正方形的定义及性质课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,18.2 .3,特殊的平行四边形,-,正方形,（第,1,课时）,完美的正方形,回顾：,平行四边形,矩形与菱形有哪些性质,?,平行四边形,边,:,角,:,对角线,:,对边平行且相等,对角相等,邻角互补,对角线互相平分,矩形,角,:,四个角是直角,对角线,:,对角线相等且互相平分,边：,对边平行且相等,具有平行四边形所有性质,菱形的性质,菱形的性质,边,:,四条边相等,对角线,:,互相垂直平分,分别平分两组对角,对角相等,邻角互补,具有平行四边形一切性质,角：,探究小结,矩 形,正方形,邻边,相等,发现：,一组邻边相等的矩形 叫正方形,菱 形,一个角,是直角,正方形,发现：,一个角为直角的菱形叫正方形,如何来给正方形下定义？,1 正方形的定义,由,正方形的定义,可知，,学案,1,、,正方形既是（,1,）有,一组邻边相等的矩形,，,又是（,2,）有,一个角为直角的菱形,。,（3）有,一组邻边相等,，并且,一个角为直角,的平行四边形。,有,一组邻边相等,且,有一个角是直角,的,平行四边形,叫做正方形。,学案,2,2.,如图正方形,1),图中有多少个等腰直角三角形,2),说出图中相等的线段、相等的角。,3),求,ABD,、,DAC,、,DOC,的度数。,O,A,B,C,D,答案：,1,、八个,ABC,、,BCD,、,CDA,、,DAB,、,AOB,、,AOD,、,BOC,、,COD,2,AB=BC=CD=DA AC=BD,OA=OB=OC=OD,3,、,45,；,45,，,90,正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者之间的关系：,有一个角是直角,有一组邻边相等,有一组邻边相等,有一个角是直角,有一组邻边相等且有一个角是直角,(1),(2),(3),(4),菱形,矩形,平行四边形,正,形,方,探究活动,四边形,平行四边形,矩形,菱形,正方形,平行四边形,矩形,四边形,菱形,正,方,形,平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系,对称性,特征,也是,中心对称图形,对称中心为点O,它是,轴对称图形,有4条对称轴,(1)它具有平行四边形的一切性质,两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分,(2)具有矩形的一切性质,四个角都是直角，对角线相等,(3)具有菱形的一切性质,四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角,O,A,B,C,D,(A),(B),(C),(D),学案,2,正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。,?,正方形的性质,=,菱形性质,矩形性质,归纳总结,知识拓展,:,与同学讨论后填写下表：,几种特殊四边形的性质,对边平行,且相等,对边平行 且相等,对边平行，四边都相等,对边平行，,四条边,都相等,对角相等，,邻角互补,四个角,都是直角,对角相等，,邻角互补,四个角,都是直角,对角线互相平分,对角线相等,且互相平分,对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角,对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角,不是轴对称图形,轴对称图形、,轴对称图形、,轴对称图形、,正方形具有而矩形不一定具有的性质是( ),A、四个角相等 B、对角线互相垂直平分.,C、对角互补. D、对角线相等.,2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ）,A、四条边相等. B、对角线互相垂直平分.,C、对角线平分一组对角. D、对角线相等.,B,D,练习1、2：,45,12cm,2,a,+1,练习,3,.正方形的一边和对角线的夹角为_.,练习,4,.已知正方形的面积为9,cm,2,它的周长为 _.,4.正方形的边长为,a,当边长增加1时,其面积增加了_.,O,A,B,C,D,练习3-4,文字命题的证明步骤：,第一步,:,画图,第二步,:,写已知,第三步：写求证,第四步,:,证明,例1,求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形,。,已知,：如图正方形,ABCD,对,角线,AC、BD,相交于点,O。,求证：,ABO BCO, CDO ADO,例1,求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形,。,学以致用,思考：,正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？,8,个,已知：如图，点,E,是正方形,ABCD,的边,CD,上一点，点,F,是,CB,的延长线上一点，且,DE=BF,求证：（,1,）,AE=AF,；（,2,）,EAAF,1,2,3,例,2,：,答案,证明：（,1,）,ABCD,是正方形,AD=AB,，,ADE=ABF=90,在,ABF,与,ADC,中,AD=AB,ADE=ABF=90,DE=BF, ABFADE,（,SAS,）, FA=EA,1=3,（,2,）,2+3=90 ,1+2=90 , EAFA,1,2,3,达标检测1,3,、已知：正方形,ABCD,对角线,AC、BD,相交于点,O，,且,AB4cm，,如图。,求：,AC,的长及正方形的面积,S。,4,已知：在正方形,ABCD,中，对角线,AC、,BD,相交于点,O，,且,AC6 cm，,如图,求：正方形的面积,S。,达标检测,5,：,如图，已知,E,点在正方形,ABCD,的,BC,边的延长线上，且,CE=AC,，,AE,与,CD,相交于点,F,，则,AFC=_,达标检测,6,：判断下列命题是否正确,1,、四个角都相等的四边形是正方形；,( ),2,、四条边都相等的四边形是正方形；,( ),3,、对角线相等的菱形是正方形；,( ),4,、对角线互相垂直的矩形是正方形；,( ),5,、对角线垂直且相等的四边形是正方形,; ( ),6,、四边相等，有一个角是直角的四边形,是正方形,.,( ),对边平行且相等,每条对角线平分一组对角,对角线相等,对角线互相垂直,对角线互相平分,四个角都是直角,对角相等,四条边都相等,性质,正方形,菱形,矩形,平行四边形,图形,小结,D,若,O,点移动至,E,点时，连接,AE,、,CE,，,你有那些结论？,想一想：,该怎样证明这些结论？,A,C,B,E,O,小结,1、正方形定义,有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形,2、正方形的性质,对边平行，四条边都相等,四个角都是直角,对角线互相垂直平分且相等，,每条对角线平分一组对角,边,：,角：,对角线：,对称性：,正方形是轴对称图形，也是中心对称图形；,O,A,B,C,D,菱形,矩形,平行四边形,正,形,方,探究活动,例3,已知：如图在正方形,ABCD,中，,F,为,CD,延长线 一点，,CEAF,于,E，,交,AD,于,M，,求证：,MFD45,分析：,欲证,MFD45，,由于,MDF,是直角三角形,须证,MDF,是等腰三角形,即只要证,_=_,要证,MDFD，,只须证得哪两个三角形全等?,CMDADF,思维拓展,练习,如图，在,AB,上取一点,C，,以,AC、BC,为正方形的一边在同一侧作正方形,AEDC,和,BCFG,连结,AF、BD,延长,BD,交,AF,于,H。,求证：(1) ,ACFDCB,(2) BHAF,例4,如图，,ABC,的外面作正方形,ABDE,和,ACFG，,连结,BG、CE，,交点为,N。,求证：,CEAABG,你还能得出其他结论吗？,