25.6相似三角形的应用

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,25.6,相似三角形的,应用,邢台县皇寺中学 石振兴,开动脑筋,怎样测量和计算旗杆的高度？,怎样利用相似三角形的相关知识测量和计算旗杆的高度？,如果给你如下工具：一根长,2,米的标杆，皮尺，你怎样测量计算旗杆的高度？,太阳光线可以看成是平行光线。,在阳光下，在同一时刻，物体的高度与物体的影长存在某种关系：物体的高度越高，物体的影长就越长,在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例,1.,一根1.5米长的标杆直立在水平地面上,它在阳光下的影长为2.1米；此时一棵水杉树的影长为10.5米,这棵水杉树高为(),A.7.5米 B.8米 C.14.7米 D.15.75米,2.,在某一刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米?,利用影长测量物体的高度,胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为,“,世界古代七大奇观之一,”,。塔的个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约多米,。,据考证，为建成大金字塔，共动用了万人花了年时间,.,原高米，但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀,.,所以高度有所降低。,走近金字塔,埃及著名的考古专家穆罕穆德决定重新测量胡夫金字塔的高度,.,在一个,烈日高照,的上午,.,他和儿子小穆罕穆德来到了金字塔脚下,他想考一考年仅,14,岁的小穆罕穆德,.,给你一条,1,米高的木杆,一把皮尺,你能利用所学知识来测出塔高吗,?,1,米木杆,皮尺,例,1,据史料记者，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子顶部立一根木杆,，利用平行光线,构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度,如图，如果木杆,EF,长,2m,，它的影长,FD,为,3m,，测得,OA,为,201m,，求金字塔的高度,BO,解：太阳光是平行光线，由此,BAO,EDF,，又,AOB,DFE,90,ABO,DEF,因此金字塔的高为,134m,B,E,A,(,F,),D,O,现在小穆罕穆德测得金字塔的的阴影,AC,的长为,32,米，他还同时测得小木棒,0,B,的影长是,1,米，在父亲的帮助下，他还测得了金字塔底边,CD,的长度大约是,230,米。,你能不能帮助小穆罕穆德求出这座金字塔的高度？,C,D,归纳,利用影长测量物体的高度,测量原理：,测量不能到达顶部的物体高度，通常利用“相似三角形的对应边的比相等”和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理来解决,。,测量方法,：如图，在同一时刻测量出参照物和被测量物体的影长CO,BO，再测量出参照物的高度DO,然后计算出被测量物体的高度AB.,A,B,D,O,C,物,1,高,：,影,1,长,=,物,2,高,：,影,2,长,知识要点,测高的方法,测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“,在同一时刻物高与影长成正比例,”的原理解决。,变式1,.,某同学想利用树影测量树高.他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上.经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高多少米?,E,D,6.4,1.2,？,1.5,1.4,A,B,c,解：作,DEAB,于,E,得,AE=8,AB=8+1.4=9.4,米,物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分,1.2,1.5,甲,拓展,:,已知教学楼高为,12,米，在距教学楼,9,米的北面有一建筑物乙，此时教学楼会影响乙的采光吗？,乙,9,12,12,9.6,D,E,0.6,例2,.小明要测量一座古塔的高度,从距他2米的一小块积水处C看到塔顶的倒影,已知小明的眼部离地面的高度DE是1.5米,塔底中心B到积水处C的距离是40米.求塔高AB?,B,D,C,A,E,答,:,塔高,30,米,.,解,:DEC=ABC=90 DCE=ACB,DECABC,这里运用了物理中哪个原理？,A,F,E,B,O,还可以有其他方法测量吗？,一题多解,OB,EF,=,OA,AF,ABOAEF,OB=,OA EF,AF,平面镜,把一小镜子放在离树（,AB,）,8,米的点,E,处，然后沿着直线,BE,后退到点,D,，这时恰好在镜子里看到树梢顶点,A,，再用皮尺量得,DE=2.8m,，观察者目高,CD=1.6m,。这时树高多少？你能解决这个问题吗？,A,B,E,D,C,例3：,如图:为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标作为点A,再在河的这一边选点B和C,使ABBC,然后,再选点E,使ECBC,用视线确定BC和AE的交点D.此时如果测得BD=120米,DC=60米,EC=50米,求两岸间的大致距离AB.,A,B,C,D,E,方法一：,如图:为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标作为点,A,再在河的这一边选点,B,和,C,使,AB,BC,然后,再选点,E,使,EC,BC,用视线确定,BC,和,AE,的交点,D,.此时如果测得,BD,=120米,DC,=60米,EC,=50米,求两岸间的大致距离,AB,.,A,B,C,D,E,解,:,ADB,=,EDC,ABC,=,ECD,=,90,0.,ABD ECD,ABEC=BDCD,AB,=,BDEC/CD,=12050/60,=100,（米）,答：,两岸间的大致距离为,100,米。,方法二：,我们还可以在河对岸选定一目标点A，再在河的一边选点D和 E，使DEAD，然后，再选点B，作BC,DE，与视线EA相交于点C。此时，测得DE,BC,BD,就可以求两岸间的大致距离AB了。,A,D,E,B,C,此时如果测得,DE,120,米，,BC,60,米，,BD,50,米，求两岸间的大致距离,AB,归纳,测量河的宽度,测量原理,：,测量不能直接到达的两点间的距离，常构造相似三角形求解。,测量方法,：,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标作为点,A,再在河的这一边选点,B,和,C,使,AB,BC,然后,再选点,E,使,EC,BC,用视线确定,BC,和,AE,的交点,D,.此时如果测得,BD,，,DC,，,EC,的长，根据相似三角形对应边的比求出河宽,AB,.,知识要点,测距的方法,测量不能到达两点间的距离,常,构造相似三角形,求解。,如图,小东设计两个直角来测量河宽,DE,他量得,AD=2m,BD=3m,CE=9m,则河宽,DE,为,(),(A).5m (B).4m (c).6m (D).8m,如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网,5,米的位置上，求球拍击球的高度,h,.,E,B,C,D,A,练习,方法3：,利用标杆测量物体的高度,A,B,C,D,E,F,H,G,如图,27,2,17(2),利用“标杆和视角”构建三角形，其数,学模型为：,图,27,2,17(2),例,3,：已知左，右并排的两棵大树的高分别是,AB=8m,和,CD=12m,，两树的根部的距离,BD=5m,。一个身高,1.6m,的人沿着正对着两棵树的一条水平直路从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看见右边较高的树的顶端点,C,？,K,盲区,观察者看不到的区 域。,仰角,：视线在水平 线以上的夹角。,水平线,视线,视点,观察者眼睛的位置。,(1),F,B,C,D,H,G,l,A,K,(1),F,B,C,D,H,G,l,A,K,F,A,B,C,D,H,G,K,l,(2),分析：,假设观察者从左向右走到点,E,时，他的眼睛的位置点,F,与两颗树的顶端点,A,、,C,恰在一条直线上,如果观察者继续前进，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点,C,在观察者的盲区之内，观察者看不到它。,E,由题意可知，,ABL,，,CDL,，,ABCD,，,AFH CFK,FH,FK,=,AH,CK,即,FH,FH+5,=,8-1.6,12-1.6,解得,FH=8,当他与左边的树的距离小于,8m,时，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点,C,在观察者的盲区之内，就不能看见右边较高的树的顶端点,C,如图：直立在点B处的标杆AB长为2.5米，观察者站在点F处，人眼E，标杆顶A，树顶C在同一条直线上，点F,B,D也在同一条直线上，已知BD=10米，FB=3米，EF=1.7米，求树高DC？,E,F,A,B,C,D,1.,相似三角形的应用主要有两个方面：,（,1,）测高,测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。,（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）,（不能直接测量的两点间的距离）,测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。,（,2,）测距,课堂小结,2.,解相似三角形实际问题的一般步骤：,（,1,）审题。,（,2,）构建图形。,（,3,）利用相似解决问题。,3,.为了测量路灯（OS）的高度,把一根长1.5米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上,测得竹竿的影子（BC）长为1米,然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB）,再把竹竿竖立在地面上,测得竹竿的影长（BC）为1.8米,求路灯离地面的高度.,4,、如图，有一路灯杆AB(底部B不能直接到达)，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF3m，沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG4m，如果小明得身高为1.6m，求路灯杆AB的高度。,D,F,B,C,E,G,A,5,.如图，小华在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部，当他向前再步行12m到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部，已知小华的身高是1.60m，两个路灯的高度都是9.6m，设AP=x(m)。(1)求两路灯之间的距离；(2)当小华走到路灯B时，他在路灯下的影子是多少？,课堂小结,:,一、相似三角形的应用主要有如下两个方面,1,测高,(,不能直接使用皮尺或刻度尺量的,),2,测距,(,不能直接测量的两点间的距离,),二、测高的方法,测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长的比例”的原理解决,三、测距的方法,测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解,课堂小结,:,四、相似三角形的应用的主要图形,挑战自我,1,、,如图，,ABC,是一块锐角三角形余料，边,BC=120,毫米，高,AD=80,毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在,BC,上，其余两个顶点分别在,AB,、,AC,上，这个正方形零件的边长是多少？,N,M,Q,P,E,D,C,B,A,解：,设正方形,PQMN,是符合要求的,ABC,的高,AD,与,PN,相交于点,E,。设正方形,PQMN,的边长为,x,毫米。,因为,PNBC,，所以,APN ABC,所以,AE,AD,=,PN,BC,因此 ，得,x=48,（毫米）。答：,-,。,80 x,80,=,x,120,作业：,课堂作业：,课本,p56 10,P57 11,P8 8,家庭作业：,基础训练,p64p67,探索与思考选作,练习：1.,小军想出了一个测量建筑物高度的方法:在地面上C处平放一面镜子,并在镜子上做一个标记,然后向后退去,直至看到建筑物的顶端A在镜子中的象与镜子上 的标记重合.如果小军的眼睛距地面1.65m,BC、CD的长分别为60m、3m,求这座建筑物的高度.,A,B,C,D,E,巩固,3、如图，为了测量一栋大楼的高度，王,青同学在她脚下放了一面镜子，然后向,后退，直到她刚好在镜子中看到大楼顶,部。这时LMK等于,SMT吗？如果王青的身,高1.55m，她估计自己眼睛,离地面1.50m，同时量得,LM=30cm，MS=25m，这,栋大楼有多高？,变式1：,小丽利用影长测量学校旗杆的高度.由于旗杆靠近一个建筑物,在某一时刻旗杆影子中的一部分映在建筑物的墙上.小丽测得旗杆AB在地面上的影长BC为20m,在墙上的影长CD为4m,同时