湘教版数学八年级上册 课件： 《等腰三角形的判定》

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,等腰三角形的判定,等腰三角形的性质有哪些？,(1),从边看：,等腰三角形,两边相等,（定义）；,等腰三角形,两底角相等,（性质定理）；,(2),从角看：,(3),从重要线段看：,等腰三角形底边上的,高,、底边上的,中线,与,顶角的平分线,互相重合（,三线合一,）；,(4),从特殊图形看：,等边三角形,每个角都相等,并且每个角都等于,60,。,复习回顾,(5),从对称性看：,等腰三角形是,轴对称图形,，对称轴是,顶角平分线,所在的直线,。等边三角形有,三条,对称轴。,我测量后发现,AB,与,AC,相等,.,3cm,3cm,探究,我们知道，等腰三角形的两底角相等，,反过来，两个角相等的三角形是等腰三角形吗,？,如图，在,ABC,中，如果,B,=,C,，那么,AB,与,AC,之间有什么关系吗,？,如何证明,AB,=,AC,？,事实上，如图，在,ABC,中，,B,=,C,.,沿过点,A,的直线把,BAC,对折，,得,BAC,的平分线,AD,交,BC,于点,D,，,则,1=2.,又,B,=,C,，,由三角形内角和的性质得,ADB,=,ADC,.,D,1,2,沿,AD,所在直线折叠，,由于,ADB,=,ADC,，,1=2，,所以射线,DB,与射线,DC,重合，,射线,AB,与射线,AC,重合,.,从而点,B,与点,C,重合，,于是,AB,=,AC,.,结论,三个角都是,60,的三角形是等边三角形,.,由此并且结合三角形内角和定理，还可以得到等边三角形的判定定理：,有两个角相等的三角形是等腰三角形,(,简称,“,等角对等边,”,).,举,例,例,1,已知：如图，在,ABC,中，,AB=AC,，点,D,，,E,分别是,AB,，,AC,上的点，且,DE,BC,.,求证：,ADE,为等腰三角形,.,证明,AB,=,AC,，,B,=,C,（,等边对等角,）,DE,BC,，,ADE,=,B,，,AED,=,C,.,ADE,=,AED,.,ADE,为等腰三角形,.,（,等角对等边,）,练习,1.,已知：等腰三角形,ABC,的底角,ABC,和,ACB,的平分线相交于点,O,.,求证：,OBC,为等腰三角形,.,A,B,C,D,E,O,证明:,ABC,和,ACB,的平分线相交于点,O,，,ABD,=,DBC,=,，,ABC,是等腰三角形，,DBC=,ECB,，,OBC,是等腰三角形,.,（,等角对等边,）,ABC=,ACB,（,等边对等角,）,ACE,=,ECB,=,有一个角是,60,的等腰三角形是等边三角形吗,？,为什么,？,动脑筋,如图，在等腰三角形,ABC,中，,AB=AC,.,由三角形内角和定理得,A,+,B,+,C,=180.,如果顶角,A,=60，,则,B,+,C,=180,-,60=120.,又,AB,=,AC,，,B,=,C,.,B,=,C,=,A,=60.,ABC,是等边三角形,.,结论,由此得到另一条等边三角形的判定定理：,有一个角是,60,的等腰三角形是等边三角形,例,2,已知：如图，,ABC,是等边三角形，点,D,，,E,分别在,BA,，,CA,的延长线上，,且,AD,=,AE,.,求证：,ADE,是等边三角形,.,举,例,证明,ABC,是等边三角形，,BAC,=,B,=,C,=60.,EAD,=,BAC,=60，,又,AD,=,AE,，,ADE,是等边三角形,（,有一个角是,60,的等腰三角形是等边三角形,）,2,.,已知：如图，,CD,平分,ACB,，,AE,DC,，,AE,交,BC,的延长线于点,E,，且,ACE,=60.,求证：,ACE,是等边三角形,.,证明,CD,平分,ACB,，,ACE,=,60,，,E,=,DCB,=,60,EAC,=,ACD,=,60,，,ACD=,D,CB,，,ACD=,DCB=,60,，,AE,DC,，,CAE=,ACE,=,E=,60,ACE,是等边三角形,.,（,三个角都是,60,的三角形是等边三角形,.,）,