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第十四章 静不定结构,材料力学,14-1,静不定结构,Statically Indeterminate System,静不定度（次）数的定义,静不定度（次）数,=,未知力的个数,-,平衡方程的个数,=,多余未知力的个数,注：,1.,外力静不定,:,多余未知力为外力,2.,内力静不定,:,多余未知力为内力,(,b),为平面力系，属三次静不定,(c),为空间力系，,属六次静不定,一、外力静不定系统,解除多余约束后得到的静定结构，称为原静不定系统的,基本静定系,，或,相当系统,。,静不定系统，按其多余约束的情况，可以分为：,（,1,）外力静不定,系统,（,2,）内力静不定,系统。,由于外部的多余约束而构成的静不定系统,一般称为外力静不定系统。,求解外力静不定系统的基本方法，是解除多余约束，代之以多余约束反力，根据多余约束处的变形协调条件建立补充方程进行求解。,例,1,：外力静不定系统,-,作图示梁的弯矩图,。,解：,即,解得,变形协调条件为,解除,A,点的转动约束，代之以约束反力偶。则有,基本静定系,。,用变形比较法解静不定结构,注意：,基本静定系,的形式并不唯一,即,解得,变形协调条件为,_,对上题，解除,B,点的位移约束，代之以约束反力,F,By,。则有,基本静定系,。,例,2,：外力静不定系统,-,作图示等刚度刚架的弯矩图,。,解：,解除,B,点的位移约束，代之以约束反力,F,By,。则有,基本静定系,。,F,By,解：变形协调条件为,即,解得,qa,/8,2,3,qa,/8,2,M,图,二、内力静不定系统,有些结构，支座反力可以由静力平衡条件全部求出，但无法应用截面法求出所有内力，这类结构称为内力静不定系统。,求解内力静不定系统，需要解除杆件或杆系的内部约束,。,14-2,用力法解静不定结构,即,变形协调条件为,分析题一的第二种解法，解除,B,点的位移约束，代之以约束反力,Y,B,或,X,11,。则有,基本静定系,。,X,1,令：,D,1X,1,=,令：,D,1P,=,表示由力,P,在,B,点的垂直位移,表示由力,X,1,在,B,点的垂直位移,P,X,1,l,P,l,/2,D,1P,=,D,1X,1,=,d,11,=,几何解释,1X,1,X,1,11,1,1P,P,D,1,=,D,1P,+,D,1X,1,D,1,=,D,1P,+,D,1X,1,=0,D,1X,1,=,d,11,X,1,d,11,X,1,+,D,1P,=0,力法正则方程,在解除约束的地方，位移可以叠加：,在此处，实际位移为（称：变形协调方程）：,在线弹性变形中，位移与载荷成比例：,得到,例：用,力法正则方程,解,静不定系统,解：,解除,B,点的位移约束，代之以约束反力,X,1,。则有,基本静定系,。,X,1,d,11,X,1,+,D,1P,=0,力法正则方程,由莫尔积分可得：,X,1,=-,D,1P,/,11,=qa/8,代入力法正则方程,11,X,1,+,12,X,2,+,+,1n,X,n,+,1P,=0,21,X,1,+,22,X2,+,+,2n,X,n,+,2P,=0,n1,X,1,+,n2,X,2,+,+,nn,X,n,+,nP,=0,N,次静不定力法正则方程,d,ij,X,i,处沿,X,i,方向由于,X,j,处的单位载荷引起的位移,由位移互等定理，应有,d,ij,=,d,ji,d,ij,=,M,i,(,x,),M,j,(,x,)d,x,EI,D,i,P,X,i,处沿,X,i,方向由于外,载荷引起的位移,D,i,P,=,M,(,x,),M,i,(,x,)d,x,EI,例,求解静不定刚架。各段,EI,相等。,例：平面刚架受力如图，各杆,EI,=,常数。试求,C,处的约束力及支座,A,、,B,的约束反力。,解：,例,12,：,解：,例：以工字梁,AB,为大梁的桥式起重机,加固成图示形式。各杆截面面积皆为,A,。,工字梁与其它各杆同为,A3,钢。,P,作用于跨度中点，求工字梁的最大弯矩。,P,A,B,C,a,a,a,E,D,F,P,A,B,C,a,a,a,E,D,F,P,A,B,C,x,E,D,F,X,1,例：计算各杆内力。设各杆,EA,相同,P,1,5,4,3,2,a,a,6,P,1,5,4,3,2,6,X,1,例14-2,P,1,5,4,3,2,a,a,6,例：作曲杆弯矩图,P,A,B,a,45,45,P,A,B,f,X,1,例：,P,A,B,a,45,45,本次,作业,14-4,，,14-5(a),，,14-10,
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