导数的几何意义课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,导数的几何意义,一、复习,1,、导数的定义,其中：,其几何意义是,:,表示曲线上两点连线（就是曲线的,割线,）,的斜率。,其几何意义是？,2:,切线,P,l,能否将圆的切线的概念推广为一般曲线的切线：,直线与曲线有唯一公共点时，直线叫曲线过该点的切线吗？,如果能，请说明理由；如果不能，请举出反例。,不能,x,y,o,直线与圆相切时，只有一个交点,P,P,Q,o,x,y,y=f(x),割线,切线,T,1,、曲线上一点的切线的定义,结论,:,当,Q,点无限逼近,P,点时,此时,直线,PQ,就是,P,点处的切线,PT.,点,P,处的割线与切线存在什么关系？,新课,x,o,y,y=f(x),设曲线,C,是函数,y=f(x),的图象，,在曲线,C,上取一点,P(x,0,y,0,),及邻近一,点,Q(x,0,+x,y,0,+y),过,P,Q,两点作,割,线,，,当点,Q,沿着曲线,无限接近,于点,P,点,P,处的,切线,。,即,x0,时,如果割线,PQ,有一个,极,限位置,PT,那么直线,PT,叫做曲线在,曲线在某一点处的切线的定义：,x,y,P,Q,T,此处切线定义与以前的定义有何不同？,圆的切线定义并不适用于一般的曲线。,通过,逼近,的方法，将,割线趋于的确定位置的直线,定义为切线,（交点可能不惟一）,适用于各种曲线。所以，这种定义才真正反映了切线的直观本质。,l,2,l,1,A,B,0,x,y,x,o,y,y=f(x),P(x,0,y,0,),Q(x,1,y,1,),M,x,y,割线与切线的斜率有何关系呢？,即：当,x0,时，割线,PQ,的,斜率的极限,就是曲线在点,P,处的,切线的斜率,，,x,o,y,y=f(x),P,Q,1,Q,2,Q,3,Q,4,T,继续观察图像的运动过程，还有什么发现？,当点Q沿着曲线无限接近点P即,x,0时,割线PQ有一个极限位置PT.则我们把直线PT称为曲线在点P处的,切线,.,设切线的倾斜角为,那么当,x0时,割线PQ的斜率,称为曲线在点P处的,切线的斜率,.,即,:,这个概念,:,提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法,;,切线斜率的本质,函数平均变化率的极限,.,要注意,曲线在某点处的切线,:,1),与该点的位置有关,;,2),要根据割线是否有极限来判断与求解,.,如有极限,则在此点有切线,且切线是唯一的,;,如不存在,则在此点处无切线,;,3),曲线的切线,并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个,甚至可以无穷多个,.,函数,y=f(x),在点,x,0,处的导数的几何意义，就是曲线,y=f(x),在点,P(x,0,f(x,0,),处的切线的斜率，即曲线,y=f(x),在点,P(x,0,f(x,0,),处的切线的斜率是 ：,.,故曲线,y=f(x),在点,P(x,0,f(x,0,),处的切线方程是,:,题型三：导数的几何意义的应用,例,1:,求曲线,y=f(x)=x,2,+1,在点,x=1,处的切线方程,.,Q,P,y,=,x,2,+1,x,y,-,1,1,1,O,j,M,D,y,D,x,因此,切线方程为,y-2=2(x-1),即,y=2x.,求曲线在某点处的切线方程的基本步骤,:,求出该点的坐标,;,利用该点切线的斜率等于函数在该点的导数,;,利用点斜式求切线方程,.,题型一求曲线的切线方程,导数的几何意义的应用,练习：已知曲线,y,x,2,，,求曲线过点,P(3,5),的切线方程,解,点,P(3,5),不在曲线,y,x,2,上，设切点为,(x,0,，,y,0,),，,由,(1),知，,y,|,2x,0,，,切线方程为,y,y,0,2x,0,(x,x,0,),，,由,P(3,5),在所求直线上得,5,y,0,2x,0,(3,x,0,),，,解析答案,反思与感悟,联立,得，,x,0,1,或,x,0,5.,从而切点,A,的坐标为,(1,1),或,(5,25).,当切点为,(1,1),时，,h,t,o,导数与函数图象升降的关系：,(1),若函数,y,f(x),在,x,x,0,处的导数存在且,f,(x,0,)0(,即切线的斜率大于零,),，则函数,y,f(x),在,x,x,0,附近的图象是上升的；,若,f,(x,0,)f,(x,B,)B.f,(x,A,)f,(x,B,),C.f,(x,A,),f,(x,B,)D.,不能确定,解析,由导数的几何意义，,f,(x,A,),，,f,(x,B,),分别是切线在点,A,、,B,处切线的斜率，由图象可知,f,(x,A,)f,(x,B,).,B,二、函数的导数：,在不致发生混淆时，,导函数,也简称,导数,函数导函数,由函数,f(x),在,x=x,0,处求导数的过程可以看到,当时,f(x,0,),是一个确定的数,.,那么,当,x,变化时,便是,x,的一个函数,我们叫它为,f(x),的导函数,.,即,:,函数在点 处的导数 、导函数 、导数 之间的区别与联系。,1,）函数在一点 处的导数 ，就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的极限，它是一个,常数,，不是变数。,2,）函数的导数，是指某一区间内,任意点,x,而言的， 就是函数,f(x),的导函数,.,3,）,函数,f(x),在点,x,0,处的导数 就是导函数,在,x=x,0,处的函数值，即 。这也是,求函数在点,x,0,处的导数的方法之一。,练习,