2.4分式方程及其解法

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.4,分式方程,的,概念及解法（,1,）,知识回顾,1.,什么是分式？,它和整式的区别是什么？,2.,分式有意义的条件是什么？,3.,异分母分式通分时，如何找最简公分母？,4.,什么是方程？,以前我们学过哪些方程？,5.,解方程,回顾与思考,4,、化系数为,1.,1,、去分母,2,、去括号,.,3,、移项,.,合并同类项,步骤,解,:,x=4,如何检验？,情境导入,一艘轮船在静水中的最大航速为,20,千米,/,时,它沿江以最大航速顺流航行,120,千米所用时间,与以最大航速逆流航行,80,千米所用时间相等,江水的流速为多少,?,分析：设江水的流速为,x,千米时，填空：,轮船顺流航行速度为千米时，逆流航行,速度为千米时，顺流航行,120,千米所用,的时间为小时，逆流航行,80,千米所用时间,为小时。,(20+x),(20-x),学习目标：,1.,掌握分式方程的概念，会判断所给方程是整式方 程还是分式方程,2.,初步掌握解分式方程的一般步骤，会解可化为一元一次方程的分式方程,3.,了解分式方程的增根,重点：分式方程的概念以及解法,难点：分式方程产生增根的原因以及对增根的理解,像这样，,分母里含有未知数的方程叫做,分式方程,。,整式方程的分母中不含未知数,分式方程的分母中含有未知数,区别,分式方程的概念,新知讲解,下列方程中，哪些是,分式方程,？哪些,整式方程,.,整式方程,分式方程,如何求分式方程的解呢,?,去掉分母，化为整式方程。,如何去掉分母，化为整式方程还保持等式成立,?,例,1,解方程,解,方程两边同乘以,x(x-2),得,x=3,（,x-2,）,解这个整式方程,得,x=3,所以,x=3,是原方程的解,.,例题解析,检验：将,x=3,代入原方程的两边，左边,=1,，右边,=1,，,因为左边,=,右边,例,2.,解方程,分式方程的增根,对于分式方程，当分式中分母的值为零时，相应的分式没有意义。所以，分式方程不允许未知数取那些使分母的值为零的值，当把分式方程化为整式方程以后，这种限制取消了。也就是说，方程中未知数允许取值的范围扩大了。如果转化为整式方程的根恰好是原分式方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根。,因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程时，验根是必要的步骤。,验根的方法,验根的方法一般有两种：,一种方法是把求得的未知数的值代入原分式方程进行检验，这种方法道理简单，而且可以检查解方程时有无计算错误；,另一种方法是把求得的未知数的值代入分式的分母（或最简公分母），看分母值（或最简公分母值）是否等于零，这种方法不能检查解方程过程中出现的其他错误,为了简便，我们一般采用第二种方法进行检验,解方程,解,方程两边同乘以,x(x-2),约去分母,得,x=3,（,x-2,）,解这个整式方程,得,x=3,所以,x=3,是原方程的解,.,检验：（,1,）当,x=3,时，最简公分母,x(x-2)=30,（,2,）,当,x=3,时，原分式方程的分母都不为,0,解分式方程的一般步骤,:,1.,去分母。,即把分式方程两边,同,乘以最简公分母,.,化分式方程为整式方程,.,2.,解这个整式方程,.,3.,检验,.,把整式方程的,解,(,根,),代入,最简公分母,若结果为零则是增根,必须舍去,若结果不为,0,则是原方程的根,.,4.,写结论,概括总结,一化二解三检验四结论,解分式方程的一般步骤的框架图：,分式方程,整式方程,x=a,是分式,方程的解,X=,a,x=a,是分式,方程的增根,去分母,解整式方程,检验,目标,最简公分,母不为,最简公分,母为,解：,方程两边都乘以,（,20+x,）（,20-x,）,得，,解这个整式方程，得,x=4,120(20-x)=80(20+x),检验,:,把,x,=4,代入最简公分母中，得,（,20+x,）,(20-x),0,因此,x,4,是原方程的解,强化训练,下面我们一起研究下怎么样来解分式方程：,尝试解下列分式方程,解分式方程容易犯的错误有：,(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘,(2)约去分母后，分子是多项式时，没有注意添括号(因分数线有括号的作用）,(,3)增根未舍掉,.,（,4,）若分母出现互为相反数的，,去分母时别忘了添负号,当堂检测,见综合能力训练,思维拓展,1,若方程 有增根,则增根只能是,X=_,2,已知方程 有增根,试求出,m,的值,.,1,m=5,小结,本节课你有什么收获，与同学交流一下,【小结】,解分式方程的一般步骤的框架图：,分式方程,整式方程,x=a,是分式,方程的解,X=,a,x=a,是分式,方程的增根,去分母,解整式方程,检验,目标,最简公分,母不为,最简公分,母为,再见,内容总结,2.4 分式方程的概念及解法（1）。2.4 分式方程的概念及解法（1）。一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行120千米所用时间,与以最大航速逆流航行80千米所用时间相等,江水的流速为多少。分析：设江水的流速为x千米时，填空：。轮船顺流航行速度为千米时，逆流航行。速度为千米时，顺流航行120千米所用。的时间为小时，逆流航行80千米所用时间。为小时。1.掌握分式方程的概念，会判断所给方程是整式方 程还是分式方程。难点：分式方程产生增根的原因以及对增根的理解。例1 解方程。方程两边同乘以x(x-2),得。x=3（x-2）。所以,x=3是原方程的解.。如果转化为整式方程的根恰好是原分式方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根。一种方法是把求得的未知数的值代入原分式方程进行检验，这种方法道理简单，而且可以检查解方程时有无计算错误。2.解这个整式方程.。再见,