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Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,Click to edit Master title stylea,欢迎专家莅临指导,!,淮 安 市 第 一 中 学 金 晓 东,基本不等式,淮 安 市 第 一 中 学 高 二 备 课 组,小王到菜场买菜,不巧电子秤坏了，但还有一天平，两臂长不等，其余均精确,.,售货员说要用它按如下方法称菜的质量。,问题情境,问题情境,问题,:,这样以,(a+b)/2,作为菜的实际质量正确吗,？,如果不正确,那么如何合理表示菜的实际质量？,M,第一次称菜质量为,a,第二次称菜质量为,b,M,l,左,=,a,l,右,根据杠杆原理,：,M,l,右,=,b,l,左,M,2,l,左,l,右,=,a,b,l,左,l,右,M,2,=,a,b,师生互动,建构数学,由此可知菜实际质量为,对于正数,a,b,我们把,称为,a,b,的,几何平均数,称为,a,b,的,算术平均数,试自己列举一些正数,a,b,分别计算它们的算术平均数与几何平均数，比较它们大小并猜想结论,.,师生互动,猜想得,1,2,3,4,师生互动,证,：,当且仅当,即,时，取“,”,。,师生互动,证,：,要证,只要证,只要证,只要证,因为最后一个不等式成立，所以,即,时，取“,”。,当且仅当,师生互动,证,：,对于正数,有,师生互动,证法,1,证法,2,证法,3,当且仅当,即,时，取,“,”,。,要证,只要证,只要证,只要证,因为最后一个不等式,成立，所以,当且仅当,即,时，取,“,”,。,对于正数,有,如果,a,b,是正数,那么,（当且仅当,a=b,时取,“,=,”,）。,基本不等式,建构数学,探 究,在图中,AB,是圆的直径,点,C,是,AB,上的一点,AC=,a,BC,=b,.,过点,C,作垂直于,AB,的弦,DE,，连接,AD,BD,。,易证,tA,D,tD,B,，,那么,D,2,A,B,即,D,OD,=,，,显然，半径大于或等于,CD,，即其中当且仅当点,C,与圆心重合，即,a,b,时，等号成立,D,o,a,b,E,C,B,A,基本不等式,的几何解释,：,半弦长不大于半径长,1.,下列各命题是否正确？,若不正确,说明理由。,（,1,）,对于任意实数,a,b,，,均有,；,（,2,）,（,3,）,(4),当 时，有 ，其中可以 取等号。,数学运用,例,1,已知,ab0,，求证：，并指出式 中等号成立的条件。,例题讲解,变式,:,已,知 能得到什么结论,?,请说明理由,.,练一练,1.,已知,x,为实数,求证,故原不等式成立,证,:,数学运用,练一练,2.,求证,证,：,数学运用,思考题,思考题：求证,:,（）,思维切入,由于不等式左边含有字母,a,右边无字母,直接使用基本不等式,无法约掉字母,a,而左边,.,这样变形后,在用基本不等式即可得证,.,证明,:,当且仅当,a=b=c,时等号成立,0,2,+,ab,b,a,a,b,c,都是正数,.,8,),)(,)(,(,思考：,abc,a,c,c,b,b,a,c,b,a,+,+,+,求证,都是正数,已知,思考题,（,1,）基本不等式,的探索过程、,证明及其方法。,（,2),基本不等式的简单应用。（注意基本不等式成立条件与基本不等式等号成立条件）,（,3,）,数形结合思想，等价化归等思想,本节课内容与思想方法,回顾反思,分层作业,必做题：,书,P91,：练习,1,、,2,、,3,、,10,选做题,：,是否还有其他证明基本不等式 的方法和几何解释？,谢谢！,淮 安 市 第 一 中 学 金 晓 东,
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