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,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,4.3.3,余角和补角（,1,）,第四章 几何图形初步,4.3,角（,第,5,课时,）,4.3.3,余角和补角,活动一,创设情境,，,引入新知,问题：如图，要测量两堵围墙所形成的,AOB,的度数，但人不能进入围墙，如何测量？,画一画：,（,1,）画一个直角,AOB,和一个平角,CPD,；,问题：,射线将直角和平角分成几部分？,它,们的度数关系如何？,（,2,）分别过两个角的顶点画射线,ON,、,PM,.,N,B,A,O,M,D,P,C,结论：,分得的两个角的数量关系与,角的,位置无关,.,将两个角拉开，它们的度数关系有变化吗？,A,N,O,N,B,O,P,D,M,M,P,C,活动二,探索归纳，学习新知,一般地，如果两个角的,和,等于,90,(,直角,),，就说这两个角,互为余角,，即其中一个角是另一个角的余角,.,类似,地，,如果两个角的,和,等于,180,(,平角,),，就说这两个角,互为补角,，即其中一个角是另一个角的补角,.,定义,：,想一想：,如图，若,1+2=90,，则,1,与,2,互为,_,；,1,的余角是,_,；,2,是,_,的余角；,类似地，若,1+2=180,，则,3,与,4,互为,_,；,3,的补角是,_,；,4,是,_,的补角,.,思考：,(1),“,互为,”,的含义是什么？,(2),若,1+2+3=90,则,1,、,2,和,3,互余吗？,(3),互为余角和补角的两个角是否一定有公共顶点？,余角,2,1,补角,4,3,找朋友,:,图中给出的各角中,哪些互为余角,?,哪些互为补角,?,练一练,（,1,）找一副三角板中互余的两个角,?,合作交流,思考：,(1),是不是所有的角都有余角和补角？,(2),如何求,的余角和补角？,结论：,(1),钝角,没有余角,，,只有,补角,.,(2),的余角为,90,；,的补角为,180,.,（,2,）说出一个锐角，同伴尝试回答,这个角的余角和补角,?,例,1,若一个角的补角等于它的余角的,4,倍，,求这个角的度数,?,知识运用,练习,1,：,一个角的余角和它的补角互补,.,求这个角？,练习,2,：,一个角的补角比它的余角的,2,倍还大,25,，求这个角？,知识运用,你能发现同一个角的余角之间有什么关系？,练一练,如图，若,AOB,=90, ,COD,=90, 2,和,3,的大小有什么关系？,3,2,1,B,D,C,O,A,分析：,AOB,=90,2=90,_ ,COD,=90,3 =90,_ ,由，可知,2_3.,同角的,余角,相等,.,你能发现两个相等的角的补角之间有什么关系？,如图,，,1,与,2,互补，,3,和,4,互补，如果,1=,3,，那么,2,和,4,的大小有什么关系？你能说明理由吗？,分析：,1,与,2,互补，,3,和,4,互补,2=180,.,4=180,.,1=,3,2_4.,等角的,补角,相等,.,同角（等角）的,余角,相等,.,同角（等角）的,补角,相等,.,余角、补角的性质：,3,2,1,B,D,C,O,A,挑战自己！,(1),图中互余的角是,_,和,_,，,互补的角（除直角外）是,_,和,_ .,(2),若,AOD,=60,则,DOC,=,DOB,=,1,、请认真观察下图，回答下列问题：,A,B,O,2,、请认真观察下图，回答下列问题：,（,2,）图中哪几对角是相等的角,(,直角除外,),？为什么？,（,1,）图中有哪几对互余的角？,(A+B=90, A+2=90),(1 +B=90, 1 +2=90),(B=2),(A=1),A,C,D,B,1,2,（同角的余角相等）,（同角的余角相等）,挑战自己！,活动三,应用新知,，,形成技能,例,2:,点,A,、,O,、,B,在同一条直线上，射线,OD,和射线,OE,分别平分,AOC,和,COB,，图中哪些角互为余角？,思考：,（,1,）,AOB,度数为,_,；,（,2,）由,OD,、,OE,为角平分线，,可知哪些角的数量关系呢？,（,3,）,1,、,2,、,3,和,4,之间还有其他数量关系么？,1,2,3,4,B,E,C,D,O,A,活动四,巩固练习,，,检测反馈,找出图中互余及相等的角,.,互余的角,:,相等的角,:,A,与,1,1,与,2,，,2,与,B, ,A,与,B,.,A,与,1,，,1,与,2,，,2,与,D, ,A,与,D,.,A,与,2,，,1,与,B,.,A,与,2,，,1,与,D,.,C,A,D,B,解决问题,问题：如图，要测量两堵围墙所形成的,AOB,的度数，但人不能进入围墙，如何测量？,只需测量,AOB,的补角即可，再通过互补关系求出,AOB,的度数,.,活动五,归纳小结，深化新知,本节课你学习了哪些知识？,在探索知识的过程中，你用了哪些方法？对你今后的学习有什么帮助？,活动六,分层作业,，,课堂检测,1.,见,教,科书,139,页练习,第,3,、,4,题，,教,科书,140,页,第,13,题,.,
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