角函数第三节三角函数的性质

第三章 三角函数,第三节三角函数的性质,1,周期函数及最小正周期,对于函数,f,(,x,),，如果存在一个非零常数,T,，使得当,x,取定义域内的每一个值时，都有,_,，则称,f,(,x,),为周期函数，,T,为它的一个周期若在所有周期中，有一个最小的正数，则这个最小的正数叫做,f,(,x,),的最小正周期,f,(,x,T,),f,(,x,),R,k,Z,1,1,1,1,奇函数,偶函数,2,R,2,k,，,2,k,(,k,Z),2,k,，,2,k,(,k,Z),y,max,1,y,min,1,1,对于函数,y,A,sin(,x,),，当,为何值时，该函数为奇函数？当,为何值时，该函数为偶函数？,2,(1),函数,y,sin,x,在第一象限内是增函数吗？,(2),如何求函数,y,A,sin(,x,)(,A,0,，,0),的单调增区间呢？,三角函数的定义域,三角函数的周期性与奇偶性,三角函数的周期性与奇偶性,【,思路点拨,】,(1),由周期性，求,；,(2),平移后函数图象关于,y,轴对称，因此函数为偶函数，可求,.,【,答案,】,D,1,求三角函数的周期主要有三种方法：,(1),周期定义；,(2),利用正,(,余,),弦型函数周期公式；,(3),借助函数的图象,2,(1),由题设,g,(,x,),为偶函数，必有,g,(,x,),cos 2,x,，利用诱导公式求,值；,(2),判断函数的奇偶性应首先判断函数的定义域是否关于原点对称,三角函数的单调性,三角函数的单调性,1,求函数的单调区间应遵循简单化原则，将解析式先化简，并注意复合函数单调性规律,“,同增异减,”,2,求形如,y,A,sin(,x,),或,y,A,cos(,x,)(,其中，,0),的单调区间时，要视,“,x,”,为一个整体通过解不等式求解但如果,0,，那么一定先借助诱导公式将,化为正，防止把单调性弄错,三角函数的最值,三角函数的最值,【,思路点拨,】,利用两角和公式、倍角公式将,f,(,x,),化为,A,sin(,x,),的形式，然后由三角函数的性质求周期和函数的最值,三角函数的周期性、单调性、最值等是高考的热点，该知识点的命题常与三角变换交汇，在考查三角函数性质的同时，注重考查三角变换的技能，以及函数与方程、转化与化归等数学思想方法,【,答案,】,A,