偏导数在经济学中的应用

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第三组 赵月,偏导数在经济学中的应用,一元函数的导数在经济学中称为边际。二元函数,Z=f(x,y),的偏导数,f,x,(x,y),和,f,y,(x,y),分别称为,f(x,y),关于,x,与,y,的边际。边际在该点的值称为边际值。边际的概念也可推广到多元函数上,边际产量,在西方经济学中，柯布,-,道格拉斯生产函数为,Q=AK,L,其中,A,为正常数，,L,：投入的劳动力数量。,K,：投入的资本数量。,Q,：产量,当资本投入保持不变，而劳动力投入发生变化,当劳动力投入保持不变，而资本投入发生变化,称为关于资本的边际产量。,时，产量的变化率,称为关于劳动的边际产量。,时，产量的变化率,例：某行业的生产函数为,Y,为产出，,L,为劳动投入，,K,为资本投入。求：,（,1,）劳动的边际生产率和资本的边际生产率,（,2,）资本对劳动的边际替代率,MRST,KL,（,3,）劳动和资本的要素收入分配率,（,4,）替代弹性,（,1,）劳动和资本两种要素的边际生产率分别为,（,2,）边际替代率等于边际生产率之比，即,（,3,）设产品价格为,P,，劳动工资率为,w,资本 报酬率为,r,则利润,为,=PY-wL-rK,利润极大化条件为,即,劳动收入占产品总价值的劳动收入分配率为,资本收入占产品总价值的资本收入分配率,（,4,）生产函数的替代弹性定义为,将式,代入式中可得,