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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,2,1.2,空间中直线与直线之间的位置关系,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,1,理解异面直线的概念和画法,2,理解并掌握公理,4,及等角定理,3,结合图形，正确理解空间中直线与直线的位置关系,(,特别是两条直线的异面关系,),，理解并掌握异面直线所成角的求法,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,典 例 精 析,题型一 空间直线位置关系的判定,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,例,1,已知三条直线,a,，,b,，,c,，,a,与,b,异面，,b,与,c,异面，那么,a,与,c,有什么样的位置关系？并画图说明,解析：,直线,a,与,c,的位置关系有三种情况,，,如图所示,直线,a,与,c,可能平行,，,见图,；可能相交,，,见图,；可能异面,，,见图,.,点评：,两直线的位置关系有三种,，,在判断两直线的位置关系时,，,常常逐一验证排除,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,跟踪训练,1,下列条件中，一定能推出,a,与,b,是异面直线的是,(,D,),A,a,，,c,异面且,b,，,c,异面,B,a,c,，,b,与,c,相交,C,a,，,b,分别与,c,相交,D,a,平面,，,b,A,且,A,a,题型二 证明两条直线的异面直线,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,例,2,已知直线,AB,，,CD,是异面直线，求证：直线,AC,，,BD,是异面直线,证明：,假设,AC,和,BD,不是异面直线,，,则,AC,和,BD,在同一平面内,，,设这个平面为,(,如图,),学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,AC,，,BD,，,A,，,B,，,C,，,D,四点都在,内,，,AB,，,CD,，,这与已知中,AB,和,CD,是异面直线矛盾,，,故假设不成立,直线,AC,和,BD,是异面直线,点评：,判定两直线为异面直线的常用方法为反证法,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,跟踪训练,2,如图，已知,a,，,b,，,a,b,A,，且,c,，,a,c,，求证：,b,，,c,是异面直线,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,证明,(,反证法,),：,假设,b,，,c,不是异面直线,，,即,b,，,c,共面,，,b,与,c,平行或相交,(1),当,b,c,P,时,，,已知,b,，,c,，,又,a,，,则,P,b,，,且,P,c,，,P,在,与,的交线上,，,即,P,a,.,a,c,P,，,此与已知,a,c,矛盾,(2),当,b,c,时,，,由公理,4,，,b,a,，,与,a,b,A,矛盾,b,，,c,为异面直线,题型三 求异面直线所成的角,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,例,3,在空间四边形,ABCD,中，,AD,BC,2a,，,E,，,F,分别是,AB,，,CD,的中点，,EF,a,，求,AD,，,BC,所成的角,分析：,要求异面直线,AD,，,BC,所成的角,，,可通过空间中找一些特殊的点此题已知,E,，,F,分别为两边中点,，,故可寻找某一边中点作角,，,如,BD,中点,M,，,即,EMF(,或其补角,),为所求角,解析,：,如图,，,取,BD,中点,M,，,由题意可知,EM,为,BAD,的中位线,，,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,点评：,在求异面直线所成角的过程中要注意以下问题：,(1),由定义作角的顶点一定要恰当,，,所选点的位置同计算角的难易有直接关系,(,当然此题选,AC,中点连接三角形效果也一样,),；,(2),按定义所作角由图形反映出来,，,不一定就是所求的角,，,若不是则一定是其补角,，,这是由异面直线所成角的范围,(0,，,90,决定的；,(3),求异面直线的步骤为：一找,，,二求,，,三答,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,跟踪训练,3,(,多解题,),如图，正方体,AC,1,中，,E,，,F,分别是,A,1,B,1,，,B,1,C,1,的中点，求异面直线,DB,1,与,EF,所成角的大小,解析：,解法一,如图,，,连接,A,1,C,1,，,B,1,D,1,，,并设它们相交于点,O,，,取,DD,1,的中点,G,，,连接,OG,，,A,1,G,，,C,1,G.,学习目标,预习导学,典例精析,栏目链接,则,OG,B,1,D,，,EF,A,1,C,1,.,GOA,1,为异面直线,DB,1,与,EF,所成的角或其补角,GA,1,GC,1,，,O,为,A,1,C,1,的中点,，,GO,A,1,C,1,.,异面直线,DB,1,与,EF,所成的角为,90.,解法二,如图,，,连接,A,1,D,，,取,A,1,D,的中点,H,，,连接,HE,，,则,HE,綊,DB,1,.,于是,HEF,为所求异面直线,DB,1,与,EF,所成的角或其补角连接,HF,，,设,AA,1,1,，,则,EF,，,HE,，,取,A,1,D,1,的中点,I,，,连接,IF,，,则,HI,IF.,HF,2,HI,2,IF,2,.,HF,2,EF,2,HE,2,.,HEF,90.,异面直线,DB,1,与,EF,所成的角为,90.,
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