大学物理课件《力学》ch

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,刚体运动的描述,力矩 刚体定轴转动微分方程,定轴转动刚体的动能 动能定理,刚体的定轴转动,动量矩和动量矩守恒定律,一 力矩作功,力的空间累积效应,力的功,动能,动能定理.,力矩的空间累积效应 力矩的功,转动动能,动能定理.,元功,即,作用在定轴转动刚体上的力F的元功，等于该力对转轴的力矩与刚体的元角位移的乘积,5.3 绕定轴转动刚体的动能 动能定理 chsling,力矩的功,力矩的,功率,力矩做功实质上就是力做功，在刚体定轴转动中可用力矩表示。,5.3 绕定轴转动刚体的动能 动能定理 chsling,二 转动动能,5.3 绕定轴转动刚体的动能 动能定理 chsling,z,O,的动能为,P,绕定轴转动刚体的动能等于刚体对转轴的转动惯量与其角速度平方乘积的一半,刚体的总动能：,三 刚体绕定轴转动的动能定理,刚体绕定轴转动动能定理的微分形式,5.3 绕定轴转动刚体的动能 动能定理 chsling,对于一有限过程：,合外,力矩对绕定轴转动的刚体所作的功,等于刚体,转动动能的增量.,注意,1.内力的功的总和在任何过程中都等于零；,功能原理、机械能守恒定律仍然成立，动能,包括平动动能和转动动能。,5.3 绕定轴转动刚体的动能 动能定理 chsling,质点,系动能定理：,刚体,定轴转动动能定理：,物理量,质点,刚体,对于包括有刚体的系统，只有保守内力做功的情况下，此,系统的机械能守恒,：,5.3 绕定轴转动刚体的动能 动能定理 chsling,1.刚体的重力势能 ：,（h,C,为质心的位置）,2.此时动能包括,平动,动能和,转动,动能。,思考,R,h,m,m,m,和 、分别为圆盘终了和起始时的角坐标和角速度.,例1,一质量为,、半径为,R,的圆盘，可绕一垂直通过盘心的无摩擦的水平轴转动.圆盘上绕有轻绳，一端挂质量为,m,的物体.问物体在静止下落高度,h,时，其速度的大小为多少?设绳的质量忽略不计.,解,拉力 对圆盘做功，由刚体绕定轴转动的动能定理可得，拉力 的力矩所作的功为,m,5.3 绕定轴转动刚体的动能 动能定理 chsling,物体由静止开始下落,解得,并考虑到圆盘的转动惯量,由,质点,动能定理,m,5.3 绕定轴转动刚体的动能 动能定理 chsling,例,一根长为,l,，质量为,m,的均匀细直棒，可绕轴,O,在竖直平,面内转动，初始时它在水平位置,解,由动能定理,求,它由此下摆,角时的,思考:此题可否用机械能守恒定律求解?为什么?,O,l,m,C,x,5.3 绕定轴转动刚体的动能 动能定理 chsling,So easy!,练习,图示装置可用来测量物体的转动惯量。待测物体,A,装在转动架上，转轴,Z,上装一半径为,r,的轻鼓轮，绳的一端缠绕在鼓轮上，另一端绕过定滑轮悬挂一质量为,m,的重物。重物下落时，由绳带动被测物体,A,绕,Z,轴转动。,求,物体,A,对,Z,轴的转动惯量,J,z。设绳子不可伸缩，绳子、各轮质量及轮轴处的摩擦力矩忽略不计。,今测得重物由静止下落一段距离,h,，所用时间为,t,，,5.3 绕定轴转动刚体的动能 动能定理 chsling,只有保守内力做功，机械能守恒：,解:,分析（机械能）,5.3 绕定轴转动刚体的动能 动能定理 chsling,5.3 绕定轴转动刚体的动能 动能定理 chsling,力矩的时间累积效应?,力的时间累积效应 冲量、动量、动量定理.,1,质点的动量矩（,角动量,）,质量为 的质点以速度 在空间运动，某时刻相对原点,O,的位矢为 ，质点相对于原点的 动量矩(,角动量,）,大小,一 质点的角动量定理和角动量守恒定律,5.4 动量矩和 动量矩守恒定律 chsling,质点以角速度 作半径为,的圆运动，相对圆心的角动量,的方向符合右手法则.,质点对点的动量矩与质点运动,及参考点位置有关（,练习,P142,）；,2.,质点对某点的动量矩,在通过该,点的任意轴上的投影就等于质点,对该轴的动量矩（,可视为代数量）。,5.4 动量矩和 动量矩守恒定律 chsling,作用于质点的合力对,参考点,O,的力矩，等于质点对该点,O,的,角动量,随时间的,变化率,.,2,质点的角动量定理,5.4 动量矩和 动量矩守恒定律 chsling,质点所受对参考点,O,的合力矩为零时，质点对该参考点,O,的角动量为一恒矢量.,恒矢量,冲量矩,质点的角动量定理,：对同一参考点,O,，质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量.,3,质点的角动量守恒定律,5.4 动量矩和 动量矩守恒定律 chsling,(1)动量矩守恒定律是物理学的基本定律之一，它不仅适用于,宏观体系,，也适用于,微观,体系，且在,高速低速,范围均适用；,(2)质点在,有心力场,（如天体）中动量矩守恒；,说 明,例1,一半径为,R,的光滑圆环置于竖直平面内.一质量为,m,的小球穿在圆环上,并可在圆环上滑动.小球开始时静止于圆环上的点,A,(该点在通过环心,O,的水平面上),然后从,A,点开始下滑.设小球与圆环间的摩擦略去不计.求小球滑到点,B,时对环心,O,的角动量和角速度.,解,小球受重力和支持力作用,支持力的力矩为零,重力矩垂直纸面向里,由质点的角动量定理,5.4 动量矩和 动量矩守恒定律 chsling,考虑到,得,由题设条件积分上式,5.4 动量矩和 动量矩守恒定律 chsling,例2,一质量,的登月飞船,在离月球表面高度,处绕月球作圆周运动.飞船采用如下登月方式:当飞船位于点,A,时,它向外侧短时间喷气,使飞船与月球相切地到达点,B,且,OA,与,OB,垂直.飞船所喷气体相对飞船的速度为,.已知,月球半径,;,在飞船登月过程中,月球的,重力加速度视为常量,.,试问登月飞船在登月过程,中所需消耗燃料的质量,是多少?,B,h,O,R,A,5.4 动量矩和 动量矩守恒定律 chsling,解,设飞船在点,A,的速度 ,月球质量,m,M,由万有引力和牛顿定律,B,h,O,R,A,已知,求,所需消耗燃料的质量 .,5.4 动量矩和 动量矩守恒定律 chsling,得,得,当飞船在,A,点以相对速度 向外喷气的短时间里,飞船的质量减少了,m,而为,并获得速度的增量 ,使飞船的速度变为 ,其值为,质量,在,A,点和,B,点只受有心力作用,角动量守恒,B,h,O,R,A,5.4 动量矩和 动量矩守恒定律 chsling,飞船在,A,点喷出气体后,在到达月球的过程中,机械能守恒,即,于是,而,B,h,O,R,A,5.4 动量矩和 动量矩守恒定律 chsling,二 刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律,1,刚体定轴转动的角动量,2,刚体定轴转动的角动量定理,非刚体定轴转动的角动量定理,O,5.4 动量矩和 动量矩守恒定律 chsling,角动量守恒定律是自然界的一个基本定律,.,内力矩不改变系统的角动量,.,守 恒条件,若 不变，不变；若 变，也变，但 不变.,刚体定轴转动的角动量定理,3,刚体定轴转动的角动量守恒定律,，则,若,讨论,在,冲击,等问题中,常量,5.4 动量矩和 动量矩守恒定律 chsling,有许多现象都可以用角动量守恒来说明.,自然界中存在多种守恒定律,动量守恒定律,能量守恒定律,角动量守恒定律,电荷守恒定律,质量守恒定律,宇称守恒定律等,花样滑冰,跳水运动员跳水,5.4 动量矩和 动量矩守恒定律 chsling,圆锥摆,子弹击入杆,以子弹和杆为系统,机械能,不,守恒.,角动量守恒；,动量,不,守恒；,以子弹和沙袋为系统,动量守恒；,角动量守恒；,机械能,不,守恒.,圆锥摆系统,动量,不,守恒；,角动量守恒；,机械能守恒.,讨 论,子弹击入沙袋,细绳质量不计,5.4 动量矩和 动量矩守恒定律 chsling,例3,质量很小长度为,l,的均匀细杆,可绕过其中心,O,并与纸面垂直的轴在竖直平面内转动.当细杆静止于水平位置时,有一只小虫以速率,垂直落在距点,O,为,l,/4,处,并背离点,O,向细杆的端点,A,爬行.设小虫与细杆的质量均为,m,.问:欲使细杆以恒定的角速度转动,小虫应以多大速率向细杆端点爬行?,解,小虫与细杆的碰撞视为完全非弹性碰撞，碰撞前后系统角动量守恒,5.4 动量矩和 动量矩守恒定律 chsling,由角动量定理,即,考虑到,5.4 动量矩和 动量矩守恒定律 chsling,例4,一杂技演员,M,由距水平跷板高为,h,处自由下落到跷板的一端,A,并把跷板另一端的演员,N,弹了起来.设跷板是匀质的,长度为,l,质量为,跷板可绕中部支撑点,C,在竖直平面内转动,演员的质量均为,m,.假定演员,M,落在跷板上,与跷板的碰撞是完全非弹性碰撞.问演员,N,可弹起多高?,l,l,/2,C,A,B,M,N,h,解,碰撞前,M,落在,A,点的速度,碰撞后的瞬间,M,、,N,具有相同的线速度,5.4 动量矩和 动量矩守恒定律 chsling,把,M,、,N,和跷板作为一个系统,角动量守恒,解得,演员,N,以,u,起跳,达到的高度,l,l,/2,C,A,B,M,N,h,5.4 动量矩和 动量矩守恒定律 chsling,例5,一长为,l,质量为,的竿可绕支点,O,自由转动.一质量为 、速率为 的子弹射入竿内距支点为 处，使竿的偏转角为,30,.问子弹的初速率为多少?,解,把子弹和竿看作一个系统.子弹射入竿的过程系统角动量守恒,5.4 动量矩和 动量矩守恒定律 chsling,射入竿后，以子弹、细杆和,地球为系统，机械能守恒.,5.4 动量矩和 动量矩守恒定律 chsling,质点沿直线平动,刚体绕定轴转动,质点沿直线平动,刚体绕定轴转动,机械能守恒定律,(只有保守内力做功）,机械能守恒定律,(只有保守内力做功）,质点沿直线平动,刚体绕定轴转动,质点沿直线平动,刚体绕定轴转动,例6,如图，弹簧的K=2N/M,弹簧和绳子的质量忽略不计，绳子不可伸长，不计空气阻力。滑轮半径为10cm，绕其轴的转动惯量为0.01kgm,2,，,求,1kg质量物体从静止（此时弹簧为原长）开始落下1m时的速度大小？,综合应用 chsling,解,：由弹簧、滑轮、物体和绳子组成的系统机械能守恒：,综合应用 chsling,作业：,练习：P148 例5.16,