层次分析76770

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.4,复杂系统决策模型 与层次分析法,Analitic,Hierachy,Process(AHP),对难于完全定量的复杂系统作出决策的模型和方法,一,.,问题举例,1.,选购冰箱,在,海尔、新飞、容声和松下,四种电冰箱中选购一种要考虑,品牌的信誉、冰箱的功能、价格和耗电量。,2.,旅游,在,泰山、杭州和承德,三处选择一个旅游点。,要考虑,景点的景色、居住环境、饮食特色、交通便利和旅游费用,。,3.,申报课题,在,基础研究、应用研究和数学教育,中选择一个领域申报科研课题。,要考虑,成果的贡献（实用价值、科学意义），可行性（难度、周期和经费）和人才培养。,二,.,模型和方法,1.,层次结构模型,将决策的目标、决策准则和决策对象,按它们之间的相互关系,分为最高层、中间层和最低层，绘出层次结构图。,最高层,：决策的目的、要解决的问题。,最低层,：决策时的备选方案。,中间层,：考虑的因素、决策的准则。,对于相邻的两层，称高层为,目标层,，低层为,因素层,例,1.,选购冰箱,选购冰箱,品牌,功能,价格,耗电,海尔,新飞,容声,雪花,例,2.,旅游景点,旅游景点,居住,景色,费用,饮食,交通,泰山,杭州,承德,例,3.,科研课题,科研课题,实,用,价,值,学,术,意,义,贡献,可行性,人,才,培,养,难,度,周,期,经,费,基础,应用,教育,2.,因素判断模型,1,0,.,判断矩阵,：令 正数,a,ij,为因素,x,i,、,x,j,对目标,Z,的影响的相对重要性指标。,a,ij,=1,：,x,i,与,x,j,对目标,Z,的重要性相当。,a,ij,1,：,对目标,Z,来说,x,i,比,x,j,重要,其数值大小表示重要的程度。,显然有,a,ji,=1/,a,ij,。,矩阵,A=,（,a,ij,）,称为因素（,x,1,x,n,）,成对比较时的判断矩阵。,2,0,.,正互反矩阵,：,n,n,矩阵,A=(,a,ij,),是正互反的,如果满足条件,a,ij,0,且,a,ji,=1/,a,ij,3,0,.,a,ij,的估计,:,九级标度法,x,i,/,x,j,相当 较重要 重要 很重要 绝对重要,a,ij,1,3 5 7 9,4,0,.,例,.,选择旅游景点,Z,：,目标，,选择景点,Y,：因素，决策准则,y,1,费用,y,2,景色,y,3,居住,y,4,饮食,y,5,交通,X,：,对象，备选方案,x,1,杭州,，,x,2,泰山,，,x,3,承德,，,因素对目标的判断矩阵,3.,因素排序及其一致性,1,0,.,权重向量,令,1,为,A,的最大,(,模,),特征根,则,1,0.,令,w,为与,1,对应的,A,的特征向量,则,w,0.,归一化,:,w,i,*=,w,i,/,w,i,有,w*,=(w,1,*,w,n,*),称,w*,为因素,y,对目标,Z,相对重要性的权重,。,2,0,.,排序的一致性,比较的一致性：,对于因素关于目标重要性比较的指标,a,ij,若对任意的,k,满足,a,ij,=,a,ik,a,kj,则称这个比较是一致的,排序的一致性：,一致性指标,CI,(Consensus index),CI=(,1,-n)/(n-1),，,CI,0,。,CI=0,A,有,完全的一致性,。,CI,接近于,0,A,有,满意的一致性。,平均随机一致性指标,RI,n 1 2 3 4 5 6 7 8 9,RI 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45,CR=CI/RI 0.1,时,A,有满意的一致性,。,例,.,准则对目标的排序,A,有特征根,=5.019,w,=(0.48,0.26,0.05,0.10,0.11),CI=(,-5)/(5-1)=0019/4=0.00475,CR=0.00475/1.12=0.004246 n,5.,随机一致性指标,固定,n,令,A,的上三角从,1/9,1,2,9,中随机取值,构成正互反矩阵。计算它的,CI,。,对每个,n=1,2,9,分别随机地抽取,m=100500,个样本,得到,A,nk,和,CI,nk,(,不一致判断矩阵的指标,),。取,则,CI RI,时,判断矩阵明显不具有一致性。,取,1,则当,CI 0,对任,x,0,则,若取,则,特征根为,2.,特征根与特征向量的近似算法,计算行,(,几何,),平均,归一化,特征根,3.MATLAB,算法,%,对于形如,A=(,m,ij,/h,ij,),的正互反阵，求特征值和特征向量。,B=m,11,m,1n,;m,21,m,2n,;m,n1,m,nn,;,A=B./B,X,D=,eig(A,),