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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,24.1.3 弧、弦、圆心角,知识回顾,1、什么是弦？,2、什么是弧？什么是等弧？,连接圆上任意两点的线段叫做弦。,即：如右图弦,AB,.,O,A,B,圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧，即：如上图 ；在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。,AB,探究新知：,.,O,A,B,3-5,我们把顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的角叫做圆心角。,如图,3-5,所示，,AOB,叫作圆心角， 叫作圆,心角,AOB,所对的弧。,AB,现实生活中的圆心角,试一试，你最棒！,下列各角中，是圆心角的是（ ）,.,o,C,D,探究,B,A,.,如图所示圆心角,AOB=,COD,。 它,CD,AB,们所对的弧 与 相等吗？它们所对的弦,AB,与,CD,相等吗？,从而得到下述弧、弦、圆心角三者关系：,在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那,那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等。,在同圆或等圆中，如果弧相等，那么,问题,它们所对的圆心角相等吗？所对的弦相等吗？,.,A,B,.,D,C,O,1,O,当,=,AB,CD,时,（,A,）,（,B,）,（,A,）,（,B,）,归纳：,在同圆或等圆中，如果两个圆心角、,两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应,的其余各组量也相等。,在同圆或等圆中，如果弦相等，那么它们,所对的圆心角相等吗？所对的弧相等吗？,.,D,C,O,1,.,B,A,O,当AB=CD时,（,A,）,（,B,）,思考,在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对,的圆心角,，所对的弦,。,在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角,，所对的弧,。,相等,相等,相等,相等,不能去掉.,反例：如图，虽然,AOB,=,A,O,B,，,但,AB,A,B,，弧,AB,弧,A,B,定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角,所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否,把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？,推论,在,同圆,或,等圆,中,如果,两个圆心角,两条弧,两条弦（,4,）两条弦心距,中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等,.,猜一猜P,96,6,O,A,B,D,A,B,D,如由条件,:,AB=AB,AB=AB, OD=OD,可推出,AOB=AOB,在这里可以不说“在同圆或等圆中”吗？,如图，,AB,、,CD,是,O,的两条弦,（,1）如果,AB=CD,，那么,_，_,（2）如果 ，那么_，_,（3）如果,AOB=COD,，那么,_，_,（4）如果,AB=CD,，,OE,AB,于,E,，,OF,CD,于,F,，,OE,与,OF,相等吗？为什么？,C,A,B,D,E,F,O,AB=CD,AB=CD,四、练习,OEOF,证明： OEAB OF CD, ABCD AECF, OAOC RTAOERT COF, OEOF,相信自己，你一定能解决这一问题！,如图所示，在O中， ，,ACB=60,。,求证：,AOB=BOC=AOC,AB,AC,=,证明：,AB,AC,=,AB=AC,ABC是等腰三角形,又,ACB=60,ABC是等边三角形，AB=BC=CA,( ),AOB=BOC=AOC,( ),在同圆中，相等的弧所对的弦相等,在同圆中，相等的弦所对的圆心角相等,随堂练习,（漳州）下列命题是真命题的是（ ）,（A）相等的圆心角所对的弧相等,（B）长度相等的两条弧是等弧,（C）等弦所对的圆心角相等,（D）等弧所对的弦相等,如图AB是O的直径， ，COD=35，,求AOE的度数。,=,BC,DC,=,DE,D,解：,=,BC,DC,=,DE,BOC=COD=DOE,COD=35,BOE=3COD=335=105,AOE=180BOE=180105,=75,随堂练习,如图,已知O中,弦AB=CD,求证：AD=BC,证明：AB=CD,=,AB,CD,AD,即：,BC,AB,BD,CD,BD,AD=BC,( ),在同圆中，相等的弦所对的弧相等,( ),在同圆中，相等的弧所对的弦相等,O,A,B,c,D,例2,如图，AC与BD为,O,的两条相垂直的直径.,求证：AB=BC=CD=DA;,例3,: 你能把四等分吗？,作法：,、过点作，交于点和点.,点，就把四等分.,、作的直径.,A,B,C,D,想一想:,如何用直尺和圆规把八等分?,新知小结：,1、顶点在,的角叫做圆心角。,2、在,中，相等的圆心,角所对的弦,，所对的弧,。,3、在同圆或等圆中，如果两条弧、两条,弦、两个圆心角中有一组量相等，那么其余,各组量也,。,圆心上,同圆或等圆,相等,相等,相等,课后作业：,
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