第四章截交线和相贯线

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第四章 截交线和相贯线,第二节 平面与回转体相交,第三节 两回转体表面的相贯线,第一节 平面立体的截交线,4-1,平面立体被截切,截切,用一个与立体相交的平面，截去立体的一部分。,截平面,用以截切立体的平面。,截交线,截平面与立体表面的交线。,截断面,因截平面的截切，在立体上形成的平面。,截断面,概念：,截交线,截平面,截交线的性质：截交线是一封闭的平面多边形，它是截平面与立体表面的共有线,。,实质：求两平面的交线。,求截交线的方法：,空间分析：分析截平面与立体的相对位置，确定截交线的形状。分析截平面与投影面的相对位置。确定截交线的投影特性。,画投影图：求出平面立体上被截断的各棱线与截平面的交点，然后顺次连直线。,求各棱线与截平面的交点的方法是棱线法。,4,例,1,：求作四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。,分析：截平面为正垂面截交线的正面投影积聚为直线。截平面与四条棱线相交，从正面可直接找出交点。,1,1,2,2,(4),3,3,作出各对应点的投影，,依次连接各点。,补全棱锥体的外形投影。,4,1,3,2,被截切后的投影图：,例,2,：正垂面截切六棱柱，完成截切后的三面投影。,分析：由图可知，截交线的正面投影积聚为一直线。水平投影，除顶面上的截交线外，其余各段截交线都积聚在六边形上。,1,1,2,（,3,）,2,3,4,（,5,）,4,5,1,2,3,4,5,6,（,7,）,6,7,6,7,完成后的投影图,例,3,：作四棱柱被截切后的投影。,a,(b),b,a,a,b,分析：四棱柱的上部被一个正垂面和一个侧平面所截切，因四棱柱的四个棱面均垂直于水平面，截平面与棱线的交点均在棱面的投影上。此题还应作出两截平面的交线,AB,的投影。,B,A,完成后的投影图,题2,切口,六棱柱的投影,先画,H,面投影,（积聚特征）,3,（2）,1,2,1,3,1,2,3,对称切口,4-2,平面与回转体相交,截交线的性质：,截交线是截平面和回转体表面的共有线，截交线上任意点,都是它们的共有点。,截交线是封闭的平面图形。,截交线的形状，取决于回转体表面的形状及截平面相对于,回转体轴线的位置。,求截交线的方法和步骤：,分析回转体的表面性质、截平面与投影面的相对位置、截,平面与回转体的相对位置，初步判断截交线的形状及其投,影特性。,求出截交线上的点，首先找特殊点，然后补充一般点。,补全轮廓线，光滑地连接各点，得到截交线的投影。,截平面与圆柱面截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。,P,截平面与圆柱轴线,平行，截交线为矩形,一、平面与圆柱体相交,P,H,P,截平面与圆柱轴线,倾斜截交线为椭圆,P,截平面与圆柱轴线,垂直截交线为圆,P,v,P,v,例,1,：求斜切圆柱体的投影，已知正面和水平面,投影，完成侧面投影。,1,2,1,2,1,2,3(4),4,3,4,3,a,a(b),b,a,b,c(d),c,d,c,d,作图过程：,求特殊点 即找最高、最低、最左、最右、最前、最后点可确定出椭圆长、短轴的端点。,求一般点 从正面投影上选取,A,、,B,、,C,、,D,四点分别求出水平面和侧面投影。,光滑地连接各点。,例,2,：已知圆柱截断体的正面和侧面投影，求水平投影。,分析：圆柱的轴线是侧垂线，截断体分别由侧平面、正垂面、水平面截切圆柱体而成的。,侧平面与圆柱轴线垂直，截交线为圆弧，其正面投影为直线，侧面投影为圆弧。,正垂面与圆柱轴线倾斜，截交线为部分椭圆，正面投影为直线，侧面投影与圆重合。,水平面与圆柱轴线平行截交线为矩形，正面、侧面投影均直线。,1,1,2,2,(3),2,3,3,4,(5),4,4,5,5,6(7),7,6,6,7,8,(9),8,9,8,9,a,(b,),a,b,a,b,1,完成后的投影图,2,例,3,：求开槽圆柱的左视图。,分析：槽是由三个截平面形成的，左右对称的两个截平面是平行于圆柱轴线的侧平面，它们与圆柱面的截交线均为两条直素线，与上底面的截交线为正垂线。另一个截平面是垂直于圆柱轴线的水平面，它与圆柱面的截交线为两段圆弧。三个截平面间产生了两条交线，均为正垂线。,1,（,2,）,1,3,（,4,）,4,5,（,6,）,5,6,6,5,3,1,3,4,2,完成后的投影图,P,v,截平面与锥体的截切位置和轴线倾角不同，截交线的形状不同。,截平面垂直于圆锥轴,线，倾角为,=90,，,截交线为圆形。,P,v,截平面与圆锥轴线,倾斜，倾角,截交线为椭圆。,二、平面与圆锥体相交,P,v,P,v,截平面与圆锥轴线,倾斜面，倾角,=,截交线为抛物线。,截平面过锥顶截,交线为三角形。,P,v,截平面与圆锥轴线,平行或倾角,，,截交线为双曲线。,例,1,：已知圆锥体的正面投影和部分水平面投影，求斜切圆锥体的水平投影和侧面投影。,圆锥体的轴线为铅垂线，截平面与圆锥轴线的倾角大于圆锥母线与轴线的夹角，截交线为椭圆。截平面是正垂面，截交线的正面投影为直线。,a,a,b,b,a,b,c(d,),c,c,d,k,l,k,k,l,d,l,完成后的三视图,作图：,1.,求特殊点 最高点,A,，最低点,B,；圆锥体的前后素线与截交线的正面投影的交点,c,d,重影为一点，其余两面投影根据投影关系，求出；截交线的最前点,K,和最后点,L,，正面投影重影于,ab,的中点。,2.,求一般点。,3.,光滑连接各点的同面投影。,例,2,：已知顶尖被截切后的正面和侧面投影，求作水平投影。,分析：顶尖头是由相连的圆锥,体和圆柱体被两个平面截切而,成，轴线为侧垂线，截平面分,别为侧平面和水平面。,侧平面与圆柱轴线垂直，与,圆柱的截交线为圆弧，正面投,影为直线，侧面投影为圆弧的,实形。,水平面与圆柱的截交线为,开口矩形，与圆锥的截交线为,双曲线，其正面和侧面投影均,为直线。,a,b(c),a,a,b,c,b,c,de,d,e,e,d,f,f,f,gh,g,h,g,h,球被平面截切，截交线均为圆。由于截平面位置不同，截交线的投影有二种情况：,P,h,截平面为平行面，在所平行的投影面上的投影为截交线圆的实形,。,三、平面与球体相交,Pv,截平面为垂直面，在所垂直的投影面上，截交线的投影为直线。在其它投影面上截交线的投影为椭圆。,例,1,：已知圆球体被截切后的正面投影，求作水平投影,。,a,b,b,a,e,f,c,d,g(h),g,h,分析：截平面为正垂面，截交线的正面投影为直线，水平投影为椭圆。,作图：,1.,求特殊点 截交线的最低点,A,和最高点,B,也是最左点和最右点，还是截交线水平投影椭圆短轴的端点，水平投影,a,、,b,在其正面投影轮廓线的水平投影上。,ef,是截交线与球的水平投影轮廓线的正面投影的交点，其水平投影,ef,在球的水平投影轮廓线上。,ab,的中点,c d,是截交线的水平投影椭圆长轴端点的正面投影，其水平投影,c,、,d,投影在辅助纬圆上。,2.,求一般点 选择适当位置作辅助水平面，与,ab,的交点,g,、,h,为截交线上两个点的正面投影，其水平投影,g,、,h,投影在辅助纬圆上。,e(f),c(d),例,2,：已知带通槽半球的正面投影，完成水平和侧面投影。,分析：半球的通槽由三个平面构成，,一个水平面和两个侧平面截切圆球，,它们与球面的截交线都是分别平行于,投影面的圆弧。,1,、通槽的水平投影作图：过槽底部作辅助水平面，水平投影为圆，并在圆周上截取与正面投影相对应的前后两段圆弧。,2,、通槽侧面投影的作图：两侧平面距球心等远，两圆弧的半径相等，两段圆弧的侧面投影重合。,作图的关键是确定截交圆弧的半径，可根据截平面位置确定。,4-3,两回转体表面的相贯线,相贯线性质：,共有性,相贯线是两立体表面的共有线。,表面性,相贯线位于两立体的表面上。,封闭性,相贯线一般是封闭的空间曲线。,两回转体的相交叫相贯，其表面产生的交线叫相贯线。,作图方法：,找两回转体表面上的一系列共有点的投影。,求共有点的方法有：积聚性法和辅助平面法。,辅助平面法：,根据三面共点原理，利用辅助平面求出两回,转体表面上的共有点。,作图步骤：,分析两回转体表面性质，即两回转体相对位置和相交情况。,求相贯线上的特殊点。,求相贯线上的一般点。假想用辅助平面截切两回转体，分,别得出两回转体表面的截交线，截交线的交点是相贯线上,的点。,选择辅助平面的原则：,使辅助平面与两回转体表面的截交线的投影是最简单形状（直线或圆）。一般选投影面平行面。,相交两回转体的相互位置不同可分为,正交、偏交、斜交。,例,1,：如图示，求两圆柱正交的相贯线。,相贯线投影,相贯线投影,a,b,a b,a,b,c,d,c(d),c,d,1,2,1(2),1,2,分析：两圆柱体轴线垂直相交，其轴线分别为铅垂线和侧垂线，因此小圆柱的水平投影和大圆柱的侧面投影都具有积聚性。相贯线的水平投影积聚在圆周上，侧面投影积聚于圆周的一部分。,一、两圆柱相交,作图：求特殊点：,a,、,b,就是两圆柱表面共有点的正面投影，也是相贯线的最高点、最左点、最右点。从侧面投影轮廓线的交点求得相贯线最前点、最后点的侧面投影,c,、,d,，由从属关系求出其余两面投影。,求一般点：作辅助正平面，与两圆柱的交线均为矩形，其侧面投影,1,、,2,和水平面投影,1,、,2,分别在圆周与平面投影的交点上。,完成后的投影图,以大圆柱的半径为半径，在小圆柱的轴线上找圆心，,向着大圆柱轴线弯曲画圆弧（即以圆弧来代替）。,近似画法,例,2,：已知一圆柱体上有一圆柱孔，求相贯线。,a,b,a,b,a(b),c,d,c(d),c,d,1,2,1(2),1,2,完成后的相贯线投影图,例：求圆柱和圆锥相贯线的正面和侧面投影。,分析：圆柱与圆锥的轴线相互垂直，圆柱的轴线是侧垂线，圆锥的轴线是铅垂线。相贯线的侧面投影积聚在圆柱侧面投影的圆周上。用辅助平面法作图。,作图：求特殊点,A,、,B,是最高点和最低点；过圆柱的最前、最后转向轮廓线作辅助水平面，可求得相贯线最前、最后点的投影。,a,b,a,a,b,b,d,c,cd,c,d,求一般点 作辅助水平面。,1,2,1,2,12,3,4,3,4,34,连相贯线，判别可见性。,二、圆柱与圆锥相交,完成后的相贯线三视图,1.,两回转体共轴线相交,两回转体有一个公共轴线相交时，它们的相贯线都是平面曲线,圆。,圆柱与圆锥共轴,圆柱与球共轴,三、相贯线的特殊情况,2.,两圆柱体直径相等且轴线相交,相贯线为两个相同,的椭圆，椭圆平面,垂直于两轴线所决,定的平面。,例：已知两轴相交圆柱孔的水平和侧面投影，作出其相贯线的正面投影。,分析：两圆柱孔是等直径孔，它们的相贯线为椭圆。