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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数 学,新课标,专题一选择、填空题难题分析,第二篇 专题突破篇,专题二规律性探究题,专题三新定义问题,专题四探究性问题,专题五动态性问题,专题六二次函数综合问题,专题七学习型问题,专题突破篇,专题一选择、填空题难题分析,安徽中考题中的选择题和填空题属于基础题，重在考查学生的基础知识和基本技能选择题的最后一题可能是图形变化与函数综合题，也可能是多知识综合的试题，有时还要用到分类讨论、数形结合等数学思想填空题的最后一道题多为多选题，一般难度较大,专题一选择、填空题难题分析,一、选择题难题分析,经典探究,例,1,2014,安徽,如图,ZT,1,1,，矩形,ABCD,中，,AB,3,，,BC,4,，动点,P,从点,A,出发，按,ABC,的方向在,AB,和,BC,上移动，记,PA,x,，点,D,到直线,PA,的距离为,y,，则,y,关于,x,的函数图象大致是,(,),B,专题一选择、填空题难题分析,图,ZT,1,1,图,ZT,1,2,专题一选择、填空题难题分析,【,点拨交流,】,(1),自变量,x,的取值范围怎样分类最合理？,(2),当点,P,从,AB,，即,0x3,时，函数,y,的表达式怎么确定？函数的图象有什么特征？,(3),当点,P,从,BC,，即,3,x5,时，如何确定函数,y,的表达式？函数的图象有什么特征？,(4),在点,P,从,ABC,的过程中，,y,关于,x,的函数图象有什么特征？,专题一选择、填空题难题分析,专题一选择、填空题难题分析,【,方法总结,】,专题一选择、填空题难题分析,B,专题一选择、填空题难题分析,专题一选择、填空题难题分析,C,专题一选择、填空题难题分析,专题一选择、填空题难题分析,专题一选择、填空题难题分析,【,点拨交流,】,(1),若,A,，,C,两点到直线,l,的距离相等，则满足条件的直线,l,可以分哪几类？,(2),若直线,l,过正方形对角线的交点，是否满足条件,“,点,D,到直线,l,的距离为,”,？满足条件的直线,l,有几条？,(3),若直线,l,与正方形的对角线,AC,平行，是否满足条件,“,点,D,到直线,l,的距离为,”,？满足条件的直线,l,有几条？,专题一选择、填空题难题分析,【,方法总结,】,二、填空题难题分析,专题一选择、填空题难题分析,专题一选择、填空题难题分析,专题一选择、填空题难题分析,专题一选择、填空题难题分析,专题一选择、填空题难题分析,D,【,点拨交流,】,(1),我们可以用全等三角形知识证明角相等，那我们能否用等角之间的转换来说明角度的倍分关系呢？,(2),若延长,EF,交,CD,的延长线于点,M,，在直角三角形中如何说明线段的相等关系？,(3),等底等高的三角形面积相等，如何说明三角形的面积之间的倍分关系或不等关系呢？,(4),我们选用一个过渡量，如设,FEC,x,，如何用含,x,的代数式表示,DFE,和,AEF,，进而说明它们之间的关系呢？,专题一选择、填空题难题分析,专题一选择、填空题难题分析,【,方法总结,】,专题二规律性探究题,规律性探索问题一般给出一组具有某种特定关系的数、式或图形，要求通过观察、分析、归纳、类比等活动获得数学猜想，并对所做出的猜想进行验证，从而确定其中蕴含的规律，并加以运用,专题二规律性探究题,一、数式规律型,经典探究,专题二规律性探究题,专题二规律性探究题,【,点拨交流,】,(1),认真观察每个等式的左边的组成是如何变化的？从各个等式左边的比较中，你读出了,n,表示的意义吗？,(2),认真观察每个等式最后结果前的一步，你发现了什么相同之处？后面的分数的分子、分母与等式左边有什么对应关系？,(3),你能根据以上发现归纳出一般性的结论吗？,专题二规律性探究题,专题二规律性探究题,【,方法总结,】,专题二规律性探究题,二、图形规律型,例,2,2013,安徽,我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图,ZT,2,1,所示基本图的特征点，显然这样的基本图共有,7,个特征点将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图，图，,.,图,ZT,2,1,专题二规律性探究题,(1),观察以上图形并完成下表：,图形名称,基本图的个数,特征点的个数,图,1,7,图,2,12,图,3,17,图,4,专题二规律性探究题,猜想：在图中，特征点的个数为,_(,用含,n,的式子表示,),；,(2),如图,ZT,2,2,，将图放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心,O,1,的坐标为,(x,1,，,2),，则,x,1,_,；第,2013,个图形的对称中心的横坐标为,_,图,ZT,2,2,22,5n,2,专题二规律性探究题,【,点拨交流,】,(1),观察图、图、图，你能发现什么规律吗？,(2),你能写出图中特征点的个数吗？,(3),根据特例，你能写出在图中特征点的个数吗？,(4),图是中心对称图形吗？它的对称中心的横坐标是多少？,(5),图、图、图的对称中心的横坐标有什么规律？依此规律，你能写出第,2013,个图形的对称中心的横坐标吗？,专题二规律性探究题,专题二规律性探究题,【,方法总结,】,专题三新定义问题,安徽近几年的中考题中出现了一类“新定义”型的创新题“新定义”型问题主要是指在问题中定义了一些没有学过的新概念、新运算、新符号等，要求学生读懂题意，并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型“新定义”型问题成为近年来中考数学的新亮点,专题三新定义问题,一、定义一种新运算,经典探究,例,1,2011,安徽,定义运算：,ab,a(1,b),，下列给出了关于这种运算的几点结论：,2(,2),6,；,ab,ba,；,若,a,b,0,，则,(,aa,),(,bb,),2ab,；,若,ab,0,，则,a,0.,其中正确的结论序号是,_(,在横线上填上你认为所有正确结论的序号,),专题三新定义问题,C,专题三新定义问题,【,点拨交流,】,(1),观察新定义运算等式的左边和右边有什么对应关系？,(2),对于结论，定义中的,a,，,b,分别是多少？,(3),按照定义，结论的左边等于什么？右边等于什么？,(4),结论的左边含有哪些运算？如何利用条件,a,b,0,将,(,a,a,),(,b,b,),的结果进行化简？,(5),根据新定义，,a,b,0,可转化成什么等式？,专题三新定义问题,专题三新定义问题,【,方法总结,】,二、定义一个新概念,例,2,2014,自贡,如图,ZT,3,1,，在四边形,ABCD,的边,AB,上任取一点,E(,点,E,不与,A,，,B,重合,),，分别连接,ED,，,EC,，可以把四边形,ABCD,分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把,E,叫做四边形,ABCD,的边,AB,上的,“,相似点,”,；如果这三个三角形都相似，我们就把,E,叫做四边形,ABCD,的边,AB,上的,“,强相似点,”,专题三新定义问题,解决问题：,(1),如图，,A,B,DEC,45,，试判断点,E,是否为四边形,ABCD,的边,AB,上的,“,相似点,”,，并说明理由；,(2),如图，在矩形,ABCD,中，,A,，,B,，,C,，,D,四点均在正方形网格,(,网格中每个小正方形的边长为,1),的格点,(,即每个小正方形的顶点,),上，试在图中画出矩形,ABCD,的,AB,边上的,“,强相似点,”,；,(3),如图，将矩形,ABCD,沿,CM,折叠，使点,D,落在,AB,边上的点,E,处，若点,E,恰好是四边形,ABCM,的边,AB,上的一个,“,强相似点,”,，试探究,AB,与,BC,之间的数量关系,专题三新定义问题,图,ZT,3,1,解：,(1),点,E,是四边形,ABCD,的边,AB,上的,“,相似点,”,理由如下：,DEC,45,，,DEA,CEB,135,.,A,45,，,ADE,AED,135,，,ADE,CEB.,又,A,B,，,ADEBEC,，,点,E,是四边形,ABCD,的边,AB,上的,“,相似点,”,(2),作法：以,CD,为直径作圆，它与,AB,交于点,E,1,，,E,2,，点,E,1,，,E,2,即为所作,专题三新定义问题,专题三新定义问题,【,点拨交流,】,(1),在图中，除了已知,A,B,DEC,以外，你还能找出哪些相等的角？,(2),你知道图中哪两个三角形相似吗？,(3),你能在图中作出,“,相似点,”,吗？,(4),图中，你能运用相似的知识求出,AB,与,BC,的数量关系吗？,专题三新定义问题,专题三新定义问题,【,方法总结,】,专题四探究性问题,探究性问题最常见的题型是命题中缺少一定的条件或无明确的结论，要求添加条件或概括结论；也可能是根据给定条件判断结论存在与否的问题此类问题具有较强的综合性，涉及的知识面较广，需要学生多角度、多侧面、多层次地思考问题，因此试题具有一定的难度,专题四探究性问题,一、条件探究,经典探究,例,1,2014,娄底,如图,ZT,4,1,，要使平行四边形,ABCD,成为矩形，应添加的条件是,_(,只填一个,),图,ZT,4,1,ABC,90,或,AC,BD(,答案不唯一,),专题四探究性问题,答案不唯一，如,AB,CD,或,ADBC,或,A,C,或,B,D,或,A,B,180,或,C,D,180,【,点拨交流,】,(1),有哪些方法可以判定一个四边形是矩形？,(2),已知四边形,ABCD,是平行四边形，还需满足什么条件即可判定它是矩形呢？,(3),除了直接条件，还可以给出哪些间接条件也能使平行四边形,ABCD,成为矩形呢？,专题四探究性问题,专题四探究性问题,【,方法总结,】,二、结论探究,例,2,2013,淄博,分别以平行四边形,ABCD(CDA90,),的三边,AB,，,CD,，,DA,为斜边作等腰直角三角形：,ABE,，,CDG,，,ADF.,(1),如图,ZT,4,3,，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形的外部时，连接,GF,，,EF.,请判断,GF,与,EF,的关系,(2),如图，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形的内部时，连接,GF,，,EF,，,(1),中结论还成立吗？若成立，给出证明：若不成立，说明理由,专题四探究性问题,图,ZT,4,3,专题四探究性问题,专题四探究性问题,专题四探究性问题,专题四探究性问题,【,点拨交流,】,(1),两条线段的关系包括哪些？,(2),如何确定线段,GF,与,EF,之间的位置关系和数量关系？,(3),判定两个三角形全等的方法有哪些？,(4),当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，如何探究,GF,与,EF,的关系？,专题四探究性问题,【,方法总结,】,三、存在性问题探究,例,3,2013,白银,如图,ZT,4,4,，在平面直角坐标系,xOy,中，二次函数,y,x,2,(2k,1)x,k,1,的图象与,x,轴交于,O,，,A,两点,(1),求这个二次函数的表达式,(2),在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点,B,，使,AOB,的面积等于,6,，求点,B,的坐标,(3),对于,(2),中的点,B,，在此抛物线上是否存在点,P,，使,POB,90,？若存在，求出点,P,的坐标，并求出,POB,的面积；若不存在，请说明理由,专题四探究性问题,专题四探究性问题,图,ZT,4,4,专题四探究性问题,专题四探究性问题,专题四探究性问题,【,点拨交流,】,(1),如何确定该二次函数的表达式？,(2),设点,B,的横坐标为,m,，怎样用含,m,的代数式表示点,B,的坐标？,(3),如何用含,m,的代数式表示,AOB,的面积？如何求点,B,的坐标？,(4),怎样确定在此抛物线上是否存在点,P,，使,POB,90,呢？,专题四探究性问题,【,方法总结,】,专题五动态性问题,动态性问题多以函数图象、三角形、四边形等图形为背景，以点、线或图形的运动为直观反映，探寻运动过程中各种数量之间的关系解决此类问题要对图形的运动过程有一个完整、清晰的认识，尤其要关注具有特殊位置的关键点，“化动为静”“动中求静”，挖掘“动”与“静”的内在联系，寻找变化规律，寻求解决问题的策略,专题五动态性问题,一、单动点问题,经典探究,例,1,2014,泰安,如图,ZT,5,1,，在,ABC,中，,ACB,90,，,A,30,，,AB,16,，,P,是斜边,AB,上一点过点,P,作,PQAB,，垂足为,P,，交边,AC(,或边,CB),于点,Q,，设,AP,x,，,APQ,的面积为,y,，则,y,与,x,之间的函数图象大致为,(,),B,专题五动态性问题,图,ZT,5,1,专题五动态性问题,图,ZT,5,2,专题五动态性问题,专题五动态性问题,专题五动态性问题,专题五动态性问题,B,专题五动态性问题,专题五动态性问题,【,点拨交流,】,(1),当点,P,在,AB,上运动时，点,Q,的位置可分为几种情况？,(2),当点,Q,在,AC,上时，如何用含,x,的代数式表示线段,PQ,？当点,Q,在,BC,上呢？,(3),你能求出面积,y,关于,x,的函数表达式吗？自变量的取值范围是什么？,(4),你能利用所得的表达式，根据函数图象的性质选择出正确答案吗？,专题五动态性问题,专题五动态性问题,【,方法总结,】,二、动线问题,例,2,2014,怀化,如图,ZT,5,4,，在平面直角坐标系中，,AB,OB,8,，,ABO,90,，,yOC,45,，射线,OC,以每秒,2,个单位的速度向右平行移动，当射线,OC,经过点,B,时停止运动设平行移动,x,秒后，射线,OC,扫过,Rt,ABO,的面积为,y.,(1),求,y,与,x,之间的函数表达式；,(2),当,x,3,秒时，射线,OC,平行移动到,OC,，与,OA,相交于点,G,，如图所示，求经过,G,，,O,，,B,三点的抛物线的函数表达式；,(3),现有一动点,P,在,(2),中的抛物线上，试问点,P,在运动过程中，是否存在,POB,的面积,S,8,的情况？若存在，请求出点,P,的坐标；若不存在，请说明理由,专题五动态性问题,图,ZT,5,4,专题五动态性问题,专题五动态性问题,专题五动态性问题,专题五动态性问题,【,点拨交流,】,(1),射线,OC,扫过,Rt,ABO,的区域是什么形状的三角形？如何用含,x,的代数式表示这个三角形的边及这边上的高？,(2),用什么知识可以得到,y,与,x,之间的函数表达式？,(3),当,x,3,秒时，,G,，,O,，,B,三点的坐标分别是什么？如何求经过,G,，,O,，,B,三点的抛物线的函数表达式？,(4),如何用含点,P,纵坐标的代数式表示,POB,的面积？你可以得到什么方程？,(5),你能利用抛物线的函数表达式根据点,P,的纵坐标求出横坐标吗？,专题五动态性问题,【,方法总结,】,三、双动点与动线结合问题,例,3,2014,娄底,如图,ZT,5,5,甲，在,ABC,中，,ACB,90,，,AC,4,cm,，,BC,3,cm,，如果点,P,由点,B,出发沿,BA,的方向向点,A,匀速运动，同时点,Q,由点,A,出发沿,AC,方向向点,C,匀速运动，它们的速度均是,1,cm,/,s,，连接,PQ,，设运动时间为,t(,s,)(0t4),，解答下列问题：,(1),设,APQ,的面积为,S,，当,t,为何值时，,S,取得最大值？,S,的最大值是多少？,(2),如图,ZT,5,5,乙，连接,PC,，将,PQC,沿,QC,翻折，得到四边形,PQPC,，当四边形,PQPC,为菱形时，求,t,的值；,(3),当,t,为何值时，,APQ,是等腰三角形？,专题五动态性问题,图,ZT,5,5,专题五动态性问题,专题五动态性问题,专题五动态性问题,专题五动态性问题,专题五动态性问题,【,点拨交流,】,(1),如何用含,t,的代数式表示,APQ,的边,AQ,的长和,AQ,边上的高？,(2),你能利用,S,关于,t,的函数表达式求,S,的最大值吗？,(3),当四边形,PQPC,为菱形时，可以获得哪些可以用,t,表示的线段之间的数量关系？,(4),当,APQ,是等腰三角形时，边的相等关系有哪几种情况？,(5),如何利用等腰三角形的性质获得可以用,t,表示的线段之间的等量关系？,(6),解答第,(3),小题用到了哪些数学思想？,专题五动态性问题,专题五动态性问题,【,方法总结,】,专题六二次函数综合问题,近五年来，二次函数问题是安徽中考的必考考点之一，多数以解答题的形式出现，有时也出现在选择题中类型主要涉及二次函数的实际应用、二次函数与几何图形的综合，或较简单的直接利用二次函数图象与性质进行求解的解答题,专题六二次函数综合问题,一、二次函数的图象与性质的直接应用,经典探究,例,1,2014,河北,如图,ZT,6,1,，在,2,2,的正方形网格,(,每个小正方形的边长为,1),中有,A,，,B,，,C,，,D,，,E,，,F,，,G,，,H,，,O,九个格点抛物线,l,的函数表达式为,y,(,1),n,x,2,bx,c(n,为整数,),(1)n,为奇数，且,l,经过点,H(0,，,1),和,C(2,，,1),，求,b,，,c,的值，并直接写出哪个格点是该抛物线上的顶点；,(2)n,为偶数，且,l,经过点,A(1,，,0),和,B(2,，,0),，通过计算说明点,F(0,，,2),和,H(0,，,1),是否在该抛物线上；,(3),若,l,经过这九个格点中的三个，直接写出满足这样条件的抛物线条数,专题六二次函数综合问题,图,ZT,6,1,专题六二次函数综合问题,解：,(1),因为,n,为奇数，则抛物线的函数表达式为,y,x,2,bx,c,，,将,H(0,，,1),和,C(2,，,1),代入上式，得,b,2,，,c,1.,所以抛物线的函数表达式为,y,x,2,2x,1.,化为顶点式为,y,(x,1),2,2,，其顶点坐标为,(1,，,2),，,所以顶点所在的格点为,E.,(2),因为,n,为偶数，则抛物线的函数表达式为,y,x,2,bx,c,，,将,A(1,，,0),和,B(2,，,0),代入上式，得,b,3,，,c,2.,所以抛物线的函数表达式为,y,x,2,3x,2.,将,x,0,代入上式可得,y,2,，所以点,F,在该抛物线上，点,H,不在该抛物线上,(3)8.,【,点拨交流,】,(1),用待定系数法求函数表达式的一般步骤有哪些？,(2),利用条件,“,n,为奇数，且抛物线,l,经过点,H,(0,，,1),和,C,(2,，,1),”,可得到什么方程组？,(3),你能根据抛物线的函数表达式确定它的顶点坐标吗？,(4),当,n,为偶数，且抛物线,l,经过点,A,(1,，,0),和,B,(2,，,0),时，所求的函数表达式是什么？,(5),如何利用函数表达式判断点是否在该函数的图象上？,(6),若抛物线经过九个格点中的三个，根据抛物线的对称性，你觉得有哪些可能？请一一找出,专题六二次函数综合问题,专题六二次函数综合问题,【,方法总结,】,二、二次函数与几何图形的综合,例,2,2012,安徽,如图,ZT,6,2,，点,A,在半径为,2,的,O,上，过线段,OA,上的一点,P,作直线,l,，与,O,过,A,点的切线交于点,B,，且,APB,60,，设,OP,x,，则,PAB,的面积,y,关于,x,的函数图象大致是,(,),图,ZT,6,2,D,专题六二次函数综合问题,图,ZT,6,3,专题六二次函数综合问题,变式题,2014,安庆二模,如图,ZT,6,4,，边长为,2,cm,的等边三角形,ABC(BC,落在直线,MN,上，且点,C,与点,M,重合,),沿,MN,所在的直线以,1,cm,/,s,的速度向右作匀速直线运动，,MN,4,cm,，则,ABC,和正方形,XYNM,重叠部分的面积,S(,cm,2,),与运动时间,t(,s,),之间的函数图象大致是,(,),图,ZT,6,4,C,专题六二次函数综合问题,图,ZT,6,5,【,点拨交流,】,(1),圆的切线有什么性质？由,AB,是,O,的切线可得到什么结论？,(2),已知,O,的半径为,2,，设,OP,x,，则,AP,如何用含,x,的代数式来表示？,(3),如何利用,APB,60,这个条件用含,x,的代数式表示线段,AB,的长？,(4),你能利用三角形面积公式得到,y,关于,x,的函数表达式吗？,(5),你能根据函数表达式知道函数的图象和性质并选择出正确的图象吗？,专题六二次函数综合问题,【,方法总结,】,三、二次函数的实际应用,例,3,2013,安徽,某大学生利用暑假,40,天社会实践参与了一家网店的经营，了解到一种成本为,20,元,/,件的新型商品在第,x,天销售的相关信息如下表所示,(1),请计算第几天该商品的销售单价为,35,元,/,件？,(2),求该网店第,x,天获得的利润,y,关于,x,的函数表达式；,(3),这,40,天中该网店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？,专题六二次函数综合问题,专题六二次函数综合问题,专题六二次函数综合问题,专题六二次函数综合问题,专题六二次函数综合问题,【,点拨交流,】,(1),第,(1),问涉及哪几个变量？它们之间有什么函数关系？其中哪个量是已知的？将已知量代入后得到了什么？,(2),利润和哪些量有关？它们的基本数量关系是什么？你能根据这几个量之间的数量关系列出函数表达式吗？,(3),如何根据所求得的函数表达式，利用函数的增减性求出最大利润？,专题六二次函数综合问题,专题六二次函数综合问题,【,方法总结,】,专题七学习型问题,学习型问题,，,通常以类比猜想、变式探究、实验操作、归纳概括、迁移拓展等多种环节作为试题的组成元素,，以其中的某几个环节呈现在中考题中,它多以几何图形为载体,，,或以数学问题为背景,，,通过对相关问题的描述或逐步观察、操作、探究和归纳,，,进而发现问题,，,解决问题,这类题目的解决要求能够透过表象看本质,，,挖掘题目中隐含的数学知识、数学方法与思想,，,能够与所学的知识进行联系,，,利用所学知识来解决问题,专题七学习型问题,一、方法类比型问题,经典探究,例,1,2014,达州,倡导研究性学习方式，着力教材研究，习题研究，是学生跳出题海，提高学习能力和创新能力的有效途径下面是一案例，请同学们认真阅读、研究，完成,“,类比猜想,”,及后面的问题,习题解答：,习题：如图,ZT,7,1(,a,),，点,E,，,F,分别在正方形,ABCD,的边,BC,，,CD,上，,EAF,45,，连接,EF,，则,EF,BE,DF,，说明理由,专题七学习型问题,图,ZT,7,1,专题七学习型问题,专题七学习型问题,专题七学习型问题,专题七学习型问题,专题七学习型问题,专题七学习型问题,专题七学习型问题,专题七学习型问题,归纳概括：,反思前面的解答，思考每个条件的作用，可以得到一个关于,“,EF,BE,DF,”,的一般命题：,_,专题七学习型问题,专题七学习型问题,【,点拨交流,】,1,“,习题解答,”,中，通过什么方法构造全等三角形将求证线段,“,a,b,c,型,”,结论转化为,“,c,d,型,”,结论的？用到了什么数学思想？,2,“,类比猜想,”,(1),中的问题，有无现成的全等三角形？要不要再构造全等三角形？可以利用哪些三角形全等实现等线段位置上的转化？转化后的三条线段之间有什么数量关系？,3,“,类比猜想,”,(2),中的问题，如何类比,“,习题解答,”,中的方法实现将,“,a,b,c,型,”,结论转化为,“,c,d,型,”,结论？,4,将,“,习题解答,”“,类比猜想,”,(1),和,(2),三种情况下的条件和结论进行比较，你发现了什么？,专题七学习型问题,专题七学习型问题,【,方法总结,】,二、结论拓展型问题,例,2,2014,内江,如图,ZT,7,2,，在,ABC,中，,D,是,BC,边上的点,(,不与点,B,，,C,重合,),，连接,AD.,问题引入：,(1),如图，当点,D,是,BC,边上的中点时，,S,ABD,S,ABC,_,；当点,D,是,BC,边上任意一点时，,S,ABD,S,ABC,_(,用图中已有线段表示,),；,专题七学习型问题,专题七学习型问题,专题七学习型问题,图,ZT,7,2,专题七学习型问题,专题七学习型问题,【,点拨交流,】,(1),哪些途径可以获得两个三角形面积的比？其中哪些不适合于本题？,(2),如何用三角形面积公式探究,“,问题引入,”,中的两个问题？每对三角形在底或高上有相关关系吗？,(3),受上面解题的启发，你能解答,“,探索研究,”,中的问题吗？,(4),你能应用,“,探索研究,”,中问题的结论解答,“,拓展应用,”,中的问题吗？,专题七学习型问题,【,方法总结,】,
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