梁的弯曲课件

汽车工程系,汽车机械基础,专业能力：,课题二,梁的弯曲,1,、掌握,梁,的受力特点、变形特点和求梁的内力的方法，剪力图、弯矩图的绘制。,2,、掌握正应力强度条件及其梁的刚度条件。,方法和学习能力：,学生扩展相应的分析问题、解决问题能力,个人和社会能力：,提高自己的团队工作能力。,课堂实施,方法：,1,、每六个同学一组,2,、分析完成任务单需要的信息及相关基础知识。,3,、教师指导，学生讨论并完成任务单的填写。,一,.,直梁平面弯曲的概念,二,.,梁弯曲时的内力（剪力和弯矩）,三,.,梁纯弯曲时的强度计算,弯曲变形,四、梁纯弯曲时的强度条件及其应用,五、梁的弯曲刚度,弯曲变形,梁弯曲的工程实例,:,火车轮轴,F,F,F,A,F,B,弯曲变形,梁弯曲的工程,实例,车削工件,F,弯曲变形,梁弯曲的工程,实例,:,桥式起重机大梁,弯曲变形,一、梁平面弯曲的概念,1,、,平面弯曲的概念,弯曲变形：,作用于杆件上的外力垂直于杆件的轴线，使杆的轴线由直线变为曲线。,弯曲变形,平面弯曲,：梁的外载荷都作用在纵向对称面内时，则梁的轴线在纵向对称面内弯曲成一条平面曲线。,以弯曲变形为主的直杆称为,直梁,，简称,梁,。,弯曲变形,2,、梁的计算简图,在计算简图中，通常,以梁的轴线表示梁,。作用在梁上的载荷，一般可以简化为三种形式,:,弯曲变形,1,）简支梁：,3,、梁的类型,弯曲变形,2,）外伸梁：,弯曲变形,3,）悬臂梁：,弯曲变形,M,二、弯曲内力：,1,、剪力和弯矩,求梁的内力的方法也是,截面法,。,F,a,A,B,F,A,F,B,F,A,F,Q,x,弯曲变形,内力,FQ,是一个与横截面相切的分布内力系的合力,称为,剪力,。,矩为,M,的内力偶,是与横截面垂直的内力系的合力偶,矩，有使梁产生弯曲的趋势，故称力偶矩,M,弯矩,。,剪力和弯矩的概念,弯曲变形,F,1,F,3,F,2,m,m,x,F,3,A,B,F,A,a,F,Q,M,F,Q,=,F,A,-,F,3,M,=,F,A,x,-,F,3,(,x-a,),举例,弯曲变形,梁内力的正负号规定,弯矩：,左顺右逆为正,上凹为正,下凹为负,F,Q,0,F,Q,0,M,0,M,0,剪力：,左上右下为正,弯曲变形,使微段梁有顺时针转动趋势的剪力为正，反之为负；使微段梁产生向下凸变形的弯矩为正，反之为负。,结论：,弯曲变形,剪力和弯矩的,计算规则,梁任意横截面上的,剪力，等于作用在该截面左边（或右边）梁上所有横向外力的代数和。,截面,左边向上的外力,(,右边向下的外力,),使,截面,产生正的剪力，反之相反。,梁任意横截面上的,弯矩，等于作用在该截面左边（或右边）所有外力（包括外力偶）对该截面形心之矩的代数和。,截面,左边（或右边）向上的外力使,截面,产生正弯矩，反之相反。,弯曲变形,B,A,q,F,A,例：如图，任取一截面,m-m,，距离,A,端,x,则,m-m,截面内力为,:,m,m,q,C,A,C,F,A,F,Q,M,x,解,:,1.,求约束反力,F,B,2.,建立剪力方程和弯矩方程,弯曲变形,一般情况下，梁横截面上的剪力和弯矩随截面位置不同而变化。若以横坐标,x,表示截面在梁轴线上的位置，则各横截面上的剪力和弯矩都可表示为,x,的函数，即：,F,Q,= F,Q,(x),M = M(x),剪力方程,弯矩方程,剪力方程和弯矩方程,弯曲变形,剪力图和弯矩图,画法：分别以与梁轴线平行的,x,坐标表示横截面位置，纵坐标,y,按一定比例表示各截面上相应剪力和弯矩的大小，正剪力和正弯矩画在轴的上方，负剪力和负弯矩画在轴的下方。,弯曲变形,x,1,F,A,F,B,x,2,F,A,B,a,C,b,L,解：,1.,求约束反力,2.,分两段建立剪力方程和弯矩方程,AC,段,：,例：,如图所示的简支梁,AB,，在点,C,处受到集中力,F,作用，尺寸,a,、,b,和,L,均为已知，试作出梁的,剪力图和,弯矩图。,弯曲变形,L,F,x,1,A,B,a,C,b,x,2,M = F,A,X,2,- F,(,X,2,- a,),=-,FX,2,+,aF,a,l,BC,段：,弯曲变形,F,x,1,A,B,a,C,b,x,2,3.,画,剪力图和,弯矩图,由方程可见，整个梁的剪力都是常数，所以剪力图是平行于,x,轴的水平线，在集中力作用处，剪力图发生突变，突变的值等于集中力的大小如图。,弯曲变形,F,x,1,A,B,a,C,b,x,2,3.,画,剪力图和,弯矩图,时,，,时,，,时,，,时,，,M,=-,FX,2,+,aF,a,l,根据,弯矩方程画,弯矩图，如图所示。在,AC,段和,CB,段内的弯矩图各是一条斜直线,.,在在集中力作用处，,M,发生转折，并有最大弯矩。,弯曲变形,例：,如图所示的简支梁,AB,，在点,C,处受集中力偶,M0,作用，尺寸,a,、,b,和,L,均为已知，试作此梁的弯矩图。,解：,1.,求约束反力,2.,分两段建立剪力,方程和弯矩方程,B,A,C,M,0,a,b,L,AC,段：,x,1,x,2,弯曲变形,BC,段：,B,A,C,M,0,a,b,L,x,1,x,2,弯曲变形,3.,画,剪力图和,弯矩图,B,A,C,M,0,a,b,L,x,1,x,2,kN,剪力方程相同，,剪力图为一水平线。,弯曲变形,1.,梁受集中力作用时,，剪力值有,突变,，突变值等于集中力。弯矩图为,直线,，并且在集中力作用处，弯矩发生,转折,；,在集中力偶作用处,，弯矩发生,突变,，突变量为集中力偶的大小。,剪力图、弯矩图的规律,弯曲变形,剪力图、弯矩图的规律,2.,梁受到,均布载荷,作用时，,剪力图是斜直线而,弯矩图为,抛物线,，且抛物线的开口方向与均布载荷的方向,一致,。,3.,梁的,两端点,若无集中力偶作用，则端点处的弯矩为,0,；若有集中力偶作用时，则弯矩为集中力偶的大小。,弯曲变形,4,、,无均布载荷作用的梁段上,，,FQ(x),为常数，即剪力图为一水平线。,M(x),是,x,的一次函数，弯矩图是斜直线，其斜率随,FQ,值而定。,剪力图、弯矩图的规律,弯曲变形,各种荷载下剪力图与弯矩图的形态：,外力情况,q0(,向下,),无荷载段,集中力,F,作用处：,集中力偶,M,作用处：,剪力图上的特征,(,向下斜直线,),水平线,突变,，,突变值为,F,不变,弯矩图上的特征,(,下凸抛物线,),斜直线,有,尖点,有,突变,，,突变值为,M,最大弯矩可能的截面位置,剪力为零的截面,剪力突变的截面,弯矩突变的某一侧,弯曲变形,三、梁的弯曲强度计算,1.,梁纯弯曲的概念,平面弯曲,剪力弯曲,纯弯曲,剪力,FQ0,弯矩,M 0,剪力,F,Q,=0,弯矩,M 0,弯曲变形,实验现象：,弯曲变形,平面假设：,梁弯曲变形后，其横截面仍为平面，并垂直于梁的轴线，只是绕截面上的某轴转动了一个角度。,2.,梁纯弯曲时横截面上的正应力,1,）变形特点,:,所以，对于,纯弯曲梁，其截面上只有正应力而无切应力。,弯曲变形,中性层是梁上拉伸区与压缩区的分界面。,中性层与横截面的交线，称为,中性轴,，,如图所示。,变形时,横截面是绕中性轴旋转的。,弯曲变形,、梁纯弯曲时正应力计算公式,在弹性范围内，梁纯弯曲时横截面上任意一点的正应力为 ：,M Pa,即：,最大正应力为,(MPa),：,M-,截面上的弯矩,(N.mm),Y-,计算点到中性轴距离,(mm),Iz-,横截面对中性轴惯性矩,Wz-,抗弯截面模量,当,y=ymax,时，即在,横截面上离中性轴最远的各点处,弯曲正应力最大,弯曲变形,2.,矩形截面,、四种典型截面对中性轴的惯性矩,1.,实心圆截面,弯曲变形,、四种典型截面对中性轴的惯性矩,3.,空心圆截面,:,4.,空心矩形截面,:,弯曲变形,为了保证梁在外力作用下能安全正常工作，必须限制梁内的,最大应力不超过材料的许用应力,。由此建立梁的强度条件并进行梁的强度计算。,危险截面,最大应力点所在截面,;(,等直梁为最大内力截面）,危险点,危险截面上的最大应力作用点。,四、梁纯弯曲时的强度条件及其应用,弯曲变形,、强度条件,：,梁内危险截面上的最大弯曲正应力不超过材料的许用弯曲应力，即,M,危险截面处的弯矩（,N.mm,）,Wz,危险截面的抗弯截面模量（,mm,3,）,材料的许用应力,(Mpa),弯曲变形,例,圆形截面简支梁,已知,F=5kN,，,a=1m,，,=50MPa,，计算所需梁最小直径,d,。,解：,1.,求约束反力,F,B,F,A,2,、,作弯矩图,确定危险截面,Fa,弯曲变形,3,、设计轴的直径,取圆整,弯曲变形,2,、梁的合理设计（,提高梁强度的主要措施,）,1,）、增大,W,z,值,合理放置截面,合理设计截面,合理放置截面,弯曲变形,合理放置截面,弯曲变形,合理设计截面,面积相等时，工字钢和槽钢的抗弯截面模量最大，空心圆截面次之，实心圆截面的抗弯截面模量最小，承载能力最差,。,弯曲变形,2,、降低,M,max,1,）,.,合理安排梁的支座,合理安排支座,合理布置载荷,弯曲变形,弯曲变形,2,）,.,适当增加梁的支座,弯曲变形,3,）,.,合理布置荷载,弯曲变形,3,、采用变截面梁,弯曲变形,机械中的多数圆轴则制成了变截面的阶梯轴,为了节省材料，减轻结构的重量，可在弯矩较小处采用较小的截面，这种截面尺寸沿梁轴线变化的梁称为,变截面梁。,为保证梁能正常地工作，除了满足强度条件外，还要求它具有足够的刚度。因为如果梁的变形过大，也不能保证梁正常工作。例如起重机大梁在起吊重物后弯曲变形过大，会使起重机运行时产生振动，破坏工作的平稳性；齿轮轴变形过大，会造成齿轮啮合不良，产生噪音和振动，增加齿轮、轴承的磨损，降低使用寿命。因此必须限制梁的弯曲变形。有些弯曲构件要求增大弯曲变形以满足实际要求，如车辆上的钢板弹簧就是利用弯曲变形来缓和冲击和振动。,五、梁的弯曲刚度,弯曲变形,y,挠度,:,梁横截面形心垂直杆轴方向的线位移,称为该截面的挠度，用,y,表示,向上挠度为正，向下挠度为负。,转角,:,梁横截面绕中性轴转过的角度,称为该截面的转角,逆时针转动为正，反之为负。,单位：弧度。,挠曲线,(,弹性曲线,),梁弯曲后的轴线，为一条光滑的平面曲线。,1,、挠度和转角,弯曲变形,单位：,mm.,y,y,4,、梁的刚度条件,1,）,.,刚度条件,刚度不足是会出现过大的挠度使人感觉不安全，同时有可能引起过大的震动使附着物脱落；吊车如果挠度过大，可能影响吊车的正常工作，因此要对梁的最大挠度和相对最大挠度加以限制。,2,）提高刚度的途径,1、采用合理的截面形状以增加惯性矩,I,Z,。,2、减小梁的长度，当梁的长度无法减小时，则可增加中间支座。,本节结束，谢谢,