结构力学-结构的稳定计算

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,结构力学,傅向荣,第十五章 结构的稳定计算,1.绪论,一.第一类稳定问题(分支点失稳),l,EI,P,-临界荷载,稳定平衡,随遇平衡,不稳定平衡,P,P,不稳定平衡状态在任意,微小外界扰动下失去稳,定性称为失稳(屈曲).,两种平衡状态:轴心受压和弯曲、压缩。,-第一类稳定问题,完善体系,二.第二类稳定问题(极值点失稳),偏心受压,三.分析方法,大挠度理论。,第二类稳定问题,P,P,有初曲率,小挠度理论。,静力法,能量法,四.稳定自由度,在稳定计算中,一个体系产生弹性变形时,确定其变形状态所需的,独立几何参数的数目,称为稳定自由度。,非完善体系,P,1个自由度,P,P,2个自由度,无限自由度,2.静力法,一.一个自由度体系,小挠度、小位移情况下：,P,l,1,抗转弹簧,A,-稳定方程（特征方程）,-临界荷载,二.,N,自由度体系,（以2自由度体系为例）,-稳定方程,-临界荷载,l,A,P,l,B,-失稳形式,P,1,1.618,三.无限自由度体系,P,l,挠曲线近似微分方程为,Q,P,Q,或,令,通解为,由边界条件,得,稳定方程,P,l,Q,P,Q,得,稳定方程,经试算,3.具有弹性支座压杆的稳定,P,l,P,1,练习:简化成具有弹簧支座的压杆,P,l,l,P,l,P,P,k,P,l,A,y,y,x,Q,P,Q,挠曲线近似微分方程为,令,通解为,边界条件,稳定方程,解方程可得,nl,的最小正根,P,l,A,y,y,x,Q,P,Q,稳定方程,解方程可得,nl,的最小正根,l,EI,P,若,若,P,l,l,EI,P,若,若,P,l,P,l,P,例:求图示刚的临界荷载.,正对称失稳,反对称失稳,正对称失稳时,1,例:求图示刚的临界荷载.,正对称失稳,反对称失稳,反对称失稳时,0,1,原结构的临界荷载为:,4.能量法,一.势能原理,2.外力势能,1.应变能,弯曲应变能,P,拉压应变能,P,P,剪切应变能,外力从变形状态退回到无位移的,原始状态中所作的功.,y,(,x,),q(x),3.结构势能,结构势能,例:求图示桁架在平衡状态下的结构势能.EA=常数.,P,1,l,l,A,解:,杆件轴力,杆件伸长量,A,点竖向位移,外力势能,应变能,结构势能,P,1,l,l,A,杆件轴力,杆件伸长量,A,点竖向位移,外力势能,应变能,4.势能驻值原理,设A点发生任意竖向位移 是 的函数.,杆件伸长量,杆件轴力,应变能,外力势能,结构势能,4.势能驻值原理,设A点发生任意竖向位移 是 的函数.,杆件伸长量,杆件轴力,应变能,外力势能,结构势能,在弹性结构的一切,可能位移,中，真实位移,使结构势能取驻值。,满足结构位移边界条件的位移,对于稳定平衡状态,真实位移使结,构势能取极小值.,二.能量法确定临界荷载,例一:求图示结构的临界荷载.,P,l,k,y,P,解:,应变能,外力势能,结构势能,由势能驻值原理,得临界荷载,例二:求图示结构的临界荷载.,解:,应变能,外力势能,结构势能,l,P,l,P,三.瑞利里兹法,P,l,P,应变能,外力势能,结构势能,设,将无限自由度化为有限自由度.,结构势能则为 的多,元函数,求其极值即可求出临界,荷载.,l,EI,P,例:求图示体系的临界荷载.,解:,1.设,精确解:,例:求图示体系的临界荷载.,l,EI,P,解:,2.设,精确解:,误差:+21.6,%,3.设杆中作用集中荷载所引起的位,移作为失稳时的位移.,l,/2,l,/2,Q,令,误差:+1.3,%,5.剪力对临界力的影响,EI,GA,l,P,设弯矩和剪力影响所产生的挠度分别为 和,同时考虑弯矩和剪力对变形的影响时,的挠曲微分方程的建立:,二者共同影响产生的挠度为,近似的曲率为,弯矩引起的曲率为,截面形状系数,矩形截面为1.2,圆形截面为1.11,挠曲微分方程为,EI,GA,l,P,挠曲微分方程为,对于图示两端铰支的等截面杆,有,令,方程的通解,边界条件,EI,GA,l,P,对于图示两端铰支的等截面杆,有,令,方程的通解,边界条件,稳定方程,EI,GA,l,P,稳定方程,不计剪变的欧拉临界力,修正系数,欧拉临界应力,对于三号钢,比例极限为200MPa.,若取,结论:,实体,杆件中,剪力对临界荷,载的影响很小,可略去不计.,不计剪力对临界荷 载的影响,所得到的临界荷载是大还是小?,6.组合压杆的稳定,缀条式,缀板式,肢杆,缀条,缀板,组合压杆的临界荷载比,截面和柔度相同的实体,压杆的小,节间数目较多,时可用上节推出的实体压杆,的临界荷载计算公式作近似计算.,一.缀条式组合压杆,z,不计肢杆轴变.,-水平缀条截面积.,-斜杆截面积.,z,I,的计算:,I,为两根肢杆的截面对z轴的惯性矩.,设一根肢杆的截面积为A,对自身形心轴的惯性矩为I,1,z,若略去横杆影响,两侧都有缀条,则上式为,若写成欧拉问题基本形式,若写成欧拉问题基本形式,若用,r,代表两肢杆截面对整个截面形心轴z的回转半径,即,并且,一般 为 ,故可取,并引入长细比,若采用换算长细比 ,则有,若用,r,代表两肢杆截面对整个截面形心轴z的回转半径,即,并且,一般 为 ,故可取,并引入长细比,若采用换算长细比 ,则有,上式既是钢结构规范中推荐的缀条式组合压杆换算长细比的公式.,