统计学--时间数列分析

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第四章 时间数列分析,第一节 时间数列概述,第二节 时间数列的传统分析指标,第三节 长期趋势的测定,第四节 季节变动、循环变动,和剩余变动的测定,第五节 时间数列预测方法,第一节,时,时间数,列,列概述,一、时间,数,数列的概,念,念,【例】,时间数列,是,是统计数,据,据（指标数值）按时间顺序排列而形,成,成的数列,，,，又称时,间,间序列或,动,动态数列,。,。,时间数列,构,构成要素,二、时间,数,数列种类,绝对数时,间,间数列,相对数时,间,间数列,平均数时,间,间数列,时期数列,时点数列,纯随机型,时,时间数列,确定型时,间,间数列,长期趋势,形,形态,季节变动,形,形态,循环波动,形,形态,1、按数,据,据,形式分,2、按观,察,察数据性,质,质与形态,分,分,三、时间,数,数列的编,制,制原则,总原则,：,可比性,时间跨度,或,或间隔应,相,相等,总体范围,应,应该保持,一,一致,计算方法,和,和计量单,位,位应一致,指标的经,济,济内容应,该,该相同,第二节,时,时间数,列,列传统分,析,析指标,一、水平,指,指标,发展水平,平均发展,水,水平,增长量,平均增长,量,量,或,（,一,）,序时平均,数,数,1、根据绝对数时间数列,计,计算序时,平,平均数,（1）时,期,期数列,（2）时,点,点数列,2、根据相对数和,平,平均数时间数列,计,计算序时,平,平均数,【例题】,序时平均,数,数是时间,数,数列中各,期,期发展水,平,平平均数,，,，也称动态平均,数,数或平均发展,水,水平。,附页,（,二,）,增长量,年距增长,量,量=报告,期,期水平,上,上年同期,水,水平,报告期水,平,平,基期水平,逐期增长量,累计增长量,相,邻,之,差,求,和,（,三,）,平均增长量,1、水平法,2、总和法,原理：,按此平均增长,量,量推算期末理论水平,等,等于期末实际,水,水平,原理：,按此平均增长,量,量推算理论水平之和,等,等于实际水平,之,之和,逐期增长量的,平,平均数,或,二、速度指标,发展速度,平均发展速度,增长速度,平均增长速度,（,一,）,发展速度,年距发展速度=报告期,水平,上年同期水平,报告期水平,基,基期水平,环比发展速度,定基发展速度,相,邻,之,商,连,乘,（,二,）,增长速度,定基增长速度,环比增长速度,1、增长速度,的,的分类,2、增长1%,的,的绝对值,【引例】,增长量基期,水,水平,也称增长率,增长速度,=发展速度-1,（,三,）,平均发展速度,1、水平法（,几,几何平均法）,原理：,按此平均发展,速,速度推算期末水平等于,期,期末实际水平,环比发展速度,的,的,几何平均数,-1=平均增,长,长速度,或,2、累计法（,方,方程法）,原理：,按此平均发,展,展速度推算理论水平之,和,和等于实际,水,水平之和,第三节,长,长期趋势的,测,测定,一、时间数,列,列的因素分,解,解,长期趋势（T）,季节变动（S）,循环变动（C）,随机变动（I）,不规则变动,或剩余变动,可解释的变,动,动,1、时间数,列,列的构成因,素,素,同单位的绝,对,对指标,对长期趋势,产生的偏差,Y=T+S+C+I,2、时间数,列,列的经典模,式,式,加法模式,各因素影响,相互独立,同单位的绝,对,对指标,对长期趋势,的修正指数,Y=T,S,C,I,乘法模式,各因素影响,相互交错,意义,把握现象随,时,时间演变的,趋,趋势和规律,对事物的未,来,来发展趋势,作,作出预测,便于更好地,分,分解研究其,他,他因素,二、长期趋,势,势的测定,（,一,）,随手法,在以时间t,为,为横坐标，,指,指标y为纵,坐,坐标的坐标,系,系中，绘制,实,实际资料坐,标,标点，然后穿插其中直,接,接画出趋势直线或,趋,趋势曲线。,简便易行,主观随意,特点,（,二,）,时,距,距,扩,扩,大,大,法,法,时,期,期,数,数,列,列,将,其,其,对,对,应,应,的,的,指,标,标,值,值相,加,加,将,其,其,对,对,应,应,的,的,指,指,标,标,值,值求,序,序,时,时,平,平,均,均,数,数,适,用,时,期,期,数,数,列,列,或,时,点,点,数,数,列,列,适,用,（,三,）,移,动,动,平,平,均,均,法,法,对,原,原,时,时,间,间,数,数,列,列,按,按,一,一,定,定,的,的时,间,间,跨,跨,度,度,逐,逐,项,项,移,移,动,动，,计,计,算,算,一,一,系,系,列,列,的,的序,时,时,平,平,均,均,数,数，,形,形,成,成,一,一,个,个,新,新,的,的,时,时,间,间,数,数,列,列,奇,数,数,项,项,移,动,动,平,平,均,均,偶,数,数,项,项,移,动,动,平,平,均,均,移,动,动,平,平,均,均,法,法,的,的,特,特,点,点,新,数,数,列,列,项,项,数,数=,原,原,数,数,列,列,项,项,数,数-,移,移,动,动,平,平,均,均,项,项,数,数+1,移,动,动,项,项,数,数,越,越,多,多,，,，,修,修,匀,匀,效,效,果,果,越,越,好,好,，,，,但,但,数,数,列,列,项,项,数,数,越,越,少,少,一,般,般,应,应,选,选,择,择,奇,奇,数,数,项,项,移,移,动,动,平,平,均,均,，,，,若,若,选,选,偶,偶,数,数,项,项,移,移,动,动,平,平,均,均,需,需,再,再,次,次,移,移,动,动,平,平,均,均,若原,数,数列,呈,呈周,期,期变,动,动，,应,应选,择,择现,象,象的,变,变动,周,周期,作,作为,移,移动,的,的时,间,间跨,度,度,（,四,）,最小,平,平方,法,法,基本,原,原理,对原,时,时间,数,数列,配,配一,条,条理,想,想的,趋,趋势,线,线，,使,使得,各,各期,的,的实,际,际值,与,与趋,势,势线,上,上的,趋,趋势,值,值之,间,间的离差,的,的平,方,方和,最,最小。,1、,线,线性,趋,趋势,的,的测,定,定,趋势,方,方程,适用,条,条件,：,：逐,期,期增,长,长量,（,（一,阶,阶差,分,分）,大,大致,相,相等,参数a和b的,确,确定,n为,奇,奇数,时,时，,令,令t=,，-2，-1,，,，0,，,，1,，,，2,，,，,n为,偶,偶数,时,时，,令,令t=,，-3,，,，-1，1，3，,【例,题,题】,推导,2、,抛,抛物,线,线趋,势,势的,测,测定,趋势,方,方程,适用,条,条件,：,：二,级,级增,长,长量,（,（二,阶,阶差,分,分）,大,大致,相,相等,参数a、b、c的,确,确定,3、,指,指数,曲,曲线,趋,趋势,的,的测,定,定,趋势,方,方程,适用,条,条件,：,：各,期,期环,比,比发,展,展速,度,度（,环,环比,增,增长,速,速度,）,）,大致相等,参数a和b,的,的确定,第四节,季,季节变动、,循,循环变动,和,和,剩,剩余变动的,测,测定,一、季节变,动,动的测定,1、按月（,季,季）平均法,时间数列不存在长期趋势或,长,长期趋势不明显,第一步,将各年同月,（,（季）数据,按,按年排列,第二步,计算各年同,月,月（季）平,均,均数及总平,均,均数,第三步,计算季节指,数,数,=各年同月,（,（季）平均,数,数总平均,数,数,引例,2、长期趋,势,势剔除法,时间数列存在明显长期趋势,第一步,剔除长期趋,势,势,Y/T=S, C, I,第二步,用同期平均,计,计算各月（,季,季）季节指,数,数,二、循环变,动,动与,不规则变动,的,的测定,（残余法）,从数列中消,除,除T,Y/T=S, C, I,从余值中消,除,除S,S C, I/S=C I,从数列中消,除,除I,移动平均得,到,到C,从C I中消除C,C I/C=I,第五节,时,时间数列的,预,预测方法,一、移动平,均,均法,对于平稳型时间数列，,可,可取最近n期数值的算术平均数,作为下期的,预,预测值。,1、简单形,式,式,2、加权形,式,式,或,或,二、指数平,滑,滑法,1、演变过,程,程,演变,演变,0 平滑,系,系数1,2、指数平,滑,滑法的特点,下期预测值,是,是本期实际,值,值和本期预,测,测值的加权平均,下期预测值可视,为,为各期实际数值,的,的加权平均,时间数列愈平稳取值愈小，时间数列波动愈大,取值也愈大,当n很大时接近,于,于0,三、趋势外推法,在时间数列长期,趋,趋势测定的基础,上,上，进行外推预,测,测。,年份,2006,2007,2008,2009,2010,2015,t,2006,2007,2008,2009,2010,t,1,2,3,4,5,t,-2,-1,0,1,2,2015,10,7,时,点,数,列计算序时平均数,连续时点,不连续时点且间,隔,隔相等,【例题】,【引例】,返回,奇数项移动平均,原数列,移动平均,新数列,返回,移动平均,再次移动平均,原数列,偶数项移动平均,返回,线性趋势方程中,参,参数 a 和b 的确定,返回,上海市人均国内,生,生产总值,年份,人,人均GDP（,元,元/人）,19916955,19928652,199311700,199415204,199518943,199622275,199725750,时间t,指标数值y,返回,例题,返回,【例】某工厂成,品,品仓库某月连续,六,六天的库存量如,下,下，,计算这六天平均,的,的库存量。,日 期,库存量,（台）,123456,384239374143,例题,返回,【例】某工厂成,品,品仓库各月库存,量,量如下，,计算该厂第一季,度,度各月的平均库,存,存量。,月 初,库存量,（台）,一,二,二,三,三,四,四,38423937,例题,返回,【例】某公司一,季,季度各月流动资,金,金周转次数如下,，,，,计算该公司一季,度,度各月平均流动,资,资金周转次数。,时 间,商品销售收入（,万,万元）,月初流动资金占,用,用额（万元）,流动资金周转次,数,数（次）,一,二,二,三,三,四,四,150012001800,400600600200,324.5,例题,【例】 1998年相对于1997年，,美,美国的GDP,增,增长速度为3.9，同期中国GDP增长速度,为,为7.8，恰好为美国,的,的2倍；但根,据,据同期汇率（1美元兑换8.3元人民币,）,），1998,年,年中国GDP,总,总量约合9671亿美,元,元，约相当于同,期,期美国GDP,总,总量84272亿,美,美元的1/9。1997年美国GDP总量为81109亿,美,美元，中国的GDP总量折算为,美,美元约为8972亿元。,返回,美国增长1%,的,的绝对值=,中国增长1%,的,的绝对值=,例题,【例】某厂有,关,关产量资料如,下,下表所示：,例题,年份,时间代码t,产量y,2005,2006,2007,2008,2009,2010,2011,1,2,3,4,5,6,7,12.4,13.8,15.7,17.6,19.0,20.8,22.7,1.4,1.9,1.9,1.4,1.8,1.9,年份,时间代码t,产量y,ty,t,2,2005,2006,2007,2008,2009,2010,2011,1,2,3,4,5,6,7,12.4,13.8,15.7,17.6,19.0,20.8,22.7,12.4,27.6,47.1,70.4,95,124.8,158.9,1,4,9,16,25,36,49,合计,28,122,536.2,140,方法一：采用一般公式计算,年份,时间代码t,产量y,ty,t,2,2005,2006,2007,2008,2009,2010,2011,-3,-2,-1,0,1,2,3,12.4,13.8,15.7,17.6,19.0,20.8,22.7,-37.2,-27.6,-15.7,0,19,41.6,68.1,9,4,1,0,1,4,9,合计,0,122,48.2,28,方法二：采用简捷公式计算,返回,【例】某旅游,景,景区最近五年,的,的游客人数资,料,料 单位：,百,百人,年份,一季度,二季度,三季度,四季度,一,二,三,四,五,95,101,82,71,106,185,172,160,141,152,341,367,353,407,292,89,100,125,81,160,同季平均数,季节指数（%,）,）,同年合计,162352111,90.50196.6562.01,710,740,720,700,710,179,100,例题,91,50.84,返回,