3.3.1二元一次不等式组与平面区域

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,必修 第三章 不等式,二元一次不等式（组）与平面区域,Ax+By+C0,Ax+By+C0,1,、二元一次不等式（组）,（,1,）含有,未知数，并且未知数的次数是,的 不等式称为二元一次不等式,(,Ax+By+C0,),。,（,2,）由几个,组成的不等式组称为二元一次不等式组。,一,:,相关概念,2,、二元一次不等式（组）的解集,满足二元一次不等式（组）的,x,和,y,的取值构成有序数对 （,x,y,）,所有这样的,构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集,。,二元一次不等式,两个,一次,有序数对,二元一次不等式,Ax+By+C0,的解集表示什么图形？,探究,探究不等式,x+y-1,0,的解集表示的图形,问题,在平面直角坐标系中，直线,x+y-1=0,将平面分成几部分呢？,?,不等式,x+y-1,0,对应平面内哪部分的点呢？,答：分成三部分,:,（,2,）点在直线的右上方,（,3,）点在直线的左下方,0,x,y,1,1,x+y-1=0,想一想？,（,1,）点在直线上,直线上的点的坐标满足,x+y-1=0,，那么直线两侧的点的坐标代入,x+y-1,中，也等于,0,吗,?,先完成下表，再观察有何规律呢？,探索规律,自主探究,0,x,y,1,1,x+y-1=0,同侧同号，异侧异号,规律：,x+y-1,0,x+y-1,0,区域内的点,右上方点,直线上的点,左下方点,代入点的坐标,（,1,，,1,）,（,1,，,0,）,（,1,，,-1,）,（,2,，,0,）,（,2,，,-1,）,（,2,，,-2,）,（,0,，,2,）,（,0,，,1,）,（,0,，,0,）,（,-1,，,3,）,（,-1,，,2,）,（,-1,，,3,）,x+y-1,值,的正负,零,正,负,结论,不等式,x+y-1,0,表示直线,x+y-1=0,的右上方的平面区域,不等式,x+y-1,0,表示直线,x+y-1=0,的左下方的平面区域,直线,x+y-1=0,叫做这两个区域的边界,一般地，在平面直角坐标系中,不等式,A,x,+B,y,+C,0,表示直线,A,x,+B,y,+C=0,某一侧,所有点组成的,平面区域,（,不包含,边界）,，把直线画成,虚线,;,不等式,A,x,+B,y,+C,0,表示,直线,A,x,+B,y,+C=0,某一侧,所有点组成,的平面区域（,包括,边界），把直线画成,实线,。,结论推广：,提问,我们知道不等式,A,x,+B,y,+C,0,表示直线,A,x,+B,y,+C=0,的某一侧的平面区域，那么如何去判断它在哪一侧呢？,由于直线同侧的点的坐标代入,Ax+By+C,中，所得结果符号相同，所以只需在直线的,某一侧,取一个特殊点代入,Ax+By+C,中，从所得结果的,正负,即可判断,Ax+By+C0,表示哪一侧的区域。,例,1,：画出不等式,x,+4,y,-4,0,表示的平面区域,x+4y4=0,x,y,解：,(1),直线定界,:,先画直线,x+4y,4=0,（画成虚线）,(2),特殊点定域,:,取原点（,0,，,0,），代入,x+4y-4,，因为,0+40,4=-4 0,所以，原点在,x+4y,4 0,表示的平面区域内，,不等式,x+4y,4 0,表示的平面区域的步骤：,1,、直线定界,（注意边界的虚实）,2,、,特殊点定域,（代入特殊点验证）,一般地，当,C0,时常把原点（,0,0,）作为特殊点当,C=0,时把（,0,，,1,）或（,1,0,）作为特殊点,课堂练习,1:,(1),画出不等式,4,x,3,y,12,表示的平面区域,x,y,4x,3y-12=0,x,y,x=1,(2),画出不等式,x,1,表示的平面区域,0,x,y,3x+y-12=0,x-2y=0,y -3x+12,x2y,的解集。,例,2,、用平面区域表示不等式组,画二元一次不等式组表示的平面区域的步骤：,总结：,1.,线定界,2.,点定域,3.,交定区,由于所求平面区域的点的坐标需同时满足两个不等式，因此二元一次不等式组表示的区域是各个不等式表示的区域的,交集,，即,公共部分,。,分析,：,3,、画出不等式组表示的平面区域。,x-y+5,0,x+y,0,x,3,x,o,y,4,-5,5,x-y+5=0,x+y=0,x=3,课堂练习,2,：,二元一次不等式表示平面区域：,直线某一侧所有点组成的平面区域。,画图方法：,直线定界，特殊点定域。,三、知识点小结：,二元一次不等式组表示平面区域：,各个不等式所表示平面区域的公共部分。,