非平稳和季节时间序列模型分析方法

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,上海财经大学 统计学系,*,非平稳和季节时间序列模型分析方法,在第四章中，我们介绍了非平稳时间序列模型，但是在前面的讨论中，对于时间序列的特性分析，以及模型的统计分析都集中于平稳时间序列问题上。本章将介绍几个非平稳时间序列的建模方法，并且分析不同的非平稳时间序列模型的动态性质。,1,上海财经大学 统计学系,8.1 ARIMA模型的,分,分析方法,8.1.1 ARIMA模型的,结,结构,具有如下结构的,模,模型称为求和自,回,回归移动平均(AutoregressiveIntegrated Moving Average)，,简,简记为ARIMA(p,d,q)模型：,(8.1),式中：,2,上海财经大学,统,统计学系,式(8.1)可,以,以简记为：,式中，,为,为零均值白噪声,序,序列。,由式(8.2),显,显而易见，ARIMA模型的实,质,质就是差分运算,与,与ARMA模型,的,的组合。这一关,系,系意义重大，这,说,说明任何非平稳,序,序列只要通过适,当,当阶数的差分运,算,算实现差分后平,稳,稳，就可以对差,分,分后序列进行ARMA模型拟合,了,了。而ARMA,模,模型的分析方法,非,非常成熟，这意,味,味着对差分平稳,序,序列的分析也将,是,是非常简单、非,常,常可靠的了。,(8.2),3,上海财经大学,统,统计学系,例如，设ARIMA(1,1,1)模型,图8.1是给出,的,的ARIMA(1,1,1)模,型,型一个模拟数据,，,，样本容量为200，可以看出,时,时间趋势是非常,明,明显的。图8.2是经过一阶差,分,分得到的数据。,经,经过一阶差分我,们,们看到下降的时,间,间趋势被去掉，,新,新的序列看起来,是,是平稳的。,4,上海财经大学,统,统计学系,图8.1 ARIMA(1,1,1)模型一,个,个模拟数据,图,图8.2 模,拟,拟数据的一阶差,分,分数据,5,上海财经大学,统,统计学系,求和自回归移动,平,平均模型这个名,字,字的由来是因为,阶,阶差分后序列可,以,以表示为：,式中，,，,，即差分后序列,等,等于原序,列的若干序列值,的,的加权和，而对,它,它又可以拟合自,回,回归移动平均(ARMA)模型,，,，所以称它为求,和,和自回归移动平,均,均模型。,6,上海财经大学,统,统计学系,特别地，,当d=0时，ARIMA(p,d,q)模型实,际,际上就是ARMA(p,q)模,型,型；,当p=0时，ARIMA(o,d,q)模型可,以,以简记为IAM(d,q)模型,；,；,当q=0时，ARIMA(p,d,0)模型可,以,以简记为ARI(p,d)模型.,当d=1,p=q=0时，ARIMA(0,1,0)模型为：,(8.3),该模型被称为随,机,机游走(Random Walk)模型，或醉,汉,汉模型。,7,上海财经大学,统,统计学系,随机游走模型的,产,产生有一个有趣,的,的典故。它最早,于,于1905年7,月,月由卡尔皮尔,逊,逊(KarlPearson)在自然杂,志,志上作为一个问,题,题提出：假如有,一,一个醉汉醉得非,常,常严重，完全丧,失,失方向感，把他,放,放在荒郊野外，,一,一段时间之后再,去,去找他，在什么,地,地方找到他的概,率,率最大呢？,考虑到他完全丧,失,失方向感，那么,他,他第步的位置将,是,是他第步的位置,再,再加一个完全随,机,机的位移。用数,学,学模型来描述任,意,意时刻这个醉汉,可,可能的位置，即,为,为一个随即游走,模,模型(8.3),。,。,8,上海财经大学,统,统计学系,1905年8月,，,，雷利爵士(Lord Rayleigh)对,卡,卡尔皮尔逊的,这,这个问题作出了,解,解答。他算出这,个,个醉汉离初始点,的,的距离为至的概,率,率为：,且当n很大时，,该,该醉汉离初始点,的,的距离服从零均,值,值正态分布。这,意,意味着，假如有,人,人想去寻找醉汉,的,的话，最好是去,初,初始点附近找他,，,，该地点是醉汉,未,未来位置的无偏,估,估计值。,作为一个最简单,的,的ARIMA模,型,型，随机游走模,型,型目前广泛应用,于,于计量经济学领,域,域。传统的经济,学,学家普遍认为投,机,机价格的走势类,似,似于随机游走模,型,型，随机游走模,型,型也是有效市场,理,理论(Efficient Market Theory)的,核,核心。,9,上海财,经,经大学,统,统,计,计学系,8.1.2ARIMA模,型,型的性,质,质,一、平,稳,稳性,假如服,从,从ARIMA(p,d,q)模型,：,：,式中：,记,，,，,被,被称为,广,广义自,回,回归系,数,数多项,式,式。显,然,然ARIMA,模,模型的,平,平稳性,完,完全由,的,的根的,性,性质决,定,定。,10,上海财经大,学,学 统计,学,学系,因为阶差分,后,后平稳，服,从,从ARMA(p,q),模,模型，所以,不,不妨设,则,(8.4),由式(8.4),容,容易判断，ARIMA(p,d,q)模型的广,义,义自回归系数多,项,项式共有p+d,个,个特征根，其中p个在单位圆内,，,，d个在单位圆,上,上。因为有d个,特,特征根在单位圆,上,上而非单位圆内,，,，所以当,时,时,，,，ARIMA(p,d,q)模,型,型不平稳。,11,上海财经大学,统,统计学系,二、方差齐性,对于ARIMA(p,d,q),模,模型，当,时,时，,不,不仅均值非平稳,，,，序列方差也非,平,平稳。以最简单,的,的随机游走模型ARIMA(0,1,0)为例,：,：,则,这是一个时间的,递,递增函数，随着,时,时间趋向无穷，,序,序列,的,的方差也,趋,趋向无穷。,但1阶差分之后,，,，,差分后序列方差,齐,齐性,12,上海财经大学,统,统计学系,8.1.3 ARIMA模型建,模,模,在掌握了ARMA模型建模的方,法,法之后，尝试使,用,用ARIMA模,型,型对观察序列建,模,模是一件比较简,单,单的事情。它遵,循,循如下的操作流,程,程，如下图所示,：,：,13,上海财经大学,统,统计学系,图8.3 ARIMA模型建,模,模流程,14,上海财经大学,统,统计学系,8.1.4ARIMA模,型,型预测,在最小均方误,差,差预测原理下,，,，ARIMA,模,模型的预测和ARMA模型,的,的预测方法非,常,常类似。ARIMA(p,d,q),模,模型的一般表,示,示方法为：,和ARMA模,型,型一样，也可,以,以用历史观测,值,值的线性函数,表,表示它：,式中，,的,的值由,如,如下等式确定,：,：,15,上海财经大学,统,统计学系,如果把,记,记为广义自相,关,关函数，有,容易验证,的,的,值,值满足如,下,下递推公,式,式：,式中，,那么，,的,的真,实,实值为：,16,上海财经,大,大学,统,统计学系,由于,的,的不,可,可获得性,，,，所以,的,的估计,值,值只能为,：,：,真实值与,预,预报值之,间,间的均方,误,误差为：,要使均方,误,误差最小,，,，当且仅,当,当：,17,上海财经,大,大学,统,统计学系,所以，在,均,均方误差,最,最小的原,则,则下，期,预,预报值为,：,：,期预报误,差,差为：,真实值等,于,于预报值,加,加上预报,误,误差：,期预报的,方,方差为：,18,上海财经,大,大学,统,统计学系,例8.1,对1950年2005年,我,我国进出,口,口贸易总,额,额数据（,单,单位：亿,元,元人民币,）,）序列建,立,立ARIMA模型,（,（数据见,附,附录1.15）1. 对,原,原序列（NX）的,分,分析(1),做,做出1950年2005,年,年我国进,出,出口贸易,总,总额数据,（,（NX）,的,的时序图,及,及自相关,图,图，如图8.4，,图,图8.5,。,。,19,上海财经,大,大学,统,统计学系,图8.4,图,图8.5,20,上海财经,大,大学,统,统计学系,(2),对,对该序列,做,做单位根,检,检验，原,假,假设：；,备,备择假设,：,：，检验,结,结果如图8.4。,图8.6,根据图8.6的检,验,验结果，,我,我们可以,认,认为这一,序,序列非平,稳,稳,。,21,上海财经,大,大学,统,统计学系,2. 对,原,原序列取,对,对数并分,析,析,由于这一,序,序列有着,非,非常明显,的,的指数趋,势,势，因此,我,我们对它,进,进行取对,数,数的运算,，,，以消除,指,指数趋势,的,的影响，,将,将取对数,后,后的序列,命,命名为,，,，即,。,。,作出序列,的,的时,序,序图与自,相,相关图分,别,别如图8.7，8.8。,图8.7图8.8,22,上海财经,大,大学,统,统计学系,依然对序,列,列,做,做,单,单位根检,验,验，检验,结,结果如图8.9。,图8.9,根据这一,检,检验结果,，,，我们看,到,到这一序,列,列依然没,有,有平稳，,结,结合图8.7和图8.8，,我,我们看到,在,在序列,中,中有着,明,明显的增,长,长趋势，,因,因此我们,还,还需要对,其,其进行差,分,分处理。,23,上海财经,大,大学,统,统计学系,3. 对,序,序列,进,进,行,行查分处,理,理,我们将序,列,列,进,进行,一,一阶差分,处,处理，得,到,到一个新,序,序列,，,，,即,即,。,。,画出序列,的,的时,序,序图，并,进,进行相应,的,的单位根,检,检验，如,图,图8.10，图8.11。,图8.10,图,图8.11,根据上述,结,结果，可,以,以认为这,一,一序列已,经,经平稳，,接,接下来，,可,可以针对,该,该序列做,进,进一步的,建,建模拟合,。,。,24,上海财经,大,大学,统,统计学系,4. 针,对,对平稳序,列,列,的,的,建,建立ARMA模型,(1),画,画出序列,的,的自,相,相关图，,如,如图。根,据,据该图，,我,我们可以,初,初步判断,该,该序列的,偏,偏自相关,图,图一阶截,尾,尾，而针,对,对自相关,图,图并不能,马,马上做出,判,判断。,图8.12,25,上海财经,大,大学,统,统计学系,(2),针,针对序列,我,我,们,们尝试几,种,种不同的,模,模型拟合,，,，比如ARMA（1，1）,，,，ARMA（1，2），ARMA（1，3）,等,等。经过,不,不断的尝,试,试，我们,最,最终选择,了,了ARMA（1，6）模型,，,，并且该,模,模型中移,动,动平均部,分,分的系数,只,只有MA,（,（6）的,系,系数是显,著,著的，这,样,样我们就,把,把1-5,阶,阶的系数,全,全部放弃,，,，最终的,估,估计结果,如,如图8.13。,图8.13,通过图8.11，,我,我们可以,看,看到最终,选,选择的模,型,型的整体,检,检验效果,还,还是良好,的,的。,26,上海财经,大,大学,统,统计学系,(5),对,对拟合模,型,型后的残,差,差序列做,纯,纯随机性,检,检验，检,验,验结果如,图,图8.14。,图8.14,通过这一,检,检验，我,们,们看到残,差,差序列已,经,经可以认,为,为是一个,纯,纯白噪声,的,的序列，,说,说明我们,的,的模型已,经,经将有用,信,信息充分,提,提取了。,这一模型,的,的整体拟,合,合效果见,图,图8.15。,27,上海财经,大,大学,统,统计学系,图8.15,综合上述,分,分析过程,，,，实际上,我,我们是针,对,对原序列,（,（NX）,：,：1950年2005年,我,我国进出,口,口贸易总,额,额数据序,列,列，建立,了,了一个ARIMA,（,（1，1,，,，6）模,型,型进行拟,合,合，模型,机,机构如下,：,：,28,上海财经,大,大学,统,统计学系,8.2,季,季节时,间,间序列模,型,型的分析,方,方法,8.2.1季节时,间,间序列的,重,重要特征,一、季节,时,时间序列,表,表示,许多商业,和,和经济时,间,间序列都,包,包含季节,现,现象，例,如,如，冰淇,淋,淋的销量,的,的季度序,列,列在夏季,最,最高，序,列,列在每年,都,都会重复,这,这一现象,。,。相应的,周,周期为4,。,。类似地,，,，在美国,汽,汽车的月,度,度销售量,和,和销售额,数,数据在每,年,年的7月,和,和8月也,趋,趋于下降,，,，因为每,年,年这时汽,车,车厂家将,会,会推出新,的,的产品；,在,在西方，,玩,玩具的销,售,售量在每,年,年12月,份,份会增加,，,，主要是,因,因为圣诞,节,节的缘故,；,；在中国,，,，每年农,历,历5月份,糯,糯米的销,售,售量大大,地,地增加，,这,这是因为,中,中国的端,午,午节有吃,粽,粽子的习,惯,惯。以上,三,三种情况,的,的季节周,期,期都是12个月。,由,由上面的,例,例子可以,看,看到，很,多,多的实际,问,问题中，,时,时间序列,会,会显示出,周,周期变化,的,的规律，,这,这种周期,性,性是由于,季,季节变化,或,或其他物,理,理因素所,致,致，我们,称,称这类序,列,列为季节,性,性序列。,单,单变量的,时,时间序列,为,为了分析,方,方便，可,以,以编制成,一,一个二维,的,的表格，,其,其中一维,表,表示周期,，,，另一维,表,表示某个,周,周期的一,个,个观测值,，,，如表8.1所示,。,。,29,上海,财,财经,大,大学,统,统计,学,学系,表8.1,单,单,变,变量,时,时间,序,序列,观,观测,数,数据,表,表,例如,，,，19932000,年,年各,月,月中,国,国社,会,会消,费,费品,零,零售,总,总额,序,序列,，,，是,一,一个,月,月度,资,资料,，,，其,周,周期S=12,，,，起,点,点为1993,年,年1,月,月，,具,具体,数,数据,见,见附,录,录。,30,上海财经大学,统,统计学系,二、季节时间序,列,列的重要特征,季节性时间序列,的,的重要特征表现,为,为周期性。在一,个,个序列中，如果,经,经过S个时间间,隔,隔后观测点呈现,出,出相似性，比如,同,同处于波峰或波,谷,谷，我们就说该,序,序列具有以S为,周,周期的周期特性,。,。具有周期特性,的,的序列称为季节,时,时间序列，S为,周,周期的长度，不,同,同的季节时间序,列,列会表现出不同,的,的周期，季度资,料,料的一个周期表,现,现为一年的四个,季,季度，月度资料,的,的周期表现为一,年,年的12各月，,周,周资料表现为一,周,周的7天或5天,。,。,例如，图8.16的数据是1993年1月到2000年12月,的,的中国社会消费,品,品月销售总额。,31,上海财经大学,统,统计学系,图8.161993年1月,2000年12月的中国社会,消,消费品月销售总,额,额,当然影响一个季,节,节性时间序列的,因,因素除了季节因,素,素外，还存在趋,势,势变动和不规则,变,变动等。我们研,究,究季节性时间序,列,列的目的就是分,解,解影响经济指标,变,变量的季节因素,、,、趋势因素和不,规,规则因素，据以,了,了解它们对经济,的,的影响。,32,上海财经大学,统,统计学系,8.2.2 季,节,节时间序列模型,一、随机季节模,型,型,季节性随机时间,序,序列时间间隔为,周,周期长度S的两,个,个时间点上的随,机,机变量有相对较,强,强的相关性，或,者,者说季节性时间,序,序列表现出周期,相,相关，比如对于,月,月度数据，S=12， 与,有,有,相,相关关系，于是,我,我们可以利用这,种,种周期相关性在,与,与,之,之间,进,进行拟合。,设一个季节性时,间,间序列通过D阶的,季,季节差分,后,后为一平稳时间,序,序列,，,，即,，,，则,一,一阶自回归季节,模,模型为,或(8.5),其中， 为,白,白噪声序列。将,代,代入式,（,（8.5），得(8.6),33,上海财经大学,统,统计学系,同样的思路，一,个,个一阶移动平均,季,季节模型为,或(8.7),推广之，季节性,的,的SARIMA,为,为,(8.8),其中，,34,上海财经大学,统,统计学系,二、乘积季节模,型,型,式(8.8)的,季,季节性SARIMA模型中，我,们,们假定是,白,白噪声序,列,列，值得注意的,是,是实际中,不,不一定是白,噪,噪声序列。因为,式,式(8.8)的,模,模型中季节差分,仅,仅仅消除了时间,序,序列的季节成分,，,，自回归或移动,平,平均仅仅消除了,不,不同周期相同周,期,期点之间具有的,相,相关部分，时间,序,序列还可能存在,长,长期趋势，相同,周,周期的不同周期,点,点之间也有一定,的,的相关性，所以,，,，模型可能有一,定,定的拟合不足，,如,如果假设,是,是ARIMA（p,d,q）模型，则式(8.8)可以,改,改为,(8.9),35,上海财经大学,统,统计学系,其中，,称式(8.9),为,为乘积季节模型,，,，记为,。,。,如,如果将模型的AR因子和MA因,子,子分别展开，可,以,以得到类似的,模型，不同的是,模,模型的系数在某,些,些阶为零，故,是,是疏系数模型,或,或子集模型。,36,上海财经大学,统,统计学系,三、常见的随机,季,季节模型,为了读者学习起,来,来方便，这里列,举,举几个常见的随,机,机季节模型，并,简,简介其生成的过,程,程。,在实际问题中，,季,季节性时间序列,所,所含有的成分不,同,同，记忆性长度,各,各异，因而模型,形,形式也是多种多,样,样的。这里以季,节,节周期S=12,为,为例，介绍几种,常,常见的季节模型,。,。,37,上海,财,财经,大,大学,统,统计,学,学系,模型,一,一,(8.10),模型(8.10),先,先对,时,时间,序,序列,做,做,双,双重,差,差分,，,，移,动,动平,均,均算,子,子由,和,和,两,两,个,个因,子,子构,成,成，,该,该模,型,型是,交,交叉,乘,乘积,模,模型,。,。实,际,际上,该,该模,型,型是,由,由两,个,个模,型,型组,合,合而,成,成。,由,由于,序,序列,存,存在,季,季节,趋,趋势,，,，故,先,先对,序,序列,进,进行,季,季节,差,差分,，,，差,分,分后,的,的序,列,列是,一,一阶,季,季节,移,移动,平,平均,模,模型,，,，则,(8.11),38,上,海,海,财,财,经,经,大,大,学,学,统,统,计,计,学,学,系,系,但式(8.11)仅,仅,仅拟合,了,了间隔,时,时间为,周,周期长,度,度点之,间,间的相,关,关关系,，,，序列,还,还存在,非,非季节,趋,趋势，,相,相邻时,间,间点上,的,的变量,还,还存在,相,相关关,系,系，所,以,以模型,显,显然拟,合,合不足,，,，,不,不,仅,仅是非,白,白噪声,序,序列而,且,且非平,稳,稳，,如,如满足,以,以下的,模,模型,(8.12),式(8.12)拟合,了,了序列,滞,滞后期,为,为一期,的,的时间,点,点之间,的,的相关,，,，,为,为白噪,声,声序列,，,，将式(8.12),代,代入式(8.11),，,，则得,到,到模型,一,一。,39,上海财,经,经大学,统,统,计,计学系,模型二,(8.13),模型(8.13)也,是,是由两,个,个模型,组,组合而,成,成，一,个,个是,(8.14),它刻画,了,了不同,年,年份同,月,月的资,料,料之间,的,的相关,关,关系，,但,但是又,有,有欠拟,合,合存在,，,，因为,不,不是白,噪,噪声序,列,列。如,果,果,满,满,足,足以下MA（1）的,模,模型，,则,则,(8.15),将式(8.15)代,入,入式(8.14)，,得,得到模,型,型二。,40,上海财,经,经大学,统,统,计,计学系,8.2.3,季,季节,性,性检验,和,和季节,模,模型的,建,建立,检验一,个,个时间,序,序列是,否,否具有,季,季节性,是,是十分,必,必要的,，,，如果,一,一个时,间,间序列,季,季节性,显,显著，,那,那么拟,合,合适应,的,的季节,时,时间序,列,列模型,是,是合理,的,的，否,则,则会有,欠,欠拟合,之,之嫌。,如,如果不,是,是一个,具,具有显,著,著季节,性,性的时,间,间序列,，,，即使,是,是一个,月,月度数,据,据资料,，,，也不,应,应该拟,合,合季节,性,性时间,序,序列模,型,型。下,面,面我们,讨,讨论如,何,何识别,一,一个时,间,间序列,的,的季节,性,性。,一、季节性时间,序,序列自相关函数,和,和偏自相关函数,的,的检验,根据Box-Jenkins的,建,建模方法，自相,关,关函数和偏自相,关,关函数的特征是,识,识别非季节性时,间,间序列的工具。,从,从第七章第二节,的,的讨论已经看到,季,季节性时间序列,模,模型实际上是一,种,种特殊的ARIMA模型，不同,的,的是它的系数是,稀,稀疏的，即部分,系,系数为零，所以,对,对于乘积季节模,型,型的阶数识别，,基,基本上可以采用Box-Jenkins的方法,，,，考察序列样本,自,自相关函数和偏,自,自相关函数，从,而,而对季节性进行,检,检验。,41,上海财经大学,统,统计学系,1. 季节性MA模型的自相关,函,函数,假设某一季节性,时,时间序列适应的,模,模型为,(8.16),(8.17),是白噪声序列。,将,将式(8.17)代入(8.16)，可得,整理后，有,这实际上是一个,疏,疏系数的MA(,S+1,)模型，除滞后,期,期为1，S和S+1时的滑动平,均,均参数不为零以,外,外，其余的均为,零,零。根据前面第,三,三章的讨论，不,难,难求出其自相关,函,函数。,42,上海财经大学,统,统计学系,43,上海财经大学,统,统计学系,44,上海财经大学,统,统计学系,可见当得到样本,的,的自相关函数后,，,，各滑动平均参,数,数的矩法估计式,也,也就不难得到了,。,。,更一般的情形，,如,如果一个时间序,列,列服从模型,(8.18),其中，,。,。整理后可,以,以看出该时间序,列,列模型是疏系数MA(,ms+q,)，可以求出其,自,自相关函数，从,而,而了解时间序列,的,的统计特征。,45,上海财经大学,统,统计学系,2. 季节性AR模型的偏自相,关,关函数,假定,是,是一个季节,时,时间序列，服从,如果我们将上式,展,展开整理后，可,以,以得到,这是一个阶段为S+1的疏系数AR模型，根据,偏,偏自相关函数的,定,定义，该模型的,滞,滞后期1，S和S+1不为零，,其,其他的偏自相关,函,函数可能会显著,为,为零。,更一般,的,的情形,，,，如果,一,一个时,间,间序列,服,服从模,型,型,(8.19),其中，,，,，,整,整理后,可,可以看,到,到该时,间,间序列,模,模型是,疏,疏系数AR(,kS+p,)模型,，,，求出,其,其偏自,相,相关函,数,数，可,以,以了解,时,时间序,列,列的统,计,计特征,。,。,46,上海财,经,经大学,统,统,计,计学系,季节时,间,间序列,的,的样本,自,自相关,函,函数和,偏,偏自相,关,关函数,既,既不拖,尾,尾也不,截,截尾，,也,也不呈,现,现出线,性,性衰减,趋,趋势，,如,如果在,滞,滞后期,为,为周期S的整,倍,倍数时,出,出现峰,值,值，则,建,建立乘,积,积季节,模,模型是,适,适应的,，,，同时SAR,算,算子,和,和SMA算,子,子,的,的阶数,也,也可以,通,通过自,相,相关函,数,数和偏,自,自相关,函,函数的,表,表现得,到,到。,关于差,分,分阶数,和,和季节,差,差分阶,数,数的选,择,择是试,探,探性的,，,，可以,通,通过考,察,察样本,的,的自相,关,关函数,来,来确定,。,。一般,情,情况下,，,，如果,自,自相关,函,函数缓,慢,慢下降,同,同时在,滞,滞后期,为,为周期S的整,倍,倍数时,出,出现峰,值,值，通,常,常说明,序,序列同,时,时有趋,势,势变动,和,和季节,变,变动，,应,应该做,一,一阶差,分,分和季,节,节差分,。,。如果,差,差分后,的,的序列,所,所呈现,的,的自相,关,关函数,有,有较好,的,的截尾,和,和拖尾,性,性，则,差,差分阶,数,数是适,宜,宜的。,47,上海财,经,经大学,统,统,计,计学系,例8.3,绘制1993,年,年1月,至,至2000年12月,中,中国社,会,会消费,品,品零售,总,总额序,列,列的自,相,相关和,偏,偏自相,关,关图（,图,图8.17）,。,。,图8.17,图8.17,显,显,示,示,中,中,国,国,社,社,会,会,消,消,费,费,品,品,零,零,售,售,总,总,额,额,月,月,度,度,时,时,间,间,序,序,列,列,的,的,自,自,相,相,关,关,函,函,数,数,缓,缓,慢,慢,下,下,降,降,，,，,且,且,在,在,滞,滞,后,后,期,期,为,为,周,周,期,期,倍,倍,数,数,时,时,出,出,现,现,峰,峰,值,值,，,，,滞,滞,后,后,期,期,为,为12,的,的,自,自,相,相,关,关,函,函,数,数,为,为0.645,，,，,滞,滞,后,后,期,期,为,为24,的,的,自,自,相,相,关,关,函,函,数,数,为,为0.318,，,，,说,说,明,明,该,该,时,时,间,间,序,序,列,列,是,是,一,一,个,个,典,典,型,型,的,的,既,既,有,有,趋,趋,势,势,又,又,有,有,季,季,节,节,变,变,动,动,的,的,序,序,列,列,，,，,由,由,于,于,该,该,序,序,列,列,不,不,是,是,一,一,个,个,平,平,稳,稳,的,的,时,时,间,间,序,序,列,列,，,，,所,所,以,以,我,我,们,们,不,不,能,能,由,由,其,其,偏,偏,自,自,相,相,关,关,函,函,数,数,简,简,单,单,建,建,立,立,一,一,个,个,自,自,回,回,归,归,模,模,型,型,，,，,该,该,序,序,列,列,建,建,模,模,必,必,须,须,将,将,序,序,列,列,进,进,行,行,差,差,分,分,变,变,化,化,，,，,使,使,其,其,平,平,稳,稳,化,化,。,。,48,上海财经,大,大学,统,统计学系,49,上海财经,大,大学,统,统计学系,50,上海财经,大,大学,统,统计学系,51,上海财经,大,大学,统,统计学系,52,上海财经,大,大学,统,统计学系,53,上海财经,大,大学,统,统计学系,54,上海财经,大,大学,统,统计学系,55,上海财经,大,大学,统,统计学系,56,上海财经,大,大学,统,统计学系,57,上海财经,大,大学,统,统计学系,EVIEWS软件,介,介绍(),一、X-12季节,调,调整方法,简,简介,X-12-ARIMA方法,最,最早由美,国,国普查局Findley等,人,人在20,世,世纪90,年,年代左右,提,提出，现,已,已成为对,重,重要时间,序,序列进行,深,深入处理,和,和分析的,工,工具，也,是,是处理最,常,常用经济,类,类指标的,工,工具，在,美,美国和加,拿,拿大被广,泛,泛使用。,其,其在欧洲,统,统计界也,得,得到推荐,，,，并在包,括,括欧洲中,央,央银行在,内,内的欧洲,内,内外的许,多,多中央银,行,行、统计,部,部门和其,他,他经济机,构,构被广泛,应,应用。,X-12-ARIMA方法,提,提供了四,个,个方面的,改,改进和提,高,高，（1,）,）可选择,季,季节、交,易,易日及假,日,日进行调,整,整，包括,调,调整用户,定,定义的回,归,归自变量,估,估计结果,，,，选择辅,助,助季节和,趋,趋势过滤,器,器，以及,选,选择季节,、,、趋势和,不,不规则因,素,素的分解,形,形式；（2）对各,种,种选项条,件,件下调整,的,的质量和,稳,稳定性做,出,出新诊断,；,；（3）,对,对具有ARIMA误差及,可,可选择稳,健,健估计系,数,数的线性,回,回归模型,，,，进行广,泛,泛的时间,序,序列建模,和,和模型选,择,择能力分,析,析；（4,）,）提供一,个,个新的易,于,于分批处,理,理大量时,间,间序列能,力,力的用户,界,界面。X-12-ARIMA方法,现,现已广泛,应,应用于世,界,界各国的,中,中央银行,、,、统计部,门,门和其他,经,经济机构,，,，并且已,成,成为对重,要,要时间序,列,列进行深,入,入处理和,分,分析的工,具,具。,58,上海财经,大,大学,统,统计学系,二、案例,：,：1993-2000年中,国,国社会消,费,费品零售,总,总额月度,序,序列（单,位,位：亿元,）,）,通过1993-2000年,中,中国社会,消,消费品零,售,售总额月,度,度序列的,时,时序图（,图,图8.16），我,们,们可以观,察,察到该序,列,列有着很,强,强的季节,特,特征。通,过,过该序列,的,的自相关,函,函数图（,图,图8.17）及单,位,位根检验,结,结果（图8.19,）,）的进一,步,步判断，,认,认为该序,列,列非平稳,，,，并且有,着,着很强的,季,季节特征,。,。,图8.19,59,上海财经,大,大学,统,统计学系,60,上海财经,大,大学,统,统计学系,首先显,示,示的是SeasonalAdjustment（季,节,节调整）,模,模块（图8.19,）,），该模,块,块共有5,个,个选项区,。,。,在X11Method（X11方,法,法）选项,区,区选Multiplicative,（,（乘法模,型,型）。,在Seasonal Filter,（,（季节滤,子,子）选项,区,区选Auto（自,动,动）。,在Trend Filter（趋势,滤,滤子）选,项,项区选Auto（,自,自动）。,在Component Series toSave（保存,分,分量）选,项,项区选季,节,节调整序,列,列（_SA）、季,节,节因子序,列,列（_SF）、趋,势,势循环序,列,列（_TC）、不,规,规则序列,（,（_IR,）,）四个分,量,量（通过,在,在小方格,内,内勾选保,存,存在工作,文,文件里）,。,。,激活ARIMAOptions,模,模块（图8.22,）,）。在DataTransformation（变,换,换数据）,选,选项区选None,；,；在ARIMASpec,（,（ARIMA设定,）,）选项区,选,选NoARIMA；Regressors,（,（回归变,量,量）选项,区,区不选；ARIMA EstimationSample选,项,项区保持,空,空白。这,些,些选项意,味,味着不使,用,用regARIMA运算模,块,块。,61,上海财经,大,大学,统,统计学系,图8.22,图,图8.23,激活Trading Day/Holiday模块,（,（图8.23），,共,共有三个,选,选项区。,在,在AdjustmentOptions（,调,调整方法,）,）选项区,选,选Adjustin X11 step（,在,在X11,模,模块做季,节,节调整）,；,；在Trading Day Effects（交易,日,日效应）,选,选项区选Flowday-of-week,（,（交易日,效,效应）；Holiday（,假,假日）选,项,项区保持,空,空白。这,些,些选项意,味,味着，在X11阶,段,段进行季,节,节调整，,但,但只考虑,交,交易日效,应,应，不考,虑,虑假日效,应,应（因为,假,假日效应,中,中的复活,节,节、感恩,节,节、圣诞,节,节等因素,不,不适用于,中,中国经济,）,）。,62,上海财经,大,大学,统,统计学系,激活Diagnostics（诊,断,断）模块,，,，和Outliers（离,群,群值）模,块,块（图8.24）,，,，不做选,择,择，维持,默,默认状态,。,。,图8.24,做完上述,选,选择后，,点,点击“确,认,认”键，,得,得到季节,调,调整序列SALES_SA,；,；季节因,子,子序列SALES_SF；,趋,趋势循环,序,序列SALES_TC和不,规,规则序列SALES_IR,，,，分别见,图,图8.25至图8.28。,63,上海财经,大,大学,统,统计学系,64,上海财经,大,大学,统,统计学系,65,上海财经,大,大学,统,统计学系,66,上海财经,大,大学,统,统计学系,67,上海财经,大,大学,统,统计学系,68,上海财经,大,大学,统,统计学系,69,上海财经,大,大学,统,统计学系,