3.4平方差公式公开课

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,乘法公式,（1）,平方差公式,余杭区良渚第二中学,LIANGZHU NO.2 MIDDLE SCHOOL,浙教版七下第三章第四节,说课流程,学情分析,01,教材分析,02,教学策略,03,过程设计,04,余杭区良渚第二中学,LIANGZHU NO.2 MIDDLE SCHOOL,板书设计,05,第,一,部,分,学情分析,余杭区良渚第二中学,LIANGZHU NO.2 MIDDLE SCHOOL,知识储备,具备整式的加、减、乘等数式运算的基础；小学也已经学过正方形、矩形的图形基础。,学生情况,独立性和自尊心增强，有了参与感，希望独立自主；,缺乏独立克服困难的勇气和毅力，在学习生活上还具有一定依赖心理。,欠缺之处,数学符号意识较为薄弱；,对字母广泛含义的理解能力不足。,学情分析,余杭区良渚第二中学,LIANGZHU NO.2 MIDDLE SCHOOL,启发学生进行探究,利用特例研究对法则进行猜想归纳,形成对公式的认知,第,二,部,分,教材分析,余杭区良渚第二中学,LIANGZHU NO.2 MIDDLE SCHOOL,平方差公式是七年级学生学习整式的乘法由法则进入公式的第一个公式，对学生后续学习完全平方公式及其他数学公式起铺垫引导作用，同时平方差公式也是培养学生数学抽象、数学建模、提升运算能力的一个经典范例，有利于发展学生符号理解、方法迁移、模型应用和创新能力。,2.1,地位与作用,余杭区良渚第二中学,LIANGZHU NO.2 MIDDLE SCHOOL,2.2,教学目标,知识技能目标,体验具体情境中抽象出平方差公式的过程；,理解平方差公式的意义；,掌握平方差公式的结构特征和运算技能。,问题解决目标,初步学会在具体情境中从数学的角度发现问题和分析问题，学会运用平方差公式解决简单实际问题，增强应用意识，提高实践能力；,体验运用平方差公式解决问题的便捷性。,数学思考目标,通过经历“特例归纳猜想验证用数学符号表示”这一数学活动过程,体会模型思想，建立符号意识；,能独立思考，体会数学基本思想和思维方式。,情感态度目标,体验独自解决数学问题的过程，感受成功的快乐，激发学生学好数学的信心；,在解决问题的过程中，认识数学有抽象、运用广泛的特点，体会数学的价值；,敢于发表自己的看法，敢于创新，形成严谨求实的科学态度。,余杭区良渚第二中学,LIANGZHU NO.2 MIDDLE SCHOOL,重点,平方差公式探究和推导过程的理解及正确运用公式。,难点,公式的结构特征及字母的广泛含义的理解。,2.3,教学重点,余杭区良渚第二中学,LIANGZHU NO.2 MIDDLE SCHOOL,第,三,部,分,教学策略,余杭区良渚第二中学,LIANGZHU NO.2 MIDDLE SCHOOL,教学策略,引入,感知,生成,例题,余杭区良渚第二中学,LIANGZHU NO.2 MIDDLE SCHOOL,深化,评价,应用,创设情境,知识回顾,分析归纳,辨析法则,变式训练,知识迁移,课堂小结,第,四,部,分,过程设计,余杭区良渚第二中学,LIANGZHU NO.2 MIDDLE SCHOOL,情境引入,（,2,分钟）,例题讲解,（,8,分钟）,拓展提高（,10,分钟）,布置作业（,1,分钟）,探索新知（,7,分钟）,巩固练习（,10,分钟）,课堂小结（,2,分钟）,1,2,3,4,5,6,7,余杭区良渚第二中学,LIANGZHU NO.2 MIDDLE SCHOOL,为做好疫情防控工作，良渚二中为全体102名教师购买口罩，已知口罩98元每袋，每人各发一袋，求一共花了多少元？,情境引入,设计意图,以疫情为大背景，设计口罩问题，让学生不只是满足解决问题，而应追求解决运算的最佳方法，建立公式模型，让学生感受到数学来源于生活又应用于生活。,4.1,创设情境 引入法则,余杭区良渚第二中学,LIANGZHU NO.2 MIDDLE SCHOOL,4.2,知识回顾，感知法则,余杭区良渚第二中学,LIANGZHU NO.2 MIDDLE SCHOOL,计算下列多项式的积，思考结果有什么不同之处？,（,1,）,=;,（,2,）,=;,（,3,）,=;,（,4,）,=.,探索新知,设计意图,通过让学生观察运用多项式与多项式的乘法法则计算得到的结果的变化，让学生初步感受结果从4项到3项再到2项的特殊之处，从特例中发现规律。,4.3,分析归纳，生成法则,余杭区良渚第二中学,LIANGZHU NO.2 MIDDLE SCHOOL,设计问题串：,请你设计与 、结构相同的式子，并计算结果是否只有两项？,你能用符号语言描述你所发现的规律吗？,你能证明你所发现的规律吗？,请用文字描述所发现的规律。,探索新知,设计意图,通过设计问题串，以学为中心，充分让学生自主探究、猜想、归纳、发现规律，尤其是问题，通过小组合作，让学生在观察、对比、讨论中形成规律，助力开放式、探究式课堂。,4.4,辨析法则，例题示范,余杭区良渚第二中学,LIANGZHU NO.2 MIDDLE SCHOOL,例题讲解,例（,1,）判断表中的式子是否满足平方差公式，如果满足，请说出其中的 和,式,变化,系数变,符号变,位置变,指数变,不满足公式,项数变,设计意图,从系数变、符号变、位置变、指数变、项数变五个角度，给出平方差公式的五个变式，让学生感受平方差公式与 、的位置无关，和符号有关，同时给出一个不满足平方差公式的例子，让学生更加辩证地认识平方差公式的特征，体会公式型法则中结构的不变性和字母的可变性。,（,2,）例题示范表格中的前,4,题,通过教师板演，学生讨论总结，再次明确平方差公式 的结构特征：,左边是两数和与这两数差的乘积，右边是这两数的平方差。,公式中 和 既可以表示一个数，也可以表示一个式。,例题讲解,设计意图,教师板书示范，规范学生解题步骤，并让学生再次体验平方差公式的特殊性和简便之处。,余杭区良渚第二中学,LIANGZHU NO.2 MIDDLE SCHOOL,4.5,变式训练，应用法则,余杭区良渚第二中学,LIANGZHU NO.2 MIDDLE SCHOOL,巩固练习,（,1,）数的变式,前后呼应：,102,98,跟踪练习：,（,2,）式的变式,设计意图,进一步巩固平方差公式，体现转化思想和数式通性，进一步完善学生的认知结构。同时式的变式中的和能帮助学生进一步体会公式型法则中结构的不变性和字母的可变性。,4.6,知识迁移，深化法则,余杭区良渚第二中学,LIANGZHU NO.2 MIDDLE SCHOOL,探究平方差公式的,几何意义,：,王老师有一张如图所示的手工纸，现在想把它改造成长方形，请你帮助王老师通过剪拼完成设计，并计算它的面积。,能否通过剪拼把它变成梯形或者平行四边形？,小组讨论：你能用这张,“,回形纸,”,设计出验证平方差公式的图形吗？,拓展提高,设计意图,通过数形结合，让学生认识到平方差公式的几何意义，同时学生在剪拼的过程中，认识到验证方法的不唯一性，提升学生的动手能力和思考能力，让学生感受到几何与代数的密切的联系。,4.7,课堂小结，多元评价,余杭区良渚第二中学,LIANGZHU NO.2 MIDDLE SCHOOL,师生共同梳理：,课内小结,设计意图,利用简洁的思维导图帮助学生进行梳理本节课的重难点知识，实现学生数学知识结构的螺旋上升，完善学生的知识系统，,提升学生的数学核心素养，,这也为学生学习下一课完全平方公式铺垫了学习路径和研究方法。,（,2,）评价方式：,巧用公式：,在下列空白处添上,“+”,或,“-”,号，使得式子可以用平方差公式运算。,利用希沃白板五制作平方差公式辨析比赛游戏：,公式接龙：,任意选取一名学生说出一个二项式，再选取一名学生说出一个二项式使它们能够运用平方差公式计算乘积。,当堂检测,()();,()();,()();,()();,()();,设计意图,设置开放性、趣味性、有挑战性的问题和游戏，检测学生知识掌握情况，激发学生学习数学的兴趣，同时培养学生的创造性思维和发散思维。,()();,第,五,部,分,板书设计,余杭区良渚第二中学,LIANGZHU NO.2 MIDDLE SCHOOL,3.4,乘法公式（,1,）,7,板书设计,余杭区良渚第二中学,LIANGZHU NO.2 MIDDLE SCHOOL,为做好疫情防控工作，良渚二中为全体102名教师购买口罩，已知口罩98元每袋，每人各发一袋，求一共花了多少元？,平方差公式：,两数和与这两数差的乘积等于这两数的平方差。,符号表示：,教师例题板演：,学生板演：,THANKS,谢谢聆听,