资源描述
,金品质,高追求 我们让你更放心 ！,数学,必,修,5,(,配,人教,A,版,),3.4.2,基本不等式,(,二,),不等式,1,进一步掌握基本不等式,.,2,会用基本不等式求某些函数的最大值、最小值，能够解决一些简单的实际问题,3,会用基本不等式的变式如,(,a,，,b,R,),证明不等式,基础梳理,1,不等式,a,2,b,2,2,ab,ab,ab,，其中,a,，,b,R,.,2,不等式,a,2,b,2,2,ab,，其中,a,，,b,R,.,3,基本不等式 中，,a,，,b,R,.,自测自评,1,设,x,1,，则当,x,_,时，,y,x, 取最小值：,_.,2,设,x,1,，则当,x,_,时，,y,lg,x,log,x,10,取最小值：,_.,3,设,0,x,1,，则当,x,_,时，,y,lg,x,log,x,10,取最大值：,_.,用基本不等式与不等式的性质证明不等式,跟踪训练,1,当,n,2,时，求证：,log,n,(,n,1)log,n,(,n,1),1.,利用基本不等式与题设条件求最值问题,若,x,，,y,R,，且,2,x,y,1,，求 的最小值,跟踪训练,分析：,要求,x,y,的最小值，根据极值定理，应构建某个积为定值这需要对条件进行必要的变形，下面给出二种解法，请仔细体会,利用基本不等式求解应用题,如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成,(1),现有可围,36 m,长网的材料，每间虎笼的长，宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？,(2),若使每间虎笼面积为,24 m,2,，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？,解析：,法一,：,(1),设每间虎笼长为,x,m,，宽为,y,m,，则由条件知,4,x,6,y,36,，,即,2,x,3,y,18,，设每间虎笼面积为,S,，,则,S,xy,，,故每间虎笼长为,4.5 m,、宽为,3 m,时，可使每间虎笼面积最大,(2),由条件知,S,xy,24,，设钢筋网总长为,l,，则,l,4,x,6,y,.,当且仅当,6,y,y,，即,y,3,时，等号成立，此时,x,4.5,，故每间虎笼长为,4.5 m,、宽为,3 m,时，可使每间虎笼面积最大,(2),由条件知,S,xy,24,，设钢筋网总长为,l,，则,l,4,x,6,y,，由,xy,24,，得,x, ，,跟踪训练,3,某种生产设备购买时费用为,10,万元，每年的设备管理费共计,9,千元，这种生产设备的维修费各年为：第一年,2,千元，第二年,4,千元，第三年,6,千元，依每年,2,千元的增量递增，问这种生产设备最多使用多少年报废最合算,(,即使用多少年的平均费用最少,)?,2,数列,a,n,的通项公式,a,n, ，则数列,a,n,中的最大项是,(,),A,第,9,项,B,第,8,项和第,9,项,C,第,10,项,D,第,9,项和第,10,项,1,用基本不等式 求最值时的三个要点：,(1),式中各项均为正数；,(2),含变数的各项的和或积必须有一个为定值；,(3),等号能成立,以上三点可简记为：,“,一正、二定、三相等,”,2,用基本不等式解决实际问题时应按如下步骤进行：,(1),理解题意，设好变量设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定义为函数；,(2),建立相应的函数关系式，把实际问题转化、抽象为函数的最大值或最小值问题；,(3),在定义域内，求出函数的最大值或最小值；,(4),结合实际意义求出正确的答案，回答实际问题,
展开阅读全文