向量的概念及线性运算复习

目录,第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入,第,1,课时向量的概念及线性运算,2014,高考导航,考纲展示,备考指南,1.,了解向量的实际背景,.,2.,理解平面向量的概念,，,理解两个向量相等的含义,.,3.,理解向量的几何表示,.,4.,掌握向量加法、减法的运算,，,并理解其几何意义,.,5.,掌握向量数乘的运算及其几何意义,，,理解两个向量共线的含义,.,6.,了解向量线性运算的性质及其几何意义,.,1.,平面向量的线性运算是考查重点,.,2.,共线向量定理的理解和应用是重点,，,也是难点,.,3.,题型以选择题、填空题为主,，,常与解析几何相联系,.,本节目录,教材回顾夯实双基,考点探究讲练互动,名师讲坛精彩呈现,知能演练轻松闯关,教材回顾夯实双基,基础梳理,1.,向量的有关概念,(1),向量：既有,_又有_的量向量的大小叫做向量的_,(,或模,),(2),零向量：长度为,0,的向量，其方向是,_的,(3),单位向量：长度等于,_的向量,(4),平行向量：方向,_的非零向量,(5),相等向量：长度,_且方向_的向量,(6),相反向量：长度,_且方向_的向量,大小,方向,长度,任意,1,个单位长度,相同或相反,相等,相同,相等,相反,2.,向量的加法与减法,(1),加法,法则：服从三角形法则和平行四边形法则,性质：,a,b,_,(,交换律,),；,(,a,b,),c,a,(,b,c,)(,结合律,),；,a,0,0,a,a,.,(2),减法：减法与加法互为逆运算，服从三角形法则,b,a,3.,实数与向量的积,(1)|,a,|,|,|,a,|.,(2),当,_,时,a,与,a,的方向相同；当,_,时,a,与,a,的方,向相反；当,0,时，,a,0.,(3),运算律：设,，,R,，则：,(,a,),_,；,(,),a,_,；,(,a,b,),_,4.,两个向量共线定理,向量,b,与非零向量,a,共线的充要条件是有且只有一个实数,，使得,_,0,0,(,),a,a,a,a,b,b,a,思考探究,如何用向量法证明三点,A,、,B,、,C,共线？,课前热身,1.,设,a,0,，,b,0,分别是与,a,，,b,同向的单位向量，则下列结论中正确的是,(,),A,a,0,b,0,B,a,0,b,0,1,C,|,a,0,|,|,b,0,|,2 D,|,a,0,b,0,|,2,解析：选,C.,因为是单位向量,，,所以,|,a,0,|,1,，,|,b,0,|,1.,答案：,A,考点探究讲练互动,例,1,考点突破,【,解析,】,不正确,，,向量可以用有向线段表示,，,但向量不是有向线段,，,有向线段也不是向量；,不正确,，,若,a,与,b,中有一个为零向量,，,零向量的方向是不确定的,，,故两向量方向不一定相同或相反；,不正确,，,共线向量所在的直线可以重合,，,也可以平行；,不正确,，,如果,b,0,时,，,则,a,与,c,不一定共线,所以应选,D.,【,答案,】,D,【,题后感悟,】,准确理解向量的基本概念是解决这类题目的关键共线向量即为平行向量,，,非零向量平行具有传递性,，,两个向量方向相同或相反就是共线向量,，,与向量长度无关两个向量方向相同且长度相等,，,才是相等向量共线向量和相等向量均与向量起点无关,跟踪训练,1.,给出下列命题：,(1),两个具有公共终点的向量，一定是共线向量,(2),两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小,(3),a,0(,为实数,),，则,必为零,(4),，,为实数，若,a,b,，则,a,与,b,共线,其中错误命题的个数为,(,),A,1,B,2,C,3 D,4,解析,:,选,C.(1),错误两向量共线要看其方向而不是起点与终点,.,(2),正确因为向量既有大小,，,又有方向,，,故它们不能比较大小,，,但它们的模均为实数,，,故可以比较大小,(3),错误当,a,0,时,，,不论,为何值,，,a,0.,(4),错误当,0,时,，,a,b,此时,a,与,b,可以是任意向量,例,2,【答案】,D,跟踪训练,例,3,【,名师点评,】,(1),向量共线是指存在实数,使两向量能互相表示,.,(2),向量共线的充要条件中,，,通常只有非零向量才能表示与之共线的其他向量,，,要注意待定系数法和方程思想的运用,(3),证明三点共线问题,，,可用向量共线来解决,，,但应注意向量共线与三点共线的区别与联系,，,当两向量共线且有公共点时,，,才能得出三点共线,跟踪训练,3.,已知向量,a,2,e,1,3,e,2,，,b,2,e,1,3,e,2,，其中,e,1,、,e,2,不共线，向量,c,2,e,1,9,e,2,.,问是否存在这样的实数,、,，使向量,d,a,b,与,c,共线？,方法感悟,1.,共线向量也就是平行向量，其要求是几个非零向量的方向相同或相反当然向量所在的直线可以平行，也可以重合其中,“,共线,”,的含义不同于平面几何中,“,共线,”,的含义实际上，共线向量有以下四种情况：方向相同且模相等；方向相同且模不等；方向相反且模相等；方向相反且模不等这样，也就找到了共线向量与相等向量的关系，即共线向量不一定是相等向量，而相等向量一定是共线向量,2.,向量的加、减法运算，要在所表达的图形上多思考，多联系相关的几何图形，比如平行四边形、菱形、三角形等，可多记忆一些有关的结论,3.,对于向量共线定理及其等价定理，关键要理解为位置,(,共线或不共线,),与向量等式之间所建立的对应关系用向量共线定理可以证明几何中的三点共线和直线平行问题但是向量平行与直线平行是有区别的，直线平行不包括重合的情况也就是说，要证明三点共线或直线平行都是先探索有关的向量满足向量等式,b,a,，再结合条件或图形有无公共点证明几何位置,名师讲坛精彩呈现,例,1,2,难题易解,1,2,【答案】,D,【,方法提炼,】,解答这类问题,，,首先需要分析新定义的特点,，,把新定义所叙述的问题的本质弄清楚,，,然后应用到具体的解题过程之中,，,这是破解新定义信息题难点的关键所在,跟踪训练,解析：选,B.,a,b,mq,np,，,b,a,pn,qm,，,只有当,mq,np,0,时,，,a,b,b,a,，,故,B,错误,知能演练轻松闯关,本部分内容讲解结束,按,ESC,键退出全屏播放,