资源描述
*,*,*,第三章,3.1,导数,3.1.3,导数的几何意义,1,1.,了解导函数的概念，理解导数的几何意义,.,2.,会求简单函数的导函数,.,3.,根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程,.,4.,正确理解曲线,“,过某点,”,和,“,在某点,”,处的切线，并会求,其方程,.,学习目标,2,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,3,问题导学,4,知识点导数的几何意义,如图，,P,n,的坐标为,(,x,n,，,f,(,x,n,)(,n,1,2,3,4,，,),，,P,的坐标为,(,x,0,，,y,0,),，直线,PT,为过点,P,的切线,.,5,思考,1,割线,PP,n,的斜率,k,n,是多少？,答案,6,思考,2,当点,P,n,无限趋近于点,P,时，割线,PP,n,的斜率,k,n,与切线,PT,的斜率,k,有什么关系？,答案,k,n,无限趋近于切线,PT,的斜率,k,.,7,梳理,(1),切线的定义：当,P,n,趋近于点,P,时，割线,PP,n,趋近于极限位置，这个极限位置的直线,PT,称为曲线在,的切线,.,(2),导数,f,(,x,0,),的几何意义：函数,f,(,x,),在,x,x,0,处的导数就是切线的斜,率,k,，即,k,.,(3),切线方程：曲线,y,f,(,x,),在点,(,x,0,，,f,(,x,0,),处的切线方程为,_,.,点,P,处,y,f,(,x,0,),f,(,x,0,)(,x,x,0,),8,题型探究,9,类型一求切线方程,解答,10,将,x,2,代入曲线,C,的方程得,y,4,，,切点坐标为,P,(2,4).,k,y,|,x,2,4.,曲线在点,P,(2,4),处的切线方程为,y,4,4(,x,2),，即,4,x,y,4,0.,11,求曲线在某点处的切线方程的步骤,反思与感悟,12,跟踪训练,1,曲线,y,x,2,1,在点,P,(2,5),处的切线与,y,轴交点的纵坐标是,_.,3,答案,解析,k,y,|,x,2,4.,曲线,y,x,2,1,在点,(2,5),处的切线方程为,y,5,4(,x,2),，即,y,4,x,3.,切线与,y,轴交点的纵坐标是,3.,13,解答,14,15,化简得,14,x,4,y,49,0,或,2,x,4,y,1,0,，,即为所求的切线方程,.,16,反思与感悟,过点,(,x,1,，,y,1,),的曲线,y,f,(,x,),的切线方程的求法步骤,(1),设切点,(,x,0,，,y,0,).,(3),解方程得,k,f,(,x,0,),，,x,0,，,y,0,，从而写出切线方程,.,17,跟踪训练,2,求过点,(,1,0),与曲线,y,x,2,x,1,相切的直线方程,.,解答,18,解得,x,0,0,或,x,0,2.,当,x,0,0,时，切线的斜率为,k,1,，过,(,1,0),的切线方程为,y,0,x,1,，即,x,y,1,0,；,19,当,x,0,2,时，切线的斜率为,k,3,，过,(,1,0),的切线方程为,y,0,3(,x,1),，即,3,x,y,3,0.,故所求切线方程为,x,y,1,0,或,3,x,y,3,0.,20,类型二求切点坐标,例,3,已知曲线,y,1,x,2,1,在,x,x,0,处的切线与曲线,y,2,1,x,3,在,x,x,0,处的切线互相平行，求,x,0,的值,.,解答,21,引申探究,1.,若将本例条件中的,“,平行,”,改为,“,垂直,”,，求,x,0,的值,.,解答,22,2.,若本例条件不变，试求出两条平行的切线方程,.,解答,当,x,0,0,时，两条平行切线方程分别为,y,1,，,y,1.,曲线,y,1,x,3,的切线方程为,36,x,27,y,11,0.,所求两平行切线方程为,y,1,与,y,1,或,12,x,9,y,13,0,与,36,x,27,y,11,0.,23,反思与感悟,根据切线斜率求切点坐标的步骤,(1),设切点坐标,(,x,0,，,y,0,).,(2),求导函数,f,(,x,).,(3),求切线的斜率,f,(,x,0,).,(4),由斜率间的关系列出关于,x,0,的方程，解方程求,x,0,.,(5),点,(,x,0,，,y,0,),在曲线,f,(,x,),上，将,x,0,代入求,y,0,，得切点坐标,.,24,解答,跟踪训练,3,已知直线,l,：,y,4,x,a,与曲线,C,：,y,x,3,2,x,2,3,相切，求,a,的值及切点坐标,.,25,设直线,l,与曲线,C,相切于点,P,(,x,0,，,y,0,).,26,当切点坐标为,(2,3),时，有,3,4,2,a,，解得,a,5.,当,a,5,时，切点坐标为,(2,3).,27,类型三导数几何意义的应用,例,4,已知函数,f,(,x,),在区间,0,3,上的图象如图所示，记,k,1,f,(1),，,k,2,f,(2),，,k,3,k,AB,，则,k,1,，,k,2,，,k,3,之间的大小关系为,_.(,请用,“,”,连接,),k,1,k,3,k,2,答案,解析,由导数的几何意义，可得,k,1,k,2,.,k,1,k,3,k,2,.,28,反思与感悟,导数几何意义的综合应用问题的解题关键还是对函数进行求导，利用题目所提供的如直线的位置关系、斜率取值范围等关系求解相关问题，此处常与函数、方程、不等式等知识相结合,.,29,跟踪训练,4,(1),若函数,y,f,(,x,),的导函数在区间,a,，,b,上是增函数，则函数,y,f,(,x,),在区间,a,，,b,上的图象可能是,答案,解析,30,依题意知，,y,f,(,x,),在,a,，,b,上是增函数，则在函数,f,(,x,),的图象上，各点切线的斜率随着,x,的增大而增大，观察四个选项中的图象，只有,A,满足,.,31,(2),已知曲线,f,(,x,),2,x,2,a,在点,P,处的切线方程为,8,x,y,15,0,，则实数,a,的值为,_.,答案,解析,7,4,x,0,8.,x,0,2,，,点,P,的坐标为,(2,8,a,).,将,x,2,，,y,8,a,代入,8,x,y,15,0,，得,a,7.,32,当堂训练,33,1,2,3,4,5,1.,已知曲线,y,f,(,x,),2,x,2,上一点,A,(2,8),，则曲线在点,A,处的切线斜率为,A.4 B.16 C.8 D.2,答案,解析,34,1,2,3,4,5,2.,若曲线,y,x,2,ax,b,在点,(0,，,b,),处的切线方程是,x,y,1,0,，则,A.,a,1,，,b,1 B.,a,1,，,b,1,C.,a,1,，,b,1 D.,a,1,，,b,1,答案,解析,35,1,2,3,4,5,答案,解析,又,直线倾斜角的范围为,0,，,180),，,倾斜角为,135.,36,4.,如图，函数,f,(,x,),的图象是折线段,ABC,，其中,A,，,B,，,C,的坐标分别为,(0,4),，,(2,0),，,(6,4),，则函数,f,(,x,),在,x,1,处的导数,f,(1),_.,1,2,3,4,5,答案,解析,2,由导数的几何意义，知,f,(,x,),在,x,1,处的斜率为,2.,37,1,2,3,4,5,5.,已知曲线,y,f,(,x,),2,x,2,4,x,在点,P,处的切线斜率为,16,，则点,P,的坐标为,_.,答案,解析,(3,30),令,4,x,0,4,16,，得,x,0,3,，,P,(3,30).,38,规律与方法,2.,“,函数,f,(,x,),在点,x,0,处的导数,”,是一个常数，不是变量，,“,导函数,”,是一个函数，二者有本质的区别，但又有密切关系，,f,(,x,0,),是其导数,y,f,(,x,),在,x,x,0,处的一个函数值,.,39,3.,利用导数求曲线的切线方程，要注意已知点是否在曲线上,.,如果已知点在曲线上，则以该点为切点的切线方程为,y,f,(,x,0,),f,(,x,0,)(,x,x,0,),；若已知点不在切线上，则应先设出切点,(,x,0,，,f,(,x,0,),，表示出切线方程，然后求出切点,.,40,本课结束,41,
展开阅读全文