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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,用向量讨论垂直与平行,1,一、复习,1、用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”,(1)建立立体图形与空间向量的联系,用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面,把立体几何问题转化为向量问题;,(化为,向量问题),(2)通过向量运算,研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题;,(进行向量运算),(3)把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义。,(回到图形,问题),2,2、平行与垂直关系的向量表示,设直线,l,,,m,的方向向量分别为,,平面 ,的法向量分别为 ,,(1)平行关系,线线平行,线面平行,面面平行,3,设直线,l,,,m,的方向向量分别为,,平面 ,的法向量分别为 ,,(2)垂直关系,线线垂直,线面垂直,面面垂直,4,二、新课,(一),用向量处理平行问题,(二),用向量处理垂直问题,5,(一)用向量处理平行问题,A,D,C,B,E,F,N,M,6,评注:,向量,p,与两个不共线的向量,a,、,b,共面的充要条件是,存在实数对x,y使,p,=x,a,+y,b,.,利用共面向量定理可以证明线面平行问题。,本题用的就是,向量法,。,A,D,C,B,E,F,N,M,7,X,Z,Y,8,评注:,由于三种平行关系可以相互转化,,所以本题可用逻辑推理来证明。,用向量法将逻辑论证转化为问题的算法化,,在应用向量法时需要合理建立空间直角坐标系,,方能减少运算量。本题选用了,坐标法,。,X,Y,Z,A,B,C,D,9,(二)用向量处理垂直问题,Y,X,Z,F,E,10,X,Y,Z,E,F,11,评注:,本题若用一般法证明,,容易证AF垂直于BD,,而证AF垂直于DE,,或证AF垂直于EF则较难,,用建立空间坐标系的方法,能使问题化难为易。,E,F,X,Y,Z,12,向量法,13,14,坐标法,15,三、小结,利用向量解决平行与垂直问题,向量法,:利用向量的概念技巧运算解决问 题。,坐标法,:利用数及其运算解决问题。,两种方法经常结合起来使用。,16,四、作业,A,B,C,D,M,17,A,B,C,D,M,18,作业:,2.课本p.116第2题。,教后反思,19,l,m,l,20,l,m,l,21,
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