画法几何及工程制图-第3章-投影变换

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,东华大学机械工程学院,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,东华大学机械工程学院,*,画法几何及工程制图,Descriptive Geometry and Engineering Drawing,国家十一五规划教材配套课件,第,3,章 投影变换,3.1,投影变换的方法,3.2,变换投影面法（换面法）,3.2,旋转法,*,东华大学机械工程学院,3,a,a,b,b,c,c,X,实形,实长,实长,m,a,d,a,m,b,c,k,k,d,c,b,X,a,d,d,l,k,k,c,a b,X,c,b,l,ed,d,a,a,b,b,c,c,X,e,实角,当直线或平面相对于投影面平行或垂直时，其投影具有重影性，可以较容易求解空间点线面的定位问题（交点和交线）和度量问题（实长、实形和倾角）。,3.1,投影面变换的方法,将点线面与投影面的相对位置变换成有利于解题位置（特殊位置的直线或平面），这种方法称为投影变换。,*,东华大学机械工程学院,4,V,H,X,V,1,X,1,新投影面的选择必须符合以下两个条件：,1新投影面必须和几何元素处于有利解题的位置。,2,新投影面必须垂直于原来投影面体系中的一个投影面。,X,H,V,X,1,V,1,3.1,变换投影面法（换面法）,*,东华大学机械工程学院,5,X,H,V,V,H,X,3.1,旋转法,即投影面保持不动，而将几何元素绕某一轴旋转到相对投影面处于有利于解题的位置。,第,3,章 投影变换,3.1,投影变换的方法,3.2,变换投影面法（换面法）,3.3,旋转法,*,东华大学机械工程学院,7,V,H,X,V,1,X,1,A,a,a,1,a,X1,a,X,a,a,1,X,1,V,1,H,不变投影和新投影的连线必垂直于新投影轴。,垂直不变,新投影到新投影轴的距离等于（被替换的）原来投影到原投影轴的距离。,坐标值不变,a,X1,X,a,a,a,X,V,H,3.2.1,变换投影面法的基本规律,-,点的一次变换,点的一次变换（变换,V,面）,Z,坐标值不变,*,东华大学机械工程学院,8,点的一次变换（变换,H,面）,Y,坐标值不变,V,H,X,B,b,b,X,b,X,1,X,1,b,X1,b,1,b,1,b,X1,H,1,V,X,b,b,b,X,V,H,3.2.1,变换投影面法的基本规律,-,点的一次变换,H,1,*,东华大学机械工程学院,9,W,1,点的一次变换（变换,W,面）,Y,坐标值不变,W,V,Z,B,b,b,Z,b,Z,1,b,Z1,Z,1,b,Z1,V,W,1,b,Z,b,b,Z,V,W,3.2.1,变换投影面法的基本规律,-,点的一次变换,b,1,b,1,*,东华大学机械工程学院,10,V,1,点的一次变换（变换,V,面）,）,X,坐标值不变,W,V,Z,B,b,b,Z,b,Z,1,b,Z1,Z,1,b,Z1,W,V,1,b,Z,b,b,Z,V,W,3.2.1,变换投影面法的基本规律,-,点的一次变换,b,1,b,1,*,东华大学机械工程学院,11,V,H,X,V,1,A,a,a,1,a,X1,a,X,a,H,2,X,1,X,2,a,2,a,X2,H,2,V,I,X,2,a,2,a,X2,点的二次变换,a,1,X,1,H,V,1,X,a,a,a,X,a,X1,V,H,3.2.1,变换投影面法的基本规律,-,点的二次变换,*,东华大学机械工程学院,12,将投影面倾斜,线,变换成,投影面平行线,将,投影面平行线,变换成,投影面垂直线,将,投影面,倾斜线变换成,投影面垂直线,将投影面倾斜面变换成,投影面垂直面,将,投影面垂直面,变换成,投影面平行面,将投影面倾斜面变换成,投影面平行面,3.2.2,变换投影面法的六个基本问题,目标：,将一般位置的直线和平面转换为特殊位置的直线或平面，或者将特殊位置的直线转换为有利于求解的特殊位置。,*,东华大学机械工程学院,13,X,a,a,a,X,V,H,X,1,b,b,b,X,V,1,H,a,X1,b,X1,a,1,b,1,将投影面倾斜,线,变换成,投影面平行线,实长,H,面倾角,变换,V,面,3.2.2,变换投影面法的六个基本问题,*,东华大学机械工程学院,14,变换,H,面,X,a,a,V,H,b,b,a,1,b,1,H,1,V,X,1,实长,V,面倾角,3.2.2,变换投影面法的六个基本问题,*,东华大学机械工程学院,15,X,a,a,V,H,b,b,X,1,V,1,H,a,1,b,1,将投影面,平行线,变换成,投影面,垂直线,3.2.2,变换投影面法的六个基本问题,*,东华大学机械工程学院,16,将投影面,倾斜线,变换成,投影面,垂直线,X,a,a,V,H,X,1,b,b,V,1,H,a,1,b,1,V,1,H,2,X,2,a,2,b,2,3.2.2,变换投影面法的六个基本问题,*,东华大学机械工程学院,17,将投影面,倾斜面,变换成,投影面,垂直面,X,a,a,V,H,b,b,H,V,1,c,c,d,d,X,1,a,1,c,1,d,1,b,1,1,变换,V,面（求,1,角）,H,面倾角,3.2.2,变换投影面法的六个基本问题,为什么,X,1,轴这么选？,*,东华大学机械工程学院,18,变换,H,面（求,1,角）,X,a,a,V,H,b,c,c,e,e,b,X,1,c,1,a,1,e,1,b,1,1,H,1,V,V,面倾角,3.2.2,变换投影面法的六个基本问题,*,东华大学机械工程学院,19,将投影面垂直面变换成,投影面,平行面,X,a,a,V,H,b,c,c,b,X,1,H,V,1,a,1,c,1,b,1,实形,3.2.2,变换投影面法的六个基本问题,Why X,1,轴这么选？,*,东华大学机械工程学院,20,将投影面,倾斜面,变换成,投影面,平行面,X,a,a,V,H,b,c,c,e,e,b,X,1,H,1,V,c,1,a,1,e,1,b,1,H,1,V,2,X,2,a,2,b,2,c,2,e,2,实形,3.2.2,变换投影面法的六个基本问题,*,东华大学机械工程学院,21,例,1,求侧平线,MN,与,ABC,的交点,K,。,X,a,a,V,H,b,c,e,e,b,X,1,H,1,V,n,c,m,n,m,c,1,e,1,a,1,b,1,m,1,n,1,k,1,k,k,y,k,y,k,3.2.2,变换投影面法的六个基本问题,-,例子,*,东华大学机械工程学院,22,c,2,c,1,b,1,a,1,X,2,H,1,V,2,H,1,X,1,V,k,1,b,2,k,2,a,2,距离,X,V,H,a,b,a,b,c,c,例,2,求,C,点到,AB,直线的距离。,k,k,3.2.2,变换投影面法的六个基本问题,-,例子,*,东华大学机械工程学院,23,例,3,求交叉两直线,AB,、,CD,间的距离。,X,a,a,V,H,b,c,b,X,1,H,V,1,d,c,d,a,2,b,2,d,1,c,1,b,1,a,1,X,2,H,2,V,1,c,2,d,2,k,2,m,2,k,1,m,1,m,k,m,k,3.2.2,变换投影面法的六个基本问题,-,例子,*,东华大学机械工程学院,24,例,4,求变形接头两侧面,ABCD,和,ABFE,之间的夹角。,分析,当两平面的交线垂直于投影面时，两平面在该投影面上的投影为两相交直线，它们的夹角即反映两平面间的夹角。,3.2.2,变换投影面法的六个基本问题,-,例子,*,东华大学机械工程学院,25,V,H,X,a,e,a,b,c,b,f,X,1,V,H,1,d,c,d,X,2,V,2,H,1,f,e,a,1,b,1,f,1,d,1,c,1,e,1,b,2,a,2,f,2,f,2,3.2.2,变换投影面法的六个基本问题,-,例子,第,3,章 投影变换,3.1,投影变换的方法,3.2,变换投影面法（换面法）,3.3,旋转法,*,东华大学机械工程学院,27,当一点绕垂直于投影面的轴旋转时，它的运动轨迹在轴所垂直的投影面上的投影为一个圆，而在轴所平行的投影面上的投影为一平行于投影轴的直线。,3.3.1,旋转法的基本规律,V,H,O,1,O,2,a,1,a,P,A,A,1,V,H,X,O,1,O,2,a,1,a,a,1,a,*,东华大学机械工程学院,28,当直线绕垂直于投影面的轴旋转时，该旋转轴通过直线一端点，直线相对该投影面的倾角保持不变，同时在该投影面上的投影长度也不变。,3.3.1,旋转法的基本规律,H,b,B,a,1,a,A,A,1,V,H,X,b,a,1,a,a,1,a,b,当平面绕垂直某一投影面的轴旋转时，平面对该投影面的倾角保持不变，平面在该投影面上的投影形状也保持不变。,*,东华大学机械工程学院,29,将投影面倾斜,线,变换成,投影面平行线,将,投影面平行线,变换成,投影面垂直线,将,投影面,倾斜线变换成,投影面垂直线,将投影面倾斜面变换成,投影面垂直面,将,投影面垂直面,变换成,投影面平行面,将投影面倾斜面变换成,投影面平行面,旋转法的六个基本问题,目标：,将一般位置的直线和平面转换为特殊位置的直线或平面，或者将特殊位置的直线转换为有利于求解的特殊位置。,*,东华大学机械工程学院,30,X,a,a,V,H,b,b,将投影面倾斜,线,变换成,投影面平行线,旋转法的六个基本问题,a,1,a,1,实长,旋转轴,*,东华大学机械工程学院,31,X,a,a,V,H,b,b,将投影面,平行线,变换成,投影面,垂直线,旋转法的六个基本问题,a,1,a,1,(,b,),旋转轴,*,东华大学机械工程学院,32,将投影面,倾斜线,变换成,投影面,垂直线,X,a,a,V,H,b,b,旋转法的六个基本问题,a,1,a,1,b,1,b,1,(,a,1,),旋转轴,1,旋转轴,2,两次旋转变换时，必须交替选用垂直,H,和,V,面的旋转轴，如同换面法中的两次变换时，必须交替变换,HV,面一样。,*,东华大学机械工程学院,33,将投影面,倾斜面,变换成,投影面,垂直面,X,a,a,V,H,b,b,c,c,d,d,旋转法的六个基本问题,a,1,b,1,d,1,a,1,b,1,旋转轴,*,东华大学机械工程学院,34,将投影面垂直面变换成,投影面,平行面,X,a,a,V,H,b,c,c,b,旋转法的六个基本问题,a,1,c,2,c,1,a,1,旋转轴,*,东华大学机械工程学院,35,将投影面,倾斜面,变换成,投影面,平行面,X,a,a,V,H,b,c,c,e,e,b,旋转法的六个基本问题,e,1,旋转轴,1,旋转轴,2,b,1,c,1,a,2,c,2,c,2,a,2,b,1,c,1,实形,*,东华大学机械工程学院,36,V,H,X,旋转法的六个基本问题,-,例子,a,c,b,b,c,用换面法怎么求解？,例,已知等腰三角形,ABC,的两面投影，其中,BC,为底边，补全水平投影。,a,1,c,1,c,1,a,1,a,旋转轴,第,3,章 投影变换,3.1,投影变换的方法,3.2,变换投影面法（换面法）,3.3,旋转法,画法几何及工程制图,Descriptive Geometry and Engineering Drawing,国家十一五规划教材配套课件,下次课见,