数学课堂教学结束的艺术

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第五节 板书与课堂小结 的设计,一、,板书的功能,二、,板书设计的基本要求,三、,板书设计的常用形式,四、课堂结束（小结）的功能,五、课堂结束（小结）设计的原则,六、课堂小结的方式,一、课堂板书的功能,课堂板书是教师在黑板上用文字、符号、图表等传递教学信息的教学行为方式。,数学课堂教学为什么要板书？,板书的功能：,（1）增强语言效果，加深理解记忆；,（2）揭示教学内容的知识结构和认知过程，有助于学生正确理解教学的主要、关键内容，形成良好的认知结构；,板书内容：一般的在导入新课，揭示课题时，教师要板书课题；在引入新概念，要板书概念的定义；在揭示规律、研究性质时，要板书定理、推论；在分析、解决问题时，要板书证明、解题的过程；在复习巩固时，要板书知识的主要结构及其内在联系。除此之外，教师讲解的要点、关键处、主要的结论都应板书。,（3）形象、生动直观，激发兴趣，引起注意。,彩色粉笔的使用：突出关键词、关键式、符号；强调限制条件；用于区别,（4）启发学生思维,优秀的板书层次清楚、有系统性，能启发学生联想和类比。,例如：三角函数的积化和、差。先复习两角和与差的三角函数,二、板书设计的基本要求,(1)清晰、整齐，书写规范、有示范性,字迹端正，不潦草，行楷书写，无错别字，作图时要用作图工具，实线、虚线要分清；,板书整齐，从左到右，从上到下，数学符号书写规范，具有示范性。,（2）有计划，布局合理,一节课的板书要通盘计划，板书哪些内容，何时板书，板书在黑板的哪个位置？保留多久？哪些内容可以擦？作图时，先画什么，后画什么？哪些要用彩色粉笔标注，这些都要心中有数，切不可临时手忙脚乱，写了又擦，擦了又写。做到在一节课末，学生看黑板能看到本节课的主要线索，重要结论，能形成一个整体认识。,关于主板书、副板书、小黑板,副板书：在教学中因为学生听不懂或听不清，教师要为主板书做一些补充或脚注而临时在黑板上写的板书，一般写在黑板的另一侧，可随时擦去。,小黑板：可用于：新课引入时准备的一些素材，或设置的问题情境；课堂练习的题目；课堂小结，课后的思考题目。,（3）启发性,通过对比式板书、归纳式板书能启发学生积极思考，探索规律，方便学生理解和记忆。,三、板书的常用形式,（1）提纲式,最基本的板书形式。以教学内容的逻辑关系为线索，用简练的语言按一定层次、顺序写出的板书。,（2）表格式,对要进行分类和比较的内容，可以表格的形式板书。,（3）图示法,用框图、箭头图、枝形图表示教学内容。,我国传统艺术讲究结尾处的余音韵味，所谓的“余音绕梁，三日不绝”讲的就是这样一种境界。欲话说得好：“编筐编篓，重在收口；描龙描凤，神在点睛。”教学也一样，要注重课堂教学结尾的设计，一节课如能做到“虎头驼峰凤尾”，即由精彩夺人的导入、引人入胜的高潮、耐人寻味的结课三部分组成有机整体，则不失为一堂好课。,四、,结课（课堂小结）的意义与功能,课堂教学结束主要指一堂课结束时，教师通过重复、强调、概括、归纳、学生实践、反思等活动方式，对教学内容进行必要的、系统的归纳、小结，帮助学生对知识进行归纳整理，使新知稳固的纳入已有的认知结构。它是课堂教学的重要一环。,系统整理，形成结构。,突出重点，强化注意。,深化知识，提高素养。,启发思考，引导探索。,评价体验，激励参与。,五、课堂教学结束的设计原则,概括性,教学结尾要对本节课所教的内容进行梳理、归纳、概括和系统化，突出最重要的知识、最本质的内容，把整个一节课的内容概括成简单的几条。,简约性,教学结尾要避免拖泥带水，罗罗嗦嗦，应简明扼要，提纲挈领，突出重点，抓住要点，切准本节内容的脉搏（如数学思想方法等）。语言要明确和精练。,启发性,教学结尾不仅要把当堂课所学的知识进行归纳总结，而且还要联系沟通以前的知识，从数学思想方法的高度进行提炼升华，启发学生进一步探索和研究，使这节课“言已尽而意无穷”。,灵活性“,教学无定法”，教学结尾也不需固定不变的模式。应视课堂类型、教学内容和学生等实际情况灵活运用，讲究实效和艺术性。防止总是使用固定的单一的形式，使学生感到枯燥乏味，没有新鲜感。,六、课堂教学的结束方式,31概括总结式,一堂课结束时，教师用准确简练的语言，提纲挈领地把整节课的主要内容加以概括总结，给学生以系统而完整的印象，使学生加深对所学知识的理解和记忆。也可以是教师指导学生对教学内容、解题方法进行归纳总结，使学生头脑中的知识结构从杂乱到有序，由零散到模块，形成知识的图式化，减少学生的记忆量，培养其综合概括能力。,这种结课方式可以直接对照完整的板书来阐述，也可以借助小黑板、挂图、投影仪或多媒体等手段，动用文字、表格、图示等方法来表述与描绘。这种方式一般有归纳式、比较式、规律式、问题式四种形式。,案例（归纳式）：“用综合法证明不等式”,可设计如下：,（1）综合法证明不等式的意义。,（2）综合法证明不等式的依据。,1）已知条件,2）不等式的性质,3）基本不等式,概括总结应该注意什么呢？请比较下面三个小结：,案例：“圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系”,小结1：,圆是轴对称图形和中心对称图形，除此以外，圆还具有的特性是：,。,圆心角、弦心距是两个重要概念，圆心角的特征是：,；弦心距是指：,。,圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系是论证同圆或等圆中弧相等、角相等及线段相等的重要依据，其内容为：,。,小结2：,圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系是根据圆的特性通过实验、观察、分析、归纳而得出，这是我们数学研究的重要手段之一。,在应用时，圆心到弦的垂线段是常用的辅助线。,在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦、弦心距四者之间的关系是我们今后学习中，证明弧相等、线段相等、角相等的重要依据。,小结3：,本节课我们运用旋转变换思想，遵循由特殊到一般的思维认识规律，发现了圆饶圆心角旋转任意一个角度，都能够与原来的图形重合，得到圆的旋转不变性,定理:在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦心距相等.,推论:在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心锯中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等,。,小结4：,圆具有旋转不变性,“定理”和“推论”成立的条件是“在同圆或等圆中”。,评价：这四个小结都写得比较概括、简练，表达都比较清楚，但又各有特色。,小结1,以提问的形式要求学生通过回答问题自己进行小结。它包括了本节的主要内容：圆具有旋转不变性；圆心角和弦心距的概念；圆心角、弧、弦、弦心距四者之间的关系定理和推论。,小结2：,不是从内容的小结，而是从方法、作用的角度进行总结，指出实验、观察、分析、归纳是数学研究的重要手段；圆心到弦的垂线段是常用的辅助线；圆心角、弧、弦、弦心距四者之间的关系是证明弧相等、线段相等、角相等的重要依据。,小结3：,从数学思想方法和认识规律的高度进行小结，指出运用旋转变换思想，遵循由特殊到一般的思维认识规律，得到圆的旋转不变性。,小结4：,强调本结应注意的两个问题：圆具有旋转不变性；“定理”和“推论”成立的条件是“在同圆或等圆中”。,从上述四个小结可以看出，,概括性总结应注意以下两点：,（1）小结要写得比较概括、简练，表达都比较清楚，小结方式可以多种多样。,（2）小结内容要全面，突出重点；既要对内容进行小结，又要从数学思想方法进行小结。,小结不要成为教师的纯粹讲解，应该让学生参与，即在教师的引导下，学生自己总结规律、方法等。这样的成果越能使学生认识深刻，便于迁移，也更有价值。,因此这一节课的小结应注意说明以下几点：,圆具有旋转不变性；,圆心角、弧、弦、弦心距四者之间的关系定理和推论。,旋转变换是重要的数学思想方法。,实验、观察、分析、归纳是数学研究的重要手段；,2串联归纳式,在课堂结尾时，把本节课的主要知识有联系的前后内容进行串联、整理、归类，是知识系统化、网络化。,案例：“相互独立事件同时发生的概率”后,，可以将互斥事件、对立事件与相互独立事件之间的关系进行归纳，减少用错公式的机会。,3发散引申式,亚里士多德说过：“思维自惊奇和疑问开始”。有疑问才会执着追求，探根究底。把一些与教学内容紧密联系而课堂上又不能解决的问题提出来，在课堂结尾时作为联系课内外的纽带，从而达到拓宽、发展课堂教学内容的目的。,案例：“周期函数的概念”,4问题悬念式,课堂结尾时，提出一些富有启发性的问题，不作解答，以造成悬念，预示新课，从而激发学生的求知欲，使他们渴盼“且听下文分解”，这样此课的“尾”就成为彼的“头”，使新旧课之间有了衔接，把先后的课堂教学连贯起来。使学生感到：思前，隐线纤纤，觉余音缭绕；顾后，兴趣盎然，欲奋力再攀。,案例：“两个平面垂直的判定”,可以设计这样的结尾：今天我们讨论了两个平面相互垂直的定义与判定，根据前面研究空间两个元素间位置关系的模式，下节课就应该研究两个平面互相垂直的性质了。课后请同学们自己先研究两个平面互相垂直有哪些性质？,叶圣陶先生说：“结尾是文章完了的地方，但结尾最忌的却是真的完了。”,5首尾呼应式,现代数学课堂教学提倡创设问题情境，设置悬念导入课题，带者疑问进入学习状态。但问题长时悬而未决，学生的积极性会得到极大的挫伤。因此课堂结尾应该知道学生利用新知解决问题，使导入和结尾相呼应，让学生感觉所学知识的完整性和实用性。这种课堂教学的基本模式是：提出问题学习新知解决问题。,6表扬激励式,新课程强调数学学习应给学生创造成功的机会，让学生体验成功。表扬和激励学生也正是形成这种积极体验的催化剂。当一节课课结束时，总结成绩，哪怕是学生小小的闪光点，教师对其表扬鼓励，都会使学生受到莫大的鼓舞。有时教师将充满激情，且意味深长的话语寄望于学生，往往能打开学生的心扉，留下深刻印象。,例如,在数学课堂上，当一位数学成绩不好的学生巧妙的解决某个问题，或发现某种奇思妙想时。教师结课时说：“某某同学给出的这种解法，就好比是乒乓球比赛中出现的精彩扣球，希望其它同学向他学习，多动脑筋，争取以后有更多的“精彩扣球”出现。,朱永薪教授认为，在激励学生方面，可以用如下定律来描述：“说你行你就行，说你不行你就不行。”,言下之意，老师的表扬与鼓励，可以充分激活学生学习的潜力。,7幽默风趣式,幽默风趣、机智诙谐实际上是一种教学机智，是教师娴熟驾御课堂的一种表现。它以高雅有趣、出人意料、富含高度技巧与艺术的特点，在教学中散发着永恒的魅力。,例如，有一位老师在利用小黑板展示当堂课的知识结构图时，没想到小黑板没挂牢固，“啪”的掉在地上，这时恰好响起下课铃声，这位教师不失时机地说：“看来，黑板也想起来了，下课”。干脆利落，饶有风趣，师生在会心一笑中完成了课堂教学。,美国教育家乔治可汗说：“当你说再见时，要使他们的脸上带有笑容”。,幽默风趣式的结课方式往往能起到这样的效果。,8练习巩固式,练习巩固就是针对学生理解和应用某些知识常出现混淆是非的现象，有目的、有计划地讲解练习。在新课结尾时，通过提问，板演、小测验等手段实施训练，以达到完善、巩固和深化知识的目的。同时，教师也可以通过练习，及时了解学生的学习情况，纠正错误，达到立即反馈，起到良好的教学效果。例如三角函数中的正弦、余弦、正切公式繁多，且容易混淆，通过练习巩固式结尾，促进鉴别，区分异同，有利于数学知识的巩固和掌握。,9 交流心得式,新课程提倡合作交流，强调积极参与。交流心得式结课适应这一要求，利用授课结束前的几分钟时间让学生把本节课所学到的知识、从同学和老师身上所学到的东西做一个交流。,例如：“扇形统计图”的结课,，某教师就提出了以下一些问题让学生交流：一节课下来：,我最大的收获是,；,我对自己的表现感想如何,我从同学身上学到了,；,你对老师这节课还有什么意见或建议？,数学归纳法课堂小结的比较设计,李老师的课堂小结：,（1）数学归纳法的证题步骤是什么？,（2）它的核心思想是什么？,（3）数学归纳法能解决哪些问题？,（4）在学习过程中你要什么收获和体会？,设计意图：学生的学后总结与反思，是知识得以内化的必要过程,。,何老