《概率论与数理统计》课件

Ch2-,*,2.5 随机变量函数的分布,方法,将与,Y,有关的事件转化成,X,的事件,2.4,求,随机因变量,Y,=g,(,X,),的密度函数,或分布律,问题,已知,随机变量,X,的密度函数,或分布律,90,设随机变量,X,的分布律为,由已知函数,g,(,x,),可求出随机变量,Y,的,所有可能取值，则,Y,的概率分布为,离散型随机变量函数的分布,离散型,91,例1,已知,X,的概率分布为,X,p,k,-1 0 1 2,求,Y,1,=,2X,1,与,Y,2,=,X,2,的分布律,解,Y,1,p,i,-3 -1 1 3,例1,92,Y,2,p,i,1 0 1 4,Y,2,p,i,0 1 4,93,例2,已知,X,的概率分布为,其中,p+q=,1,0,p,0,时，,例3,98,当,a,0,时，,例5,102,故,103,解二,从密度函数出发,y,即,当,y,0,时,y,104,105,故,此答案是否,对？,应修正为,106,一般地,y,x,1,x,2,x,3,y=g,(,x,),x,x,n,107,特别地，若,g,(,x,),为单调函数，则,y=g,(,x,),x,y,x,1,其中,x,1,=,g,1,(,y,),108,例6,设,求,f,Y,(,y,),x,y,(1-,y,),3,解,例6,109,例7,设,X,的概率密度函数为,求,的概率密度函数,解,故当,y,0,或,y,1,时,y,f,Y,(,y,)=0,x,1,0,y,由图可知,Y,的取,值范围为(0,1),例7,110,y,arcsin,y,-,arcsin,y,1,x,0,当 时,故,111,注意,连续随机变量的函数的分布,函数不一定是连续函数,例如,X U,(0,2),令,Y=g,(,X,),x,y,1,F,Y,(,y,),不是连续函数,112,设随机变量 服从(0,1)内均匀分布,又,其中,求随机变量 的概率密度.,每周一题7,第 7,周,问 题,113,每周一题8,设随机变量,Z,服从参数为 1 的指,数分布，引入随机变量：,求(,X,Y,),的联合分布律,第 8,周,问 题,114,