回归的函数形式(共36张PPT)

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,回归的函数形式,第一页，共36页。,一、可化为线性模型的非线性回归模型,二、不,可化为线性模型的非线性回归模型,三、案例：非线性模型的应用,本章要点：,第二页，共36页。,第一节 可化为线性模型的非线性回归模型,对于变量之间是非线性的，但参数之间是线性的模型，可以利用变量代换的方法将模型线性化。下面列举在讨论经济问题时常遇到的几种非线性函数模型，进行变量的代换化为线性模型。,当解释变量是非线性的，但参数之间是线性的时，可以利用变量直接代换的方法将模型线性化。,下面列举在讨论经济问题时，经常遇到的几种非线性函数模型，进行变量的直接代换化为线性模型。,一、,非线性回归模型的直接代换,第三页，共36页。,弹性度量,:,双对数模型,第四页，共36页。,第五页，共36页。,双对数线性模型,模型表达式：,图形形式：,线性化方法：同时取自然对数, 则,ln,y,t,= ln(,0,) +,1,ln,x,t,+,u,t,经济含义：,E,(,ln,y,t,|,x,) =,0,+,1,Lnx,t,dE,(,y,|,x,)/y,1,dx/x,即：,x每变化1%，y相应变化,1,%；,模型表达式：,图形形式,：,线性化方法：,x,t,* =,Lnx,t, 则,ln,y,t,= ln(,0,) +,1,x,t,+,u,t,经济含义：,E,(,ln,y,t,|,x,) =,0,+,1,x,t,dE,(,y,|,x,)/y,1,dx,即：,x,每变化1个单位，y的变化率为,1,，即变化100,1,%,第六页，共36页。,第七页，共36页。,第八页，共36页。,著名的柯布道格拉斯（CobbDouglas）生产函数模型,就是这类模型的一个典型，我们用下面的举例说明。,下表列出了1955-1974年间墨西哥的产出y（用,国内生产总值GDP度量，以1960年不变价格计算，单位,为百万比索）、劳动投入x,2,（用总就业人数度量，单位,为千人）以及资本投入x,3,（用固定资本度量，以1960年,不变价格计算，单位业百万比索）的数据，试用回归分,析法解释在墨西哥国内生产总值产出中，各要素的贡献,及其产出特点。,多元指数化模型,第九页，共36页。,表 墨西哥的实际GDP、就业人数和实际固定资本,第十页，共36页。,解：根据上表提供的数据，运用Eviews3.1回归,操作步骤为：quick,empty groupprocsmake equation,输出结果如下,：,输出结果4.1.5：,第十一页，共36页。,回归方程为：,t = (-2.73) (1.83) (9.06),p = (0.0144*) (0.085) (0.000*),R,2,=0.995,对回归方程解释如下：斜率系数0.3397表示产出对劳,动报酬的弹性，即表明在资本投入保持不变的条件下，,劳动投入每增加一个百分点，平均产出将增加0.3397个,百分点。同样地，在劳动投入保持不变的条件下，资,本投入每增加一个百分点，产出将平均增加0.8640个百,分点。两个弹性系数相对为规模报酬参数，其数值等,于1.1857，表明墨西哥经济的特征是规模报酬递增的,（如果数值等于1，属于规模报酬不变；小于1，则属,于规模报酬递减）。,第十二页，共36页。,虽然资本对产出的影响看似大于劳动力对产出的影响，,但根据单边检验的结果，这两个系数各自均是统计显,著的（这是用单边检验，因为我们预期劳动力和资本,对产出影响都是正向的）,估计的F值也是高度相关的（因为p值几乎为零），因,此能够拒绝零假设：劳动力与资本对产出无影响。,R,2,值为0.995，表明劳动力和资本（对数）解释了大约,99.5%的产出（对数）的变动，说明了模型很好地拟合,了样本数据。,第十三页，共36页。,对增长率的测度,:,半对数模型,模型表达式：,y,t,=,0,+,1,Lnx,t,+,u,t,图形形式：,线性化方法：,x,t,* =,Lnx,t, 则,y,t,=,0,+,1,Lnx,t,+,u,t,经济含义：,E,(,y,t,|,x,) =,0,+,1,Ln x,t,dE,(,y,|,x,),1,dx/x,即：,x每变化1%，y相应变化,1,/100个单位,第十四页，共36页。,第十五页，共36页。,第十六页，共36页。,第十七页，共36页。,下面列举在讨论经济问题时常遇到的几种非线性函数模型，进行变量的代换化为线性模型。,模型表达式： yt = 0 + 1 Lnxt + ut,就是这类模型的一个典型，我们用下面的举例说明。,经济含义：E(yt|x) = 0 + 1 Ln xt , dE(y|x)1dx/x,1），试用回归分析法确定其,即可利用一元线性回归分析的方法处理了。,模型表达式： yt = 0 + 1 Lnxt + ut,比如，设解释变量为失业率，最初的失业率为8%。,5%的产出（对数）的变动，说明了模型很好地拟合,但根据单边检验的结果，这两个系数各自均是统计显,析法解释在墨西哥国内生产总值产出中，各要素的贡献,第一节 可化为线性模型的非线性回归模型,73) (1.,2给出了美国1958-1969年间小时收,二、不可化为线性模型的非线性回归模型,估计的F值也是高度相关的（因为p值几乎为零），因,线性,-,对数模型,:,解释变量是对数形式,模型表达式：,y,t,=,0,+,1,Lnx,t,+,u,t,图形形式：,线性化方法：,x,t,* =,Lnx,t, 则,y,t,=,0,+,1,Lnx,t,+,u,t,经济含义：,E,(,y,t,|,x,) =,0,+,1,Ln x,t,dE,(,y,|,x,),1,dx/x,即：,x每变化1%，y相应变化,1,/100,个单位,第十八页，共36页。,第十九页，共36页。,第二十页，共36页。,倒数模型或双曲线模型(Reciprocal Model),则,第二十一页，共36页。,第二十二页，共36页。,即可利用一元线性回归分析的方法处理了。,例4.1.2 表4.1.2给出了美国1958-1969年间小时收,入指数（Y）与城市失业率（X）的数据，试用回归分,析法解释二者之间的关系。,第二十三页，共36页。,解：根据经济理论，二者之间的关系可以用倒数模,型来表示,令,则,运用Eviews进行回归, 操作步骤为：quick,empty,groupprocsmake equation,输出结果如下：,输出结果如下4.1.2,第二十四页，共36页。,第二十五页，共36页。,所以回归方程为,即,第二十六页，共36页。,多项式回归模型,对于形如,的模型为多项式模型。令,原模型可化为线性形式,即可利用多元线性回归分析的方法处理了。,第二十七页，共36页。,多项式函数模型,如果模型中的解释变量含有某个变量的多项式函数，则称之为多项式函数模型。,三次多项式方程的表达形式是,y,t,=,b,0,+,b,1,x,t,+,b,2,x,t,2,+,b,3,x,t,3,+,u,t,二次多项式方程的表达形式是,y,t,=,b,0,+,b,1,x,t,+,b,2,x,t,2,+,u,t,第二十八页，共36页。,例如，,描述税收与税率关系的,拉弗曲线,：,抛物线,s = a + b r + c r,2,c0,s：税收； r：税率,设 = r， = r,2,， 则原方程变换为,s = a + b + c c0,例4.1.1 某生产企业在1981-1995年间每年的产量和,总成本如下表（表4.1.1），试用回归分析法确定其,成本函数。,表4.1.1,第二十九页，共36页。,根据成本理论，成本函数可用产量的三次多项式,近似表示,第三十页，共36页。,第三十一页，共36页。,运用Eviews进行回归,操作步骤为：quickempty,groupprocsmake equation.结果如下：,输出结果4.1.1,第三十二页，共36页。,第三十三页，共36页。,第三十四页，共36页。,可线性化的非线性模型,取对数的基本原则,以时间为测度单位的一般不取对数。比如，受教育的年数、年龄、工龄等。,比率变量，一般倾向于不取对数。比如失业率、犯罪率、入学率等。如果对其取对数形式，那么一定要注意其经济解释。比如，设解释变量为失业率，最初的失业率为,8%,。如果解释变量为失业率,umem,，那么其回归系数,解释为当失业率增加一个百分点（,percentage point change,）的时候，,.,。即：当失业率由,8%,增加至,9%,的时候，,。如果解释变量为失业率的对数形式,ln(unem),，那么其回归系数,应解释为当失业率变动,1%,的（,percentage change,）的时候，,.,。即：当失业率由,8%,增加至,8%(1+1%)=8.08%,的时候，,。,当变量,y,为非负数时，可以采用,ln,(,y,+1),作为,y,的对数变量。除了,0,点以外，在其他点上，对系数的经济解释不变。,第三十五页，共36页。,第三十六页，共36页。,