考系,(,即假设汽车不动,),，则人做初速度为,v,0,=,v,2,=6m/s,，加速度为,a,1,=-1m/s,2,的匀减速直线运动当人的速度减小到零时，人就追不上车了运动的示意图如图所示，人运动的最大位移,(,相对于车,),为,s,max,.,【,答案,】,不能追上，最小距离是,7m.,【,思维拓展,】,巧妙地选择参考系，使两个物体的运动转化为一个物体运动，解题思想变得非常清晰需要提醒同学们的是，题目中的物体的参考系一般都是选地球的，物理量相对于地球的，在不选地球做参考系时，速度和加速度的转化一定要谨慎,跟踪训练,4,100m,接力赛是奥运会上最为激烈的比赛项目，如图,137,所示，甲、乙两位选手在直跑道上正在进行,4,100m,接力比赛，他们在奔跑时有相同的最大速度乙从静止开始全力奔跑需跑出,20m,才能达到最大速度，这一过程可以看做是匀加速运动现甲持棒以最大速度向乙奔来，乙在接力区伺机全力奔出若要求乙接棒时达到奔跑速度最大值的,90%,，试求：,(1),乙在接力区从静止跑出多,远才接到棒？,(2),乙应在距离甲多远时起跑？,图,137,【,解析,】,(1),设甲、乙两位选手奔跑能达到的最大速度为,v,，乙做匀加速运动的加速度大小为,a,，乙在接力区，从静止跑出,s,才接到棒，由运动学规律有：,v,2,=2,as,0,(0.9,v,),2,=2,as,其中,s,0,=20m,由、式解得：,s,=0.81,s,0,=0.8120m=16.2m ,7,、在同一平直公路上，,A,、,B,两车沿同一方向运动，当两车相距,7m,时，,A,车以速度,v,A,=4m/s,做匀速运动，,B,车此时以速度,v,B,=10m/s,、且在摩擦力作用下做加速度大小为,a=2m/s,2,的匀减速直线运动，且,B,在前,A,在后，若从此时开始，,A,车经过多长时间追上,B,车？,8s,课堂练习,匀速追匀减速,方法点拨：画过程草图，找出位移关系，基本公式法，注意刹车不能倒退，当,B,车减速停下时，,A,仍未追上,B,。,8,、汽车,A,在红绿灯前停下，绿灯亮时,A,车开动，以,a=0.4m/s,2,的加速度做匀加速直线运动，经,t,0,=30s,后以该时刻的速度做匀速直线运动，在绿灯亮的同时，汽车,B,以,v=8m/s,的速度做匀速运动，问：从绿灯亮时开始，经多长时间后两车再次相遇？,45s,课堂练习,同时同地静止开始的匀加速追匀速,方法点拨：画过程草图，找出位移关系，基本公式法，注意,A,车匀加速结束时，仍未追上,B,。,9,、,A,、,B,两列火车在同一轨道上同向行驶，,A,车在前，其速度为,v,A,=10m/s,，,B,车的速度为,v,B,=30m/s,，因大雾能见度很低，,B,车在距,A,车,500m,时才发现前方有,A,车，这时,B,车立即刹车，但,B,车要经过,1800m,才能够停止。问：,（,1,）,A,车若按原速前进，两车是否会相撞？若会相撞，将在何时何地相撞？,（,2,）若,B,车在刹车的同时发出信号，,A,车司机经,t=1.5s,收到信号后加速前进，则,A,车的加速度至少多大才能避免相撞事故？,会,距,B,车刹车地点,(1300-2006)m,a0.16m/s,2,课堂练习,同向行驶避免相撞,方法点拨：画过程草图，找出位移关系，基本公式法，注意避免相撞时,A,车与,B,车速度相等。,10,、一辆轿车违章超车，以,108km/h,的速度驶入左侧逆行道时，猛然发现正前方,80m,处一辆卡车正以,72km/h,的速度迎面驶来，两车司机同时刹车，刹车加速度的大小都是,10m/s,2,，两司机的反应时间（即司机发现险情到实施刹车所经历的时间）都是,t,，试问,t,是何数值才能保证两车不相撞？,t,1.5m/s,2,7,、甲、乙两物体在同一条直线上同时沿同方向运动，甲以速度,v,0,作匀速直线运动，乙从静止开始以加速度,a,作匀加速直线运动，开始时乙在甲前且距离甲,s,0,，求：当,S,0,满足什么条件时,（,1,）甲、乙只能相遇一次,（,2,）甲、乙能相遇两次,S,0,=v,0,2,/2a,S,0,v,0,2,/2a,综合练习,方法点拨：画过程草图，找出位移关系，基本公式法，注意两者共速时若还没追上，则不能相遇；两者共速时正好追上，则相遇一次；两者共速前追上，则相遇两次。,1.,(,双选,)(2011,海南卷,),一物体自,t,=0,时开始做直线运动，其速度图线如图,138,所示下列选项正确的是,( ),A,在,0,6s,内，物体离出发点最远为,30m,B,在,0,6s,内，物体经过的路程为,40m,C,在,0,4s,内，物体的,平均速率为,7.5m/s,D,5s,6s,内，物体所受,的合外力做负功,图,138,BC,【,解析,】,在,0,5s,，物体向正向运动，,5s,6s,向负向运动，故,5s,末离出发点最远，,A,错；由面积法求出,0,5s,的位移,s,1,=35m,5,6s,的位移,s,2,=-5m,，总路程为,40m,，,B,对；由面积法求出,0,4s,的位移,s,=30m,，平均速度为：,v,=,s,/,t,=7.5m/s,，,C,对；由图象知,5s,6s,过程物体加速，合力和位移同向，合力做正功，,D,错,2.,(2011,全国理综,),甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比,考点三实际应用题,汽车的,“,刹车,”,问题,揭秘刹车问题的实质,【,典例,3,】,一辆汽车以,10 m/s,的速度沿平直的公路匀速前进，因故紧急刹车，加速度大小为,0.2 m/s,2,，则刹车后汽车在,1 min,内通过的位移大小为,(,),A,240 m B,250 m,C,260 m D,90 m,答案,B,找准方法，远离刹车问题陷阱,求解汽车刹车类问题时，一定要认真分析清楚汽车的运动过程，一般都是先判断刹车时间或刹车位移，即判定汽车在给定时间内或位移内是否已停止，千万不能乱套公式,.,2.,（,2008,年四川高考理综卷,23,）,A,、,B,两辆汽车在笔直的公路上同向行驶。当,B,车在,A,车前,84 m,处时，,B,车速度为,4 m/s,，且正以,2 m/s,2,的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，,B,车加速度突然变为零。,A,车一直以,20 m/s,的速度做匀速运动。经过,12 s,后两车相遇。问,B,车加速行驶的时间是多少？,解：设,A,车的速度为,v,A,，,B,车加速行驶时间为,t,，两车在,t,0,时相遇。则有,式中，,t,0,=12s,，,s,A,、,s,B,分别为,A,、,B,两车相遇前行驶的路程，依题意有,式中，,s=84m,，由式得解得：,代入题给数据,v,A,20 m/s,，,v,B,4 m/s,，,a,2 m/s,2,，,得：,解得：,t,1,6 s,，,t,2,18 s,（,t,2,不合题意舍去）,因此，,B,车加速行驶的时间为,6 s,。,画出两个物体运动示意图，分析两个物体的运动性质，确定它们的位移、时间、速度三大关系。,A,B,a,例,3.,（,2004,年全国卷,25,）一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的,AB,边重合，如图。已知盘与桌布间的动摩擦因数为,1,，盘与桌面间的动摩擦因数为,2,。现突然以恒定加速度,a,将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于,AB,边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度,a,满足的条件是什么？,(,以,g,表示重力加速度,),解：设圆盘的质量为,m,，桌长为,l,，在桌布从圆盘上抽出的过程中，盘的加速度为,a,1,，有,桌布抽出后，盘在桌面上作匀减速运动，以,a,2,表示加速度的大小，有,