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单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,3.2.1 古典概型,基本事件,基本事件的特点：,任何两个基本事件是互斥的,任何事件都可以表示成基本事件的和。,练习1、,把一枚骰子抛6次，设正面出现的点数为x,1、求出x的可能取值情况,2、下列事件由哪些基本事件组成,（1）x的取值为2的倍数（记为事件A）,（2）x的取值大于3（记为事件B）,（3）x的取值为不超过2（记为事件C）,例1 从字母a、b、c、d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？,解：所求的基本事件共有6个：,A=a,b，B=a,c，,C=a,d，D=b,c，,E=b,d，F=c,d，,上述试验和例1的共同特点是：,（1）试验总所有可能出现的基本事件只有有限个；,（2）每个基本事件出现的可能性相等,我们将具有这两个特点的概率模型称为,古典概率模型,，简称古典概率。,思考？,在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？,对于古典概型，任何事件的概率为：,P（A）=,A包含的基本事件的个数,基本事件的总数,例2 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考察的内容，它可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？,解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4个：选择A、选择B、选择C、选择D，即基本事件只有4个，考生随机的选择一个答案是选择A、B、C、D的可能性是相等的，由古典概型的概率计算公式得：,P（“答对”）=,“答对”所包含的基本事件的个数,4,=1/4=0.25,假设,有,有20道,单,单选,题,题，,如,如果,有,有一,个,个考,生,生答,对,对了17,道,道题,，,，他,是,是随,机,机选,择,择的,可,可能,性,性大,，,，还,是,是他,掌,掌握,了,了一,定,定的,知,知识,的,的可,能,能性,大,大,？,可以,运,运用,极,极大,似,似然,法,法的,思,思想,解,解决,。,。假,设,设他,每,每道,题,题都,是,是随,机,机选,择,择答,案,案的,，,，可,以,以估,计,计出,他,他答,对,对17道,题,题的,概,概率,为,为,可以,发,发现,这,这个,概,概率,是,是很,小,小的,；,；如,果,果掌,握,握了,一,一定,的,的知,识,识，,绝,绝大,多,多数,的,的题,他,他是,会,会做,的,的，,那,那么,他,他答,对,对17道,题,题的,概,概率,会,会比,较,较大,，,，所,以,以他,应,应该,掌,掌握,了,了一,定,定的,知,知识,。,。,答：,他,他应,该,该掌,握,握了,一,一定,的,的知,识,识,探究,在标,准,准化,的,的考,试,试中,既,既有,单,单选,题,题又,有,有多,选,选题,，,，多,选,选题,从,从A,、,、B,、,、C,、,、D,四,四个,选,选项,中,中选,出,出所,有,有正,确,确答,案,案，,同,同学,们,们可,能,能有,一,一种,感,感觉,，,，如,果,果不,知,知道,正,正确,答,答案,，,，多,选,选题,更,更难,猜,猜对,，,，这,是,是为,什,什么,？,？,我们,探,探讨,正,正确,答,答案,的,的所,有,有结,果,果：,如果,只,只要,一,一个,正,正确,答,答案,是,是对,的,的，,则,则有4种,；,；,如果,有,有两,个,个答,案,案是,正,正确,的,的，,则,则正,确,确答,案,案可,以,以是,（,（A,、,、B,）,）（A、C）,（,（A,、,、D,）,）（B、C）(B,、,、D)(C、D)6种,如果,有,有三,个,个答,案,案是,正,正确,的,的，,则,则正,确,确答,案,案可,以,以是,（,（A,、,、B,、,、C,）,）（A、C、D）,（,（A,、,、B,、,、D,）,）（B、C、D）4种,所有,四,四个,都,都正,确,确，,则,则正,确,确答,案,案只,有,有1,种,种。,正确,答,答案,的,的所,有,有可,能,能结,果,果有464115,种,种，,从,从这15,种,种答,案,案中,任,任选,一,一种,的,的可,能,能性,只,只有1/15,，,，因,此,此更,难,难猜,对,对。,例3,同,同,时,时掷,骰,骰子,计,算,算：,（1,）,）一,共,共有,多,多少,种,种不,同,同的,结,结果,？,？,（2,）,）其,中,中向,上,上的,点,点数,之,之和,是,是5,的,的结,果,果有,多,多少,种,种？,（3,）,）向,上,上的,点,点数,之,之和,是,是5,的,的概,率,率是,多,多少,？,？,1点,2点,3点,4点,5点,6点,1点,2,3,4,5,6,7,2点,3,4,5,6,7,8,3点,4,5,6,7,8,9,4点,5,6,7,8,9,10,5点,6,7,8,9,10,11,6点,7,8,9,10,11,12,解,（1,）掷,一,一个,骰,骰子,的,的结,果,果有6种,。,。我,们,们把,两,两个,标,标上,记,记号1、2以,便,便区,分,分，,由,由于1号,骰,骰子,的,的,每,每一,个,个结,果,果都,可,可与2号,骰,骰子,的,的任,意,意一,个,个结,果,果配,对,对，,组,组成,同,同时,掷,掷两,个,个骰,子,子的,一,一个,结,结果,，,，因,此,此同,时,时掷,两,两个,骰,骰子,的,的结,果,果共,有,有36种,。,。,（2,）,）在,上,上面,的,的所,有,有结,果,果中,，,，向,上,上的,点,点数,之,之和,为,为5,的,的结,果,果有,（1，4），,（,（2，3）（3，2,）,）（4,，,，1）,其中第,一,一个数,表,表示1,号,号骰子,的,的结果,，,，第二,个,个数表,示,示2号,骰,骰子的,结,结果。,（3）,由,由于所,有,有36,种,种结果,是,是等可,能,能的，,其,其中向,上,上点数,之,之和为5的结,果,果（记,为,为事件A）有4种，,因,因此，,由,由古典,概,概型的,概,概率计,算,算公式,可,可得,P（A,）,）=4/36=1/9,思考？,为什么,要,要把两,个,个骰子,标,标上记,号,号？如,果,果不标,记,记号会,出,出现什,么,么情况,？,？你能,解,解释其,中,中的原,因,因吗？,例4、,假,假设储,蓄,蓄卡的,密,密码由4个数,字,字组成,，,，每个,数,数字可,以,以是0,，,，1，,，9十个,数,数字中,的,的任意,一,一个。,假,假设一,个,个人完,全,全忘记,了,了自己,的,的储蓄,卡,卡密码,，,，问他,在,在自动,提,提款机,上,上随机,试,试一次,密,密码就,能,能取到,钱,钱的概,率,率试多,少,少？,解：这,个,个人随,机,机试一,个,个密码,，,，相当,做,做1次,随,随机试,验,验，试,验,验的基,本,本事件,（,（所有,可,可能的,结,结果）,共,共有10 000种,。,。由于,是,是假设,的,的随机,的,的试密,码,码，相,当,当于试,验,验的每,一,一个结,果,果试等,可,可能的,。,。所以,P(“,能,能取到,钱,钱”),“能取,到,到钱”,所,所包含,的,的基本,事,事件的,个,个数,10000,1/100000.0001,例5、,某,某种饮,料,料每箱,装,装12,听,听，如,果,果其中,有,有2听,不,不合格,，,，问质,检,检人员,从,从中随,机,机抽取2听，,检,检测出,不,不合格,产,产品的,概,概率有,多,多大？,解：我,们,们把每,听,听饮料,标,标上号,码,码，合,格,格的10听分,别,别记作,：,：1，2，,，10，不,合,合格的2听记,作,作a、b,只,要,要检测,的,的2听,中,中有1,听,听不合,格,格，就,表,表示查,出,出了不,合,合格产,品,品。,分为两,种,种情况,，,，1听,不,不合格,和,和2听,都,都不合,格,格。,1听不,合,合格：,合,合格产,品,品从10听中,选,选1听,，,，不合,格,格产品,从,从2听,中,中选1,听,听，所,以,以包含,的,的基本,事,事件数,为,为10 x2=20,2听都,不,不合格,：,：包含,的,的基本,事,事件数,为,为1。,所以检,测,测出不,合,合格产,品,品这个,事,事件所,包,包含的,基,基本事,件,件数为,20121。因,此,此检测,出,出不合,格,格产品,的,的概率,为,为,探究,随着检,测,测听数,的,的增加,，,，查出,不,不合格,产,产品的,概,概率怎,样,样变化,？,？为什,么,么质检,人,人员都,采,采用抽,查,查的方,法,法而不,采,采用逐,个,个检查,的,的方法,？,？,检测的,听,听数和,不,不合格,产,产品的,概,概率如,下,下表,检测听数,1,2,3,4,5,6,概率,0.167,0.318,0.455,0.576,0.682,0.773,7,8,9,10,11,12,0.848,0.909,0.955,0.985,1,1,在实际,问,问题中,，,，质检,人,人员一,般,般采用,抽,抽查方,法,法而不,采,采用逐,个,个检查,的,的方法,的,的原因,有,有两个,：,：第一,可,可以从,抽,抽查的,样,样品中,次,次品出,现,现的情,况,况把握,总,总体中,次,次品出,现,现的情,况,况；第,二,二采用,逐,逐个抽,查,查一般,是,是不可,能,能的，,也,也是不,现,现实的,。,。,3.2.2,（,（整,数,数值）,随,随机数,的,的产生,1、选,定,定A1,格,格，键,入,入“=RANDBETWEEN（0，1,）,）”，,按,按Enter,键,键，则,在,在此格,中,中的数,是,是随机,产,产生的0或1,。,。,2、选,定,定A1,格,格，按Ctrl+C,快,快捷键,，,，然后,选,选定要,随,随机产,生,生0、1的格,，,，比如A2至A100，按Ctrl+V,快,快捷键,，,，则在A2至A100的数,均,均为随,机,机产生,的,的0或1，这,样,样我们,很,很快就,得,得到了100,个,个随机,产,产生的0，1,，,，相当,于,于做了100,次,次随机,试,试验。,3、选,定,定C1,格,格，键,入,入频数,函,函数“=FREQUENCY（A1:A100,，,，0.5）”,，,，按Enter键，,则,则此格,中,中的数,是,是统计A1至A100中，,比,比0.5小的,数,数的个,数,数，即0出现,的,的频数,，,，与就,是,是反面,朝,朝上的,频,频数。,4、选,定,定D1,格,格，键,入,入“=1-C1/100”,，,，按Enter键，,在,在此格,中,中的数,是,是这100次,试,试验中,出,出现1,的,的频率,，,，即正,面,面朝上,的,的频率,。,。,例6,天,天气,预,预报说,，,，在今,后,后的三,天,天中，,每,每一天,下,下雨的,概,概率均,为,为40%，这,三,三天中,恰,恰有两,天,天下雨,的,的概率,是,是多少,？,？,解：我,们,们通过,设,设计模,拟,拟试验,的,的方法,来,来解决,问,问题，,利,利用计,算,算器或,计,计算机,可,可以产,生,生0到9之间,去,去整数,值,值的随,机,机数，,我,我们用1，2,，,，3，4表示,下,下雨，,用,用5，6，7,，,，8，9，0,表,表示不,下,下雨，,这,这样可,以,以体现,下,下雨的,概,概率是40%,。,。因为,是,是3天,，,，所以,每,每三天,随,随机数,作,作为一,组,组。例,如,如，产,生,生20,组,组随机,数,数,966,191,925,271932812,458569683,257,393,027556488730113537989,就相当,于,于作了20次,试,试验。,在,在这组,数,数中，,如,如果恰,有,有两个,数,数在1,，,，2，3，4,中,中，则,表,表示恰,有,有两天,下,下雨，,他,他们分,别,别是191，271,，,，932，612，393,，,，即共,有,有5个,数,数。我,们,们得
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