三角形的判定方法SSS

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,三角形全等的判定（SSS）,丽星中学初二数学组,1,、,全等三角形的定义,能够完全重合的两个三角形叫,全等三角形,。,2,、全等三角形有什么性质？,知识回顾,问题,1,：其中相等的边有：,问题,2,：其中相等的角有：,AB=DE,BC=EF,AC=DF,A=D,B=E,C=F,如图,已知,ABCDEF,A,B,C,D,E,F,(,全等三角形的对应边相等）,（全等三角形的对应角相等,),思考：,你能用“边边边”解释三角形具有稳定性吗？,判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。,A,B,C,D,E,F,用数学语言表述：,在,ABC,和,DEF,中,ABC DEF,（,SSS,）,AB=DE,BC=EF,CA=FD,应用迁移，巩固提高,例,1,.,如下图，,ABC,是一个钢架，,AB=AC,，,AD,是连接,A,与,BC,中点,D,的支架。求证：,ABD ACD,分析：,要证明,ABD ACD,，首先要看这两个三角形的三条边是否对应相等。,证明,:D,是,BC,中点，,BD=CD.,AB=AC,BD=CD,AD=AD,ABD ACD,（,SSS,）,在,ABD,和,ACD,中,例2 如图，已知点,B,、,E,、,C,、,F,在同一条直线上，,AB,DE,，,AC,DF,，,BE,CF,.,求证：,A,D,.,证明：,BE,CF,（已知）,即,BC,EF,在,ABC,和,DEF,中,AB,DE,（已知）,AC,BF,（已知）,BC,EF,（已证）,ABC,DEF,（,SSS,）,A,D,(,全等三角形对应角相等）,F,A,B,E,C,D,小结：欲证角相等，转化为证三角形全等,.,BE,+,EC,=,CF,+,EC,例,3,如图，已知,AB,CD,，,AD,CB,，求证：,B,D,证明：,连结,AC,AB,CD,（已知）,AC,AC,（公用边）,BC,AD,（已知）,ABC,CDA,（,SSS,）,B,D,（全等三角形对应角相等）,问：此题添加辅助线，若连结,BD,行吗？,在原有条件下，还能推出什么结论？,答：,ABC,ADC,，,AB,CD,，,AD,BC,A,B,C,D,A,B,C,D,在,ABC,和,ADC,中,小结：四边形问题转化为三角形问题解决,.,思考,已知,AC=FE,，,BC=DE,，点,A,，,D,，,B,，,F,在一条直线上，,AD=FB,（如图），要用“边边边”证明,ABC FDE,，除了已知中的,AC=FE,，,BC=DE,以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？,解：要证明,ABC FDE,，,还应该有,AB=DF,这个条件,DB,是,AB,与,DF,的公共部分，,且,AD=F,B,AD+DB=F,B,+DB,即,AB=F,思考,已知,AC=FE,，,BC=DE,，点,A,，,D,，,B,，,F,在一条直线上，,AD=FB,（如图），要用“边边边”证明,ABC FDE,，除了已知中的,AC=FE,，,BC=DE,以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？,证明,:AD=FB,AD,DB=FB,DB,，,即,AB=FD.,在,ABC,和,FDE,中，,AC=FE,AB=FD,BC=DE,ABC FDE(SSS).,工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法,如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺顶点C的射线OC便是AOB的平分线。为什么？,即,OC,是,AOB,的平分线,OM=,ON,OC=OC,CM=CN,OMC ONC(SSS).,MOC=NOC(,全等三角形的对应角相等,),证明：在,OMC,和,ONC,中，,分析：移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与,M,、,N,重合，,则,CM=CN.,如图，,AB=AC,，,AE=AD,，,BD=CE,，求证：,AEB ADC,。,BD-ED=CE-ED,，,即,BE=CD,。,C,A,B,D,E,练一练,在,AEB,和,ADC,中，,AB=AC,AE=AD,BE=CD,AEB ADC (SSS),证明,:BD=CE,BC,CB,DCB,BF=CD,A,B,C,D,1,、填空题：,解：,ABC,DCB,理由如下：,AB=DC,AC=DB,=,ABC ,（）,SSS,（,1,）如图，,AB=CD,，,AC=BD,，,ABC,和,DCB,是否全等？试说明理由。,（,2,）如图，,D,、,F,是线段,BC,上的两点，,AB=CE,，,AF=DE,，要使,ABFECD,，,还需要条件,A,E,B D F C,=,=,=,=,或,BD=FC,图,1,已知：如图,1,，,AC=FE,，,AD=FB,BC=DE,求证：,ABCFDE,证明：,AD=FB,AB=FD,（等式性质）,在,ABC,和,FDE,中,AC=FE,（已知）,BC=DE,（已,知,）,AB=FD,（已证）,ABCFDE,（,SSS,）,求证：,C=E,，,A,c,E,D,B,F,=,=,?,?,。,。,（,2,）,ABCFDE,（已证）,C=E,（全等三角形的对应角相等）,求证：,ACEF,；,DEBC,已知:如图，AB=AC,DB=DC,请说明B=C成立的理由,A,B,C,D,在,ABD,和,ACD,中，,AB=AC,(,已知）,DB=DC,（已知）,AD=AD,（公共边）,ABDACD (SSS),解：连接,AD,B=C (,全等三角形的对应角相等）,已知：,AC=AD,BC=BD,求证：,AB,是,DAC,的平分线,.,AC=AD(),BC=BD(),AB=AB(),ABCABD(),1=2,AB,是,DAC,的平分线,A,B,C,D,1,2,（全等三角形的对应角相等）,已知,已知,公共边,SSS,（角平分线定义）,证明,:,在,ABC,和,ABD,中,归纳：,(1),准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；,(2),证明三角形全等书写三步骤：,写出在哪两个三角形中,摆出三个条件用大括号括起来,写出全等结论,证明三角形全等的步骤：,结论,：,小结,2.,三边对应相等的两个三角形全等,（边边边或,SSS,）；,1.,知道三角形三条边的长度怎样画三角形，,通过本节课的学习,你有哪些收获,?,3.,书写格式：准备条件；,三角形全等书写的三步骤。,思考,已知,AC=FE,，,BC=DE,，点,A,，,B,，,D,，,F,在一条直线上，,AD=FB,（如图），要用“边边边”证明,ABC FDE,，除了已知中的,AC=FE,，,BC=DE,以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？,A,C,E,F,D,B,变式,证明,:AD=FB,AD-BD=FB-BD,，,即,AB=FD.,在,ABC,和,FDE,中，,AC=FE,AB=FD,BC=DE,ABC FDE(SSS).,